Elementare Logik: Prädikatenlogik der ersten Stufe
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Göttingen
Vandenhoeck & Ruprecht
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| adam_text | Inhalt
1. Einleitung 13
1. Worum es in der Logik geht 14
2. Korrektheit und Wahrheit 15
3. Korrektheit und notwendige Wahrheit 18
4. Zwischenbemerkungen 21
5. Logische Form 26
6. Künstliche Sprachen 30
2. Weitere einleitende Bemerkungen 35
1. Verwenden und meinen 36
2. Sinn und Bedeutung 37
3. Variablen 40
4. Aussageformen 43
5. Mengen 51
6. Objektsprache und Metasprache 60
3. Die formalisierte Sprache 8 65
1. Die Grammatik der Sprache 2 65
2. Erläuterungen und Beispiele 66
3. Zusätzliches zur syntaktischen Terminologie 71
4. Bezeichnungstechnische Absprachen 73
4. Interpretation und Gültigkeit 76
1. Interpretation der Sprache 2 77
2. Wahrheit 79
3. Gültigkeit, Folgerung, Widerspruchsfreiheit 89
5. Übersetzung der natürlichen Sprache in die Sprache S 96
1. Einleitung 97
2. Interpretation und Übersetzung 104
3. Übersetzung der Quantoren und der aussagenlogischen Verknüp¬
fungen 108
6. Tautologien 118
1. Einleitung 118
2. Definition von .Tautologie 120
3. Tautologische AK Aussagen; Wahrheitstafeln 122
4. Entscheidungsverfahren für Tautologien 127
5. Weitere Eigenschaften 129
6. Ableitungsregeln für AK Aussagen 130
12 Inhalt
7. Schlußregeln für 2 149
1. Grundregeln; Ableitbarkeit 149
2. Beispiele und Erklärungen 152
3. Die Abkürzungsregeln PA, BB und QU 160
4. Beweisstrategische Ratschläge 167
5. Logische Theoreme 168
8. Metatheoreme 175
1. Substitution, Ersetzung, Negation, Dualität, pränexe Normalform 175
2. Korrektheit und Widerspruchsfreiheit 183
3. Vollständigkeit 186
4. Ein Beweisverfahren für gültige Aussagen 194
9. Identität und Terme 199
1. Identität; die Sprache £i 199
2. Zwischenbemerkungen 206
3. Terme; die Sprache S 208
10. Axiome für St 215
1. Einführung 216
2. Aussagenkalkül 224
3. Theorie dor Quantoren 229
4. Identität; Fortsetzung der Quantorentheorie; Einsetzung ...... 231
5. Beweise aus Annahmen 235
11. Formalisierte Theorien 238
1. Einführung 238
2. Aristotelische Syllogistik 244
3. Die Theorie der Zwischenrelation 248
4. Gruppen; Boolesche Algebren 252
5. Definitionen 256
12. Kurzer Abriß der Logikgeschichte 266
1. Logik in der Antike 266
2. Logik im Mittelalter 281
3. Logik in der Neuzeit 289
Literatur 299
Index 300
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