Uniformisierung:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer-Verlag
1967
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| Ausgabe: | Zweite Auflage |
| Schriftenreihe: | Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften
64 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis. ^
Einleitung 1
Erstes Kapitel.
Algebraische Funktionen.
§ 1. Algebraische Funktionselemente 10
§ 2. Konstruktion der algebraischen Funktion aus ihren Elementen 30
Zweites Kapitel.
Begriff der RiEMANNschen Fläche.
§ 1. Umgebungsraum, Mannigfaltigkeit, RlEMANNsche Fläche 40
§ 2. Homologiegruppen 55
§ 3. Fundamentalgruppe 58
§ 4. Überlagerungsflächen 64
§ 5. Triangulierung einer Mannigfaltigkeit 92
Drittes Kapitel.
Funktionentheoretische Grundsätze.
§ 1. Funktionen, Differentiale 100
§2. Funktionen und Kovarianten auf geschlossenen Flächen 105
§ 3. Analytische Fortsetzung 109
§ 4. Das Maximum- und Minimumprinzip 115
§ 5- Integralsätze 117
Viertes Kapitel.
Existenzsätze.
§ 1. Das alternierende Verfahren von Schwarz 136
§2. Lösung der Randwertaufgabe für Kreisbereiche 139
§ 3- Abzählbarkeitsaxiom 145
§4. Lösungen mit vorgeschriebenen Singularitäten 148
§ 5. Geschlossene Flächen 150
§6. Lösung der Randwertaufgaben für beliebige Jordanbereiche 157
Fünftes Kapitel.
Geschlossene RlEMANNsche Flächen.
§ 1. RlEMANNsche Flächen in Polygondarstellung 162
§ 2. Differentiale erster Gattung 168
§3. Differentiale zweiter und dritter Gattung 179
§ 4. Rationale Funktionen 184
§ 5- Integrale algebraischer Funktionen 188
X Inhaltsverzeichnis.
Sechstes Kapitel.
Der RiEMANNsche Abbildungssatz. Seite
§1. Vorbereitende Bemerkungen 197
§2. GREENsche Funktion einer offenen Fläche 198
§ 3. Einfach zusammenhängende Flächen vom hyperbolischen Typ 204
§ 4. Der parabolische Fall 208
Siebentes Kapitel.
Gruppen von linearen Transformationen.
§ 1. Lineare Transformationen 214
§ 2. Diskontinuierliche Gruppen von konformen Selbstabbildungen des Ein¬
heitskreises 219
§ 3. Normalform des Fundamentalpolygons 228
§ 4. Das metrische Fundamentalpolygon 232
§ 5. Konforme Selbstabbildungen der Zahlenebene 239
Achtes Kapitel.
Uniformisierung.
§ 1. Normalform RiEMANNScher Flächen 240
§ 2 Fortsetzbarkeit einer RiEMANNschen Fläche 245
§ 3. Konforme Klassen 248
§ 4. Uniformisierung 261
Neuntes Kapitel.
Schlichtartige Flächen.
§ 1. Vorbereitende Bemerkungen 275
§ 2. Berandete schlichtartige Flächen 277
§ 3. Extremalsätze über Schlitzabbildungen 282
§ 4. Abbildung offener schlichtartiger Flächen 289
§ 5. Extremaleigenschaften der Spanne 298
§ 6. Weitere normierte Schlitzabbildungen von Flächen mit positiver Spanne 305
§ 7. Anwendung auf die Uniformisierung 309
Zehntes Kapitel.
Offene RiEMANNsche Flächen.
§ 1. Aufbau einer offenen Fläche . •. 311
§ 2. GREENsche Funktion, Kapazität, harmonisches Maß 315
§ 3. Randwertprobleme für nichtkompakte Teilflächen 320
§ 4. Normierte Potentiale mit vorgeschriebenen Singularitäten 328
§ 5- Automorphe Potentiale 334
§ 6. ABELSche Integrale erster Gattung 338
§ 7. Unterräume von quadratisch integrablen Differentialen 347
§ 8. Besondere Flächenklassen 357
§ 9. Metrische Kriterien 368
Literaturverzeichnis 385
Register 388
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