Les conjectures de Stark sur les fonctions L d'Artin en s=0: notes d'un cours à Orsay
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| Published: |
Boston u.a.
Birkhäuser
1984
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TABLE DES MATIÈRES
pages
CHAPITRE O : FONCTIONS L D ARTIN
§0 Places et valeurs absolues 6
§ 1 Fonctions zêta
§2 Fonctions L abéliennes 8
§3 Représentations linéaires des groupes finis 12
§4 Définition et premières propriétés des fonctions L
d Artin 14
§5 Théorème de Brauer et conjecture d Artin 16
§6 Équation fonctionnelle !7
CHAPITRE I : LA CONJECTURE PRINCIPALE DE STARK
§1 Rappels 21
§2 Les fonctions £. e 22
§3 Fonctions L 23
§4 Régulateur de Stark 25
§5 Conjecture principale de Stark 27
§6 Changement de 1 isomorphisme f 28
§7 Réduction au cas abélien et indépendance de S 30
§8 Reformulation en s=l 33
§9 Du côté de chez Stark 39
CHAPITRE II : CARACTÈRES A VALEURS RATIONNELLES
§1 Méthodes élémentaires 44
§2 Un exemple 47
§3 Rappels sur la cohomologie des groupes finis.... 51
§4 Les théorèmes de Nakayama et Swan 53
§5 La cohomologie de U 54
§6 La catégorie % 57
§7 La conjecture de Stark pour les caractères à valeurs
rationnelles 62
§8 L invariant de Chinburg 65
5
CHAPITRE III : LES CAS r(x) = O et r(x) = l
§1 Le cas r(x) = 0 70
§2 Le cas r(x) = l 73
§3 Unités de Stark 75
§4 Représentations attachées à des formes modulaires 77
§5 Un exemple cyclotomique 79
CHAPITRE IV : LA CONJECTURE PLUS FINE DANS LE CAS ABELIEN
§1 Notations 82
§2 Énoncé de la conjecture St(KA,S) 89
§3 Dépendance de la conjecture en S et en K .. 91
§4 Une confirmation numérique 98
§5 Groupes de décomposition d ordre 2 102
§6 La conjecture de Brumer Stark 106
CHAPITRE V : LE CAS DES CORPS DE FONCTIONS
§ 1 L énoncé 111
§2 La situation géométrique 114
§3 1 motifs 122
§4 Fin de la démonstration de 1.2 125
CHAPITRE VI : ANALOGUES p ADIQUES DES CONJECTURES DE STARK
§1 Valeurs absolues à valeurs p adiques 127
§2 Fonctions L p adiques 130
§3 Étude en s = 0 131
§4 La conjecture plus fine p adique 134
§5 Étude en s = 1 136
BIBLIOGRAPHIE 139
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