Differentialgeometrie: 2 Theorie der Flächenmetrik
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
de Gruyter
1969
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| Ausgabe: | 2., erg. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Sammlung Göschen
1179/1179a |
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Seite
Literaturverzeichnis 6
III. Theorie 4er Fllekeimetrlk
Einleitung 7
A. Flirhenmetrik
1. GauBsche Darstellung der Flächen im dreidimensionalen euklidi¬
schen Raum 7
2. Zulässige Parameter. Reguläre Parameternetze 13
3. Einführung neuer zulässiger Gaußscher Koordinaten ..... 17
4. Flächenkurven. Flächentangenten. Tangentenebene 19
5. Nonnalenvektor der Fläche. Die metrischen Fundamentalgrößen
E, F, Q, und W. Punkte mit isotropen Flächennormalen und
isotropen Tangentenebenen 21
6. Linienelement und Metrik einer Fläche. Isotrope Flächenkurven 26
7. Metrisch singuläre Flächen (W - EG - F s= 0) 33
8. Invarianzeigenschaften von E, F, G, W und dt 41
9. Kugelmetrik. Kugelloxodromen 44
10. Isotrope Linien nnd isotrope Parameter der Kugel. Riemannsche
Zahlenkugel. Stereographische Projektion 47
11. Eolenche Darstellung der Flächen 62
12. Drehtischen 63
13. Schraubflachen 55
14. Stetige Verbiegung der Kettenflache in die Wendelfläche. Satz
von Edmond Bour 56
15. Isometrie und Verbfegung 67
16. Metrik der euklidischen Ebene 70
17. Kegel 72
18. Zylinder 74
10. Torsen 76
20. Rogelflächen 80
21. Kehlpunkte und Kehllinie einer Regelfläche 86
22. Ableitungsgleichungen, Invarianten, naturliche Gleichungen und
Mindingsche Biegungen einer Regelfläche 99
B. VefclonulTsbMf Hirten
23. Die Differentiatoren fl(y, v) von Darboux und Vv von Beltrami.
Gradient einer Ortsfunktion auf der Flache 109
24. Divergenz (Quelldichte) eines Vektorfeldes auf der Fläche . . . 119
26. Rotation (Wirbeldlchtel eines Vektorfeldes auf der Fläcbe ... 124
4. Iahalt
Seite
26. Der zweite Beltramische Ditferentiator Av . Beltramische Diffe¬
rentialgleichungen. Harmonische Funktionen 128
27. Die Formeln von Green. Das Dirichletsche Problem 138
C. Theorie der Abbildung von Flachen
28. Abbildung zweier Flächen aufeinander. Berührende Affinität.
Längentreue, Winkeltreue, Flächentreue 144
29. Die Hauptverzerrungsrichtungen einer Abbildung. Indikatrizen
von Tissot und Study 148
30. Konforme Abbildung einer reellen analytischen Fläche auf die
Ebene 155
31. Konforme Abbildung zweier reeller analytischer Flächen auf¬
einander 167
32. Beispiele von konformen (winkeltreuen) Abbildungen der Kugel
auf die Ebene. (Mercatorkarte. Stereographische Projektion der
Kugel und ihre Verallgemeinerung durch Lambert) 170
33. Beispiele von flächentreuen Abbildungen der Kugel auf die
Ebene. (Entwürfe von Archimedes, Sanson, Mollweide, Eckert,
Lambert, Albers, Bonne und Stab-Werner) 184
D. Geodätische Krfimmnng. Geodätische Linien.
Absoluter Paraüelisinns
34. Geodätische Krümmung einer Flächenkurve 202
35. Geodätische Linien 209
36. Minimaleigenschaft der geodätischen Linien 216
37. Differentialgleichung der geodätischen Linien 219
38. Geodätische Linien auf Drehflächen und auf Liouvilleschen
Flächen 222
39. Invariante Darstellung der geodätischen Krümmung 234
40. Parallelverschiebung auf einer Fläche. Absoluter ParaHelismus
von Levi-Civita 236
41. AutoparalleHsimis 244
42. Absolute Differentiation längs einer Flächenkurve. Frenetsche
Formeln der absoluten Theorie der Flächenkurven 247
Namen- und Sachverzeichnis 253
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