Leçons sur les séries d'interpolation:
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Paris
Gauthier-Villars
1926
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l asoi.
Préface v
Chapitre I. — La formule d interpolation de Newton 1
Les différences divisées , 1
Expressions diverses du reste de la formule de Newton 5
Chapitre II. — La série d interpolation de Stirling 15
Convergence uniforme 15
Fonction majorante 17
Fonctions entières développables en série de Stirling 33
Chapitre III. — L ordre de la série de Taylor sur son cercle de conver¬
gence 45
Les recherches de J Hadamard 45
Chapitre IV. — L intégrale de Laplace et la série de Stirling. 60
Deux transformations de séries 60
Représentations diverses de la série de Stirling par l intégrale de
Laplace 63
La série de Bessel 70
Exemples 71
Valeurs asymptotiques 77
Nouvelle détermination d une expression majorante pour F(z)... 81
Chapitre V. — La série d interpolation de Newton 99
Le domaine de convergence 99
Développements de zéro. Séries réduites 103
Convergence absolue ,. 108
L abscisse de convergence 111
Transformations linéaires 116
Fonction majorante • 119
Fonctions développables en série de Newton 131
Prolongement analytique 141
L intégrale de Laplace et la série de Newton 148
236 TABLE DES MATIÈRES.
Pagiei.
Chapitre VI. — La série de facultés 170
Introduction 170
Le domaine de convergence 171
Comparaison avec la série de Newton associée. Théorème de Landau. 177
L intégrale de Laplace et la série de facultés 184.
Prolongement analytique 191
Problème de convergence 206
Application des opérations fondamentales de l Analyse 215
Bibliographie 228
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