Problèmes de la théorie asymptotique des oscillations non stationnaires:
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| Veröffentlicht: |
Paris
Gauthier-Villars
1966
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| Schriftenreihe: | Monographies internationales de mathématiques modernes
7 |
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|---|---|
| adam_text | TABLE DES MATIÈRES
Avant propos 1
Préface 3
Chapitre I. — Exemples d équations différentielles à paramètres len¬
tement variables intervenant dans l étude des systèmes oscil¬
latoires non linéaires 7
1. Equations différentielles caractéristiques. Définitions et res¬
trictions 7
2. Exemples de systèmes oscillatoires, décrits par des équations
différentielles du type (1.1) 15
3. Oscillations des systèmes à masse variable 18
4. Action sur un système oscillatoire non linéaire, des forces
« périodiques » à fréquence et amplitude variables. Passage
par une résonance 19
5. Exemples de systèmes oscillatoires, décrits par des équations
différentielles de la forme (1.6), (1.18) et (1.21) 23
6. Oscillations autour d un état « quasi stationnaire » du mouve¬
ment 27
7. Exemples d oscillations d un système au voisinage d un état
« quasi stationnaire » 30
8. Oscillations des systèmes à connexions variables 33
9. Concepts et aspects fondamentaux des méthodes asymptoti
ques de la mécanique non linéaire 34
Chapitre II. — Oscillations «propres» dans les systèmes linéaires à
paramètres lentement variables 42
1. Méthode de construction des solutions asymptotiques d une
équation proche d une équation linéaire 42
2. Equations de première et seconde approximation. Méthodes
d obtention 52
3. Cas particuliers de l équation (2.1) 58
4. Oscillations d un pendule de longueur variable 60
5. Equation différentielle non linéaire à paramètres lentement
variables, se rapprochant d une équation intégrable exacte 63
6. Exemple d une équation se rapprochant de l intégration exacte 75
7. Etude de l équation de première approximation et méthodes
d établissement 80
8. Construction des enveloppes pour les amplitudes des oscilla¬
tions décrites par des équations proches des équations linéaires 83
544 TABLE DES MATIÈRES
Chapitre III. — Action des forces « périodiques » sur les systèmes
oscillatoires non linéaires à paramètres lentement variables... 90
1. Méthode générale de construction des solutions asymptoti
ques 90
2. Cas particuliers de l équation (3.1) 108
3. Régimes stationnaires dans les systèmes oscillatoires non
linéaires et étude de leur stabilité 113
4. Equations linéaires du second ordre à coefficients lentement
variables 119
5. Intégration numérique du système des équations de première,
seconde, etc.. approximation 126
6. Oscillations forcées d un vibrateur non linéaire passant par
une résonance 129
7. Comparaison des courbes de résonance théoriquement calcu¬
lées avec les courbes expérimentales, pour le passage par une
résonance 147
8. Exemple de passage par une résonance démultipliée et para¬
métrique 154
9. Action d une force de perturbation à plusieurs harmoniques
sur un système oscillatoire non linéaire 160
10. Action des forces périodiques extérieures sur les systèmes
oscillatoires fortement non linéaires 172
11. Etude des équations différentielles proches des équations à
coefficients « périodiques » 183
12. Exemples d oscillations non stationnaires dans les systèmes
décrits par des équations voisines de l équation à « coeffi¬
cients périodiques » 193
13. Construction des solutions asymptotiques d une équation
différentielle non linéaire à paramètres lentement variables
de la forme (1.16) 199
14. Exemples de systèmes oscillatoires à paramètres lentement
variables, décrits par des équations du type (1.16) 208
Chapitre IV. — Oscillations à fréquence unique des systèmes oscil¬
latoires à plusieurs degrés de liberté et à paramètres lente¬
ment variables 221
1. Construction des solutions asymptotiques, correspondant à
un régime à fréquence unique dans un système oscillatoire... 221
2. Développements asymptotiques pour les cas particuliers
du système (4.3). Régimes stationnaires et étude de leur
stabilité 238
TABLE DES MATIÈRES 545
3. Oscillations torsionnelles d un arbre coudé en régime non
stationnaire 248
4. Construction des solutions asymptotiques dans le cas d un
système oscillatoire à élément non linéaire unique 258
5. Méthodes de construction des solutions approchées dans le
cas de la résonance fondamentale et des régimes stationnaires 265
6. Oscillations torsionnelles de l arbre coudé d un moteur d avion
en régime non stationnaire 270
7. Construction des approximations asymptotiques en présence
de résonance intérieure 281
8. Action sur un système oscillatoire non linéaire à plusieurs
degrés de liberté, d une force de perturbation à plusieurs
fréquences 290
9. Comportement d un système d équations différentielles (4.3)
à coordonnées « quasi normales ». Construction de la solu¬
tion générale 296
Chapitre V. — Systèmes oscillatoires non linéaires à termes gyro
scopiques 299
1. Construction des solutions asymptotiques décrivant des oscil¬
lations à fréquence unique dans les systèmes gyroscopiques
non linéaires 299
2. Formation des équations différentielles décrivant un régime
non stationnaire dans un système gyroscopique du type
centrifuge 314
3. Oscillations forcées pour le passage par les nombres critiques
des tours d une centrifugeuse compte tenu de l effet gyroscopi¬
que du rotor 331
4. Réduction du système d équations du type (5.4) aux coor¬
données « normales » 337
5. Exemples de réduction d un système d équations à termes gyro¬
scopiques, à des coordonnées « normales » 342
6. Construction de la solution générale du système d équations
non linéaires du type (5.167) 347
7. Construction des solutions asymptotiques de l équation non
linéaire à termes gyroscopiques en présence de résonance
intérieure 359
8. Etude d un régime non stationnaire dans un système gyrosco¬
pique du type centrifugeuse, en présence de résonance inté¬
rieure 368
9. Oscillations non stationnaires des rotors coaxiaux 381
10. Construction des approximations asymptotiques pour les sys¬
tèmes d équations différentielles du type (1.18) 389
546 TABLE DES MATIÈRES
Chapitre VI. — Oscillations à fréquence unique dans les systèmes à
paramètres distribués 394
1. Construction des solutions approchées sans formation préli¬
minaire des équations différentielles exactes du problème ... 394
2. Oscillations transversales d une verge soumise à l action
d une force sinusoïdale longitudinale avec fréquence variable. 401
3. Oscillations transversales d une poutre sous l action d une
force de battement avec point d application mobile 411
4. Oscillations transversales d une tige doublement rigide dans
un régime transitoire de rotation 415
5. Oscillations stationnaires d une pale de turbine 429
6. Oscillations transversalement torsionnelles d une pale de tur¬
bine en régime stationnaire 435
7. Développements asymptotiques pour les équations différen¬
tielles non linéaires à dérivées partielles, proches des équa¬
tions de type hyperbolique 442
Chapitre VII. —• Méthodes de construction des solutions asymptotiques
pour les systèmes d équations différentielles où interviennent
des paramètres lentement variables 446
1. Systèmes de relaxation à paramètres lentement variables.... 446
2. Représentations asymptotiques pour les familles de solutions
à 2 paramètres 460
3. Sur l application de la méthode du « centrage » pour l étude des
systèmes oscillatoires où interviennent des paramètres lente¬
ment variables 470
Chapitre VIII. — Problèmes du fondement mathématique de la
méthode asymptotique 479
1. Convergence asymptotique des solutions approchées. Esti¬
mation de l erreur de l approximation d ordre m 479
2. Quelques critères de stabilité d un régime à fréquence unique
dans les systèmes oscillatoires à paramètres lentement varia¬
bles 491
3. Existence et stabilité de diverses variétés intégrales pour les
systèmes non linéaires à paramètres lentement variables 504
4. Théorèmes sur la stabilité des familles de solutions à 1 ou
2 paramètres sous la forme générale 518
Supplément 525
Bibliographie 535
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