Lineare Algebra: ein Skriptum für das erste Semester
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1984
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| Ausgabe: | 3. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Hochschultext
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
§1 Mengen und Abbildungen
Grundkurs für alle: Mengen und Abbildungen
Mengen 1
Abbildungen 7
Test 1 13
Literaturhinweis 14
Übungen für alle 15
§2 Vektorräume
Grundkurs für alle: Reelle und komplexe Vektorräume
Reelle Vektorräume 17
Komplexe Zahlen und komplexe Vektorräume 24
Test 2 30
Fortsetzung des Grundkurses (für Mathematiker): Körper 31
Fortsetzung des Grundkurses (für Physiker) : Was sind Vektoren? 34
Historische Notiz (über komplexe Zahlen) 37
Literaturhinweis 39
Übungen für Mathematiker 39
Die (*) Aufgabe 40
Übungen für Physiker 41
§3 Dimensionen
Grundkurs für alle: Lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension 42
Test 3 50
Fortsetzung des Grundkurses (für Mathematiker): Beweis des Basisergänzungs¬
satzes und des Austauschlemmas 51
Fortsetzung des Grundkurses (für Physiker): Das Vektorprodukt 54
VIII
Historische Notiz (über den Steinitzschen Austauschsatz) 59
Literaturhinweis 60
Übungen für Mathematiker 61
Die (*) Aufgabe 62
Übungen für Physiker 62
§4 Lineare Abbildungen
Grundkurs für alle: Lineare Abbildungen und Matrizen
Lineare Abbildungen 63
Matrizen 69
Test 4 75
Fortsetzung des Grundkurses (für Mathematiker): Quotientenvektorräume 76
Fortsetzung des Grundkurses (für Physiker); Drehungen und Spiegelungen des M 79
Historische Notiz (über Motive) 84
Literaturhinweis 85
Übungen für Mathematiker 86
Die (*) Aufgabe 87
Übungen für Physiker 87
§5 Matrizenrechnung
Grundkurs für alle: Matrizenrechnung
Multiplikation 89
Rang einer Matrix 94
Elementare Umformungen 95
Rangbestimmungsverfahren 97
Test 5 98
Fortsetzung des Grundkurses (für Mathematiker): wie invertiert man eine
Matrix? 99
Fortsetzung des Grundkurses (für Physiker): Mehr über Drehungen und
Spiegelungen 102
Historische Notiz (über Matrizen) 105
Literaturhinweis 106
Übungen für Mathematiker 107
Die (*) Aufgabe 108
Übungen für Physiker 108
IX
§6 Die Determinante
Grundkurs für alle: Die Determinante 110
Test 6 119
Fortsetzung des Grundkurses (für alle):
(a) Determinante eines Endomorphismus 120
(b) Orientierte Vektorräume 121
Historische Notiz (über die Determinante) 124
Übungen für Mathematiker 124
Die (*) Aufgabe 125
Übungen für Physiker 126
§7 Lineare Gleichungssysteme
Grundkurs für alle: Lineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme 127
Gaußscher Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme 131
Test 7 133
Fortsetzung des Grundkurses (für Mathematiker): Mehr über lineare
Gleichungssysteme 135
Fortsetzung des Grundkurses (für Physiker): Wiegen mit der Kamera 138
Historische Notiz (über Gleichungssysteme) 141
Literaturhinweis 141
Übungen für Mathematiker 142
Drei (*) Aufgaben 142
Übungen für Physiker 143
§8 Affine Geometrie
Grundkurs
Affine Teilräume eines Vektorraums 145
Affine Hülle und allgemeine Lage 148
Affine Abbildungen 150
Konvexität 152
Test 8 155
Übungen für Mathematiker 157
Drei (*) Aufgaben 158
Übungen für Physiker 158
X
§9 Euklidische Vektorräume
Grundkurs
Skalarprodukte 160
Orthogonal, orthonormal 163
Orthogonale Abbildungen 167
Gruppen 168
Test 9 170
Übungen für Mathematiker 172
Drei (*) Aufgaben 173
Übungen für Physiker 173
§10 Klassifikation von Matrizen
Grundkurs
Was heiBt Klassifizieren ? 175
Aquivalenzrelationen für Matrizen 179
Ausführliche Motivation am Beispiel ~ 181
Bedeutung von ~, ~. ~ 183
1 3 4
Die Klassifikationssätze 187
Test 1O 190
Übungen für Mathematiker 192
Zwei (*) Aufgaben 193
Übungen für Physiker 193
§11 Eigenwerte
Grundkurs
Eigenwerte, Eigenvektoren 194
Direkte Summen 196
Diagonalisierbarkeit von Endomorphismen 199
Das charakteristische Polynom 201
Test 11 203
Übungen für Mathematiker 204
Zwei (*) Aufgaben 205
Übungen für Physiker 205
XI
§12 Die Hauptachsen Transformation
Grundkurs
Eigenvektoren selbstadjungierter Endomorphismen
euklidischer Räume 206
Der Hauptsatz über selbstadjungierte Endomorphismen 207
Hauptachsentransformation 209
Beweis des Haupthilfssatzes 211
Test 12 212
Antworten zu den Tests 214
Literaturverzeichnis 227
Symbolverzeichnis 229
Register 231
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