Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis: 1 Reihen, Integralrechnung, Funktionentheorie
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1970
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| Ausgabe: | 4. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Heidelberger Taschenbücher
73 |
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Inhaltsverzeichnis.
Erster Abschnitt.
Unendliche Reihen und Folgen.
I.Kapitel. %'; £
ÄS," Das Rechnen mit Potenzreihen. |£; ££
§1 (1 — 31). Additive Zahlentheorie, eingekleidete Aufgaben . 1 152
§2 (32—43). Binomialkoeffizienten und Verwandtes 5 158
§ 3 (44—49). Differentiation von Potenzreihen 6 160
§4 (50—60). Koeffizientenbestimmung aus Funktionalgleichungen . 8 161
§ 5 (61 — 64). Rechnen mit majoranten Reihen 9 163
2. Kapitel.
Reihentransformationen. Ein Satz von Cesäro.
§ 1 (65—78). Zeilenfinite Transformationen von Folgen in Folgen . 10 164
§2 (79—82). Zeileninfinite Transformationen von Folgen in Folgen . 13 167
\$3 (83—97). Transformationen von Folgen in Funktionen. Satz von
Cesäro 14 167
3. Kapitel.
Die Struktur reeller Folgen und Reihen.
{1 (98—112). Struktur unendlicher Folgen 17 171
§2(113—116). Konvergenzexponent 19 174
§3(117—123). Maximalglied einer Potenzreihe 20 175
§4(124—132). Teilreihen 22 176
§ 5 (133—137). Umordnung reeller Reihen 24 179
§6 (138—139). Verteilung der Vorzeichen der Glieder 25 179
4. Kapitel.
Vermischte Aufgaben.
§1 (140—155). Umhüllende Reihen 26 180
§2 (156—185). Verschiedenes über reelle Reihen 29 183
Zweiter Abschnitt.
Integralrechnung.
1. Kapitel.
Das Integral als Grenzwert von Rechtecksummen.
|1 (i_7), Untersumme und Obersumme 34 193
§2 (8—19). Grad der Annäherung 36 194
§ 3 (20—29). Uneigentliche Integrale zwischen endlichen Grenzen . 39 198
§4 (30—40). Uneigentliche Integrale zwischen unendlichen Grenzen 41 199
J5 (41 — 47). Zahlentheoretische Anwendungen 42 201
{6 (48— 59). Mittelwerte und Produktbildungen 44 203
|7 (60—68). Mehrfache Integrale 46 206
Inhaltsverzeichnis. XIII
2 Kapitel. ^ £
ÄS." Ungleichungen. |£e ^
§ 1 (69—97) Ungleichungen 49 208
3. Kapitel.
Einiges über reelle Funktionen.
§1 (98—111). Eigentliche Integrabilität 58 215
§2 (112—118). Uneigentliche Integrale 60 218
§3(119—127). Stetige, differentiierbare, konvexe Funktionen . 61 220
§4 (128—146). Singuläre Integrale, Weierstraßscher Satz 63 226
4. Kapitel.
Verschiedene Arten der Gleichverteilung.
§1 (147—161). Anzahlfunktion. Reguläre Folgen 67 230
§2(162—165). Kriterien der Gleichverteilung 70 234
§3 (166—173). Die Multipla einer Irrationalzahl 71 235
§4(174—184). Verteilung der Ziffer in einer Logarithmentafel und
Verwandtes 72 237
§ 5 (185—194). Weitere Arten der Gleichverteilung 74 241
5. Kapitel.
Funktionen großer Zahlen.
§ 1 (195—209). Die Methode von Laplace 77 242
§ 2 (210—217). Modifikationen der Methode 80 246
§ 3 (218—222). Asymptotische Auswertung einiger Maxima 82 249
Dritter Abschnitt.
Funktionen einer komplexen Veränderlichen.
Allgemeiner Teil.
1. Kapitel.
Komplexe Zahlen und Zahlenfolgen.
§1 (1 — 15). Gebiete und Kurven. Rechnen mit komplexen Zahlen 84 251
§2 (16—27). Lage der Wurzeln algebraischer Gleichungen . 87 254
§3 (28—35). Fortsetzung: Gawßscher Satz 89 257
§4 (36—43). Komplexe Zahlenfolgen 90 260
§5 (44—50). Fortsetzung: Reihentransformationen 91 261
§6 (51 — 54). Umordnung komplexer Reihen 93 265
2. Kapitel.
Abbildungen und Vektorfelder.
§1 (55—59). Die Cauchy Riemannschen Differentialgleichungen. . . 93 265
§2 (60—84). Spezielle elementare Abbildungen 94 266
§3 (85—102). Vektorfelder 99 271
3. Kapitel.
Geometrisches über den Funktionsverlauf.
§ 1 (103—116). Das Bild der Kreislinie. Krümmung und Stützfunktion 104 276
§2 (117—123). Mittelwerte längs einer Kreislinie 107 278
§3 (124—129). Das Bild der Kreisfläche. Inhalt 109 278
§4(130—144). Die Betragfläche. Prinzip des Maximums 110 280
XIV Inhaltsverzeichnis.
4. Kapitel. Auf "¦
r ga sun
Aufgaben Cauchyscher Integralsatz. Prinzip vom Argument. „b™ s";
Nummern oeiie aeue
§1(145—171). Cauchyscher Integralsatz 113 283
§2(172—178). Die Formeln von Poisson und Jenseu 118 291
§3(179—193). Prinzip vom Argument 120 294
§4(194 206). Satz von RoucM 122 298
5. Kapitel.
Folgen analytischer Funktionen.
§ 1 (207 — 229) Lagrangesche Reihe. Anwendungen 124 300
§2(230—240). Realteil einer Potenzreihe 129 307
§3(241 — 247). Pole am Konvergenzkreise 131 311
§4(248—250). Identisches Verschwinden von Potenzreihen 132 313
§5 (251 — 258). Fortpflanzung der Konvergenz 133 314
§6(259—262). Konvergenz in getrennten Gebieten 135 316
§7(263—265). Größenordnung von Polynomfolgen 136 318
6. Kapitel.
Das Prinzip vom Maximum.
§1 (266—279). Fassung des Prinzips vom Maximum 136 320
§2(280—298). Das Lemma von Schwarz 139 322
§3 (299— 310). Der Hadamardsche Dreikreisesatz 142 327
§4(311 — 321). Harmonische Funktionen 144 330
§5(322—340). Die Methode von Phragmtn und Lindelöj 145 332
Namenverzeichnis 337 |
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