Analysis für Physiker und Ingenieure: Funktionentheorie, Differentialgleichungen, spezielle Funktionen ; ein Lehrbuch für das zweite Studienjahr
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1990
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| Ausgabe: | 2. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverz. S. [404] |
| Beschreibung: | XI, 419 S. graph. Darst. |
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Inhaltsverzeichnis
Erster Teil: Ein Grundkurs in Funktionentheorie 1
Kapitell: Die komplexen Zahlen 3
§ 1 Einleitung 3
§ 2 Grundbegriffe 5
§ 3 Gebiete in der komplexen Zahlenebene 7
§ 4 Anschauliche Bedeutung einiger Rechenoperationen 12
Rückschau auf das Kapitel I 18
Test 1 18
Übungsaufgaben zu Kapitel I 19
Kapitel II: Analytische Funktionen 21
§ 1 Komplexe Differenzierbarkeit 21
§ 2 Konformität 23
§ 3 Die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen 31
§ 4 Potenzreihen 33
§ 5 Die Elementaren Funktionen im Komplexen 37
§ 6 Laurent-Reihen 43
Rückschau auf das Kapitel II 46
Test2 47
Übungsaufgaben zu Kapitel II 48
Kapitel III: Komplexe Integration 49
§ 1 Der Begriff der komplexen Integration 49
§ 2 Geschlossene Integrationswege: §f(z)dz 54
§ 3 Der Cauchysche Integralsatz 58
§ 4 Der Residuensatz 66
§ 5 Die Cauchyformel 72
Rückschau auf das Kapitel III 75
Test3 76
Übungsaufgaben zu Kapitel III 78
VIII Inhaltsverzeichnis
Kapitel IV: Einige grundlegende Sätze der Funktionentheorie 79
§ 1 Potenz- und Laurentreihenentwicklungssatz 79
§ 2 Einfache und mehrfache Nullstellen 84
§ 3 Gebietstreue und Maximumprinzip 88
§ 4 Der Identitätssatz 91
§ 5 Analytische Fortsetzung 94
Rückschau auf das Kapitel IV 101
Test4 101
Übungsaufgaben zu Kapitel IV 103
Kapitel V: Der Residuenkalkül 105
§ 1 Pole 105
§ 2 Residuenbestimmung bei Polen 108
§ 3 Integralauswertung mit dem Residuenkalkül 109
§ 4 Pole auf der Kontour? 120
§ 5 Die Kramers-Kronig-Relationen 127
Rückschau auf das Kapitel V 130
Test 5 131
Übungsaufgaben zu Kapitel V 132
Zweiter Teil: Ein Grundkurs über Gewöhnliche Differentialgleichungen 135
Kapitel VI: Einfache Beispiele von Differentialgleichungen 137
§ 1 Was sind gewöhnliche Differentialgleichungen? 137
§ 2 Erste, direkt zugängliche Beispiele 139
§ 3 Exakte Differentialgleichungen und „Integrierender Faktor" 147
§ 4 Einführung neuer Variabler 150
Rückschau auf das Kapitel VI 154
Test6 155
Übungsaufgaben zu Kapitel VI 156
Kapitel VII: Dynamische Systeme 158
§ 1 Dynamische Systeme 158
§ 2 Vektorfelder und autonome Differentialgleichungssysteme erster Ordnung 163
§ 3 Die Universalität der autonomen Systeme erster Ordnung: Phasenportraits 170
§ 4 Globale Integrierbarkeit 175
§ 5 „Erste Integrale" 179
Rückschau auf das Kapitel VII 183
Inhaltsverzeichnis IX
Test 7 184
Übungsaufgaben zu Kapitel VII 186
Kapitel VIII: Lineare Differentialgleichungen und Systeme 187
§ 1 Linearität 187
§ 2 „Inhomogene" Gleichungen und Systeme; Variation der Konstanten 192
§ 3 Lineare Systeme erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten 196
§ 4 Lineare Gleichungen n-ttv Ordnung mit konstanten Koeffizienten 209
Rückschau auf das Kapitel VIII 212
Test 8 213
Übungsaufgaben zu Kapitel VIII 215
Kapitel IX: Rand- und Eigenwert-Auf gaben 217
§ 1 Randwertaufgaben 217
§ 2 Eigenwertaufgaben 223
§ 3 Sturm-Liouvillesche Eigenwertaufgaben 229
§ 4 Resultate über Sturm-Liouvillesche Eigenwertaufgaben 236
§ 5 Weshalb die Eigenfunktionen oszillieren 240
Rückschau auf das Kapitel IX 248
Test 9 249
Übungsaufgaben zu Kapitel IX 251
Kapitel X: Greensche Funktionen und die S-„Funktion" 252
§ 1 Was soll eine Greensche Funktion leisten? 252
§ 2 Der „aktive Knick" einer Greenschen Funktion 255
§ 3 Bauanleitung 259
§ 4 Greensche Funktionen bei konstanten Koeffizienten und für selbstadjungierte
Randwertaufgaben 262
§ 5 Die Greensche Funktion als „Einflußfunktion" 265
§ 6 Die Diracsche Deltafunktion 269
Rückschau auf das Kapitel X 277
Test 10 278
Übungsaufgaben zu Kapitel X 279
Dritter Teil: Spezielle Funktionen der Mathematischen Physik. Eine Einführung . 281
Kapitel XI: Gleichungen aus Separationsansätzen 283
§ 1 Das Abseparieren der Zeit 283
§ 2 Koordinatenwahl und Laplaceoperator 285
X Inhaltsverzeichnis
§ 3 Separation in Zylinder- bzw. Polarkoordinaten 291
§ 4 Separation in Kugelkoordinaten 295
Rückschau auf das Kapitel XI 300
Testll 301
Übungsaufgaben zu Kapitel XI 302
Kapitel XII: Differentialgleichungen in der komplexen Ebene 304
§ 1 Wozu „komplexe" Differentialgleichungen? 304
§ 2 Differentialgleichungen ohne Singularitäten über einer Kreisscheibe 306
§ 3 Differentialgleichungen mit isolierten Singularitäten; Eigenwerte der
Monodromieabbildung 309
§ 4 Regulär-singuläre Punkte 317
§ 5 Die hypergeometrische Differentialgleichung 321
Rückschau auf das Kapitel XII 331
Test 12 332
Übungsaufgaben zu Kapitel XII 334
Kapitel XIII: Kugelfunktionen 335
§ 1 Die allgemeine Legendresche Differentialgleichung 335
§ 2 Die Legendre-Polynome P,(z) 339
§ 3 Kleine Abschweifung vom Kugelfunktionenthema: Orthogonalpolynome 343
§ 4 Die „zugeordneten" Legendrefunktionen Pf(z) 346
§ 5 Kugelflächenfunktionen 349
§ 6 Entwicklung harmonischer Funktionen nach „räumlichen Kugelfunktionen";
erzeugende Funktion für die Legendre-Polynome 354
Rückschau auf das Kapitel XIII 359
Test 13 360
Übungsaufgaben zu Kapitel XIII 361
KapitelXIV: Zylinderfunktionen 363
§ 1 Die Lösungsstruktur der Besselschen Differentialgleichung 363
§ 2 Bessel-, Neumann- und Hankelfunktionen 366
§ 3 Erzeugende Funktion und Integraldarstellungen 370
§ 4 Asymptotisches Verhalten von Integralen /(r) = \b g(t)erfil)dt für r -» + x . 375
§ 5 Die Sattelpunktmethode und das asymptotische Verhalten der
Zylinderfunktionen 383
§ 6 Entwicklung einer dreidimensionalen ebenen Welle nach Kugelfunktionen 391
Rückschau auf das Kapitel XIV 398
Test 14 399
Übungsaufgaben zu Kapitel XIV 401
Inhaltsverzeichnis XI
Einige Literaturhinweise 402
Literaturverzeichnis 404
Antworten zu den Tests 405
Hinweise zu den Übungsaufgaben 406
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