Einführung in die Theorie parabolischer Variationsungleichungen:
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Leipzig
Teubner
1984
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Bezeichnungen • 7
KAPITEL 1. EINFÜHRUNG. BEISPIELE
1. Subdifferentielbedingungen in Gebiet
1.1. Problemstellung 10
1.2. Schwache Formulierung 14
2. Subdifferentialbedingungen an Rand
2.1. Problemstellung 19
2.2. Schwache Formulierung 21
Bemerkungen und Ergänzungen 25
KAPITEL 2. EVOLUTIONSUNGLEICHUNGEN
1. Existenz, Eindeutigkeit und Eigenschaften einer schwachen
Lösung
1.1. Einführung 26
1.2. Resultate 30
1.3. Beweise 33
2. Regulerität bezüglich t
2.1. Differentialgleichungen in Banach-Raumen 47
2.2. Anwendungen auf Evolutionsungleichungen 50
2.3. Ein weiterer Regularitatsaatz 56
3. Evolutionsungleichungen Mit poeudo-monotonan Operstoren
3.1. Existenzsatze 58
3.2. Beweise 61
Bemerkungen und Ergänzungen 70
KAPITEL 3. PARABOLISCHE HINDERNISPROBLEME
1. t - unabhängige innere Hindernisse
1.1. Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung (nicht¬
linearer Differentialoperator) 72
5
1.2. Existenz, Eindeutigkeit und Regularität einer
Lösung (linearer Differentialoperator) 77
2. t - abhängige innere Hindernisse
2.1. Existenzsatze 82
2.2. Eine Lp-Abschatzung für Vu 94
2.3. Existenz der zweiten verallgemeinerten Ableitungen
bezüglich x 101
2.4. Beschrankthelt 109
2.5. Lokale Hölder-Stetigkeit 115
2.6. Lokale Hölder-Stetigkeit von Vu 127
Bemerkungen und Ergänzungen 132
KAPITEL 4. UNTERSUCHUNG VON STEFAN - PROBLEMEN DURCH OBERGANG
ZU EINER NEUEN UNBEKANNTEN FUNKTION
1. Bin - Phasen - Probleme
1.1. Schwache Formulierung eines Ein-Phasen-Problsms 134
1.2. Obergang zu Variationsungleichungen durch Ein¬
führung einer neuen unbekannten Funktion 144
1.3. Existenz, Eindeutigkeit und Regularität einer
Lösung dsr Variationsungleichung (4.28) 156
2. Zwei - Phasen - Probleme
2.1. Schwache Formulierung von Zwei-Phasen-Problemen ..... 166
2.2. Obergang zu einer Variationsungleichung durch
Einführung einer neuen unbekannten Funktion 173
2.3. Ein Existenz- und Regularitatssatz 176
2.4. Eine ergänzende Regularitätsauesage für die
Lösung dsr Variationsungleichung (4.28) 190
Bemerkungen und Ergänzungen 191
Literatur 193
§
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