Didaktik und Methodik des Rechenunterrichtes:
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Paderborn
Schöningh
1965
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Vorwort 9
I. Die Volksschul Mathematik in der Sicht des Lehrers (Schlechtweg) 11
§ 1 Das Rechnen mit natürlichen Zahlen 14
a) Das kommutative Gesetz 14 — b) Das assoziative Gesetz
der Addition 18 — c) Das assoziative Gesetz der Multiplika¬
tion 19 — d) Das distributive Gesetz 24 — e) Zusammenfas¬
sung 25 — f) Subtraktion und Division 26 — g) Ruhende
Zahlbeziehungen 27
§ 2 Die rationalen Zahlen der Volksschule 29
a) Die Brüche 29 — b) Die Dezimalbrüche 41
§ 3 Algebraische Irrationalzahlen der Volksschule
(Quadratwurzeln) 45
§ 4 Transzendente Irrationalzahlen in der Volksschule 47
§ 5 Zusammenfassung über die Erweiterungen des Zahlbegriffes
auf der Volksschule 48
§ 6 Ordnungszahlen 49
; § 7 Aufgaben 49
II. Die angewandte Mathematik in der Volksschule (Schlechtweg) .... 51
§ 8 Das Stoffgebiet 51
§ 9 Aufgaben 55
III. Philosophie des Zahlbegriffes (Schlechtweg) 56
§ 10 Ältere philosophische Auffassungsweisen 56
§ 11 Der ganzheitliche Zahlbegriff der Mengenlehre 58
a) Der Begriff der Menge 59 — b) Abzählbarkeit 61 — c) Eine
einfache, nicht abzählbare Menge 68 — d) Der Zahlbegriff des
ganzheitlichen Rechenunterrichts 73 — e) Ordinalzahl 85
§ 12 Der Zahlbegriff im Studium generale 92
§ 13 Die Problematik der Widerspruchsfreiheit von Logik und
Mathematik 100
x.) Semantische Paradoxien 101 — ß.)Syntaktisdie Paradoxien
102 — yO Vermeidung von Widersprüchen durch Metawissen
schaft 103
§ 14 Die Peanoschen Axiome d. natürlichen Zahlen d. Volksschule 105
6 Inhaltsverzeichnis
IV. Die Entwicklung des Zahlbegriffes beim Kind (Schlechtweg) 113
§ 15 Psychologische Vorbedingungen 113
a) Der rohe Vergleich. 113 — b) Die ersten bestimmten Zahl¬
begriffe (Kühnel, Gast, Piaget) 115
§ 16 Der Zahlbegriff im Verlauf des Lernprozesses 124
a) Die Niveautheorie (van Hiele) 124 — b) Die Kühnel sche
Stufentheorie 125 — c) Die Drenckhahn schen Stufen 137 —
d) Zur psychologischen Begründung des ganzheitlidien Re
chenunterrichtes 139
§ 17 Rechenteste 143
a) Reihenteste 143 — b) Systemverständnis 147 — c) Maß Ver¬
ständnis 147 — d) Rechenleistungsteste 148 — e) Sachrechen
teste 149
§ 18 Rechenfehler 151
§ 19 Rechenschwäche 155
V. Ziele des Rechenunterrichtes (Breuer) 159
§ 20 Amtliche Richtlinien 159
§ 21 Entwicklung der Rechenfähigkeit 160
§ 22 Ausbildung der Rechenfertigkeit 161
§ 23 Schulung des Denkens 161
§ 24 Sachrechnen im Mittelpunkt 163
§ 25 Sicherung der Kenntnisse 164
§ 26 Vorbereitung auf das praktische Leben 165
§ 27 Vorbereitung auf die weiterführenden Schulen 167
§ 28 Selbsttätigkeit und Selbständigkeit 170
§ 29 Weckung und Entfaltung der Gemütskräfte 171
§ 30 Anteil an der Gesamterziehung 172
VI. Grundsätzliche Fragen zur Methode des Rechenunterrichtes 173
§ 31 Gesichtspunkte zur Wahl der Methode (Palzkill) 173
1) Weisungen in den amtlichen Richtlinien 173 — 2) Hinweise
in den Rechenbüchern 176 — 3) Orientierung in der methodi¬
schen Literatur 177 — 4) Wertmaßstäbe für die Wahl der
Methode 178
§ 32 Arbeitsmittel (Hertel und Schlechtweg) 180
a) Arbeitsmittel 180 — b) Anschauungsmittel 195 — c) Übungs¬
mittel 200
§ 33 Sachrechnen in der Volksschule (Palzkill) 202
1) Klärung der Begriffe 202 — 2) Ort der Sachaufgabe im
Unterricht 204 — 3) Forderung an eine Sachaufgabe 204 —
4) Behandlung einer Sachaufgabe im Unterricht 207 — 5) Ver¬
anschaulichung im Sachrechnen 211
§ 34 Zahlenspiele und Zahlenkunststücke (Breuer) 221
Inhaltsverzeichnis 7
VII. Einzelfragen der Unterrichtspraxis 225
§ 35 Ganzheitlicher Rechenunterricht (Schlechtweg) 225
1. Stufe: Mengenbetrachtung 226 — 2. Stufe: Teilmengen 233 —
3. Stufe: Vereinigungsmengen und Restmengen 238 — 4. Stu¬
fe: Kardinalzahlen bis zehn 239 — 5. Stufe: Die additiven
Operationen 251 — 6. Stufe: Die Ordnungszahlen 255 —
7. Stufe: Das Zahladverb 258 — 8. Stufe: Verbindungsmenge
und Produkt 260 — 9. Stufe: Zusammenhang zwischen Pro¬
dukt und Summe 264
§ 36 Grundfragen d. synthetischen Rechenunterrichts (Schlechtweg) 266
§ 37 Geschichte der Ziffernschrift (Breuer) 274
1) Die Babyloner 275 2) Die Ägypter 277 3) Die Griechen
279 4) Die Römer 280 5) Die Inder und die Araber 280
6) Das Abendland 280 — 7) Die Dezimalbruchrechnung 281
§ 38 Das Malnehmen und seine Umkehrung (Palzkill) 282
1) Das Malnehmen 282 2) Der Schluß von der Einheit auf
die Mehrheit 289 — 3) Die Umkehroperationen des Malneh¬
mens 291 — 4) Der Schluß von der Mehrheit auf die Ein¬
heit 297
§ 39 Das halbschriftliche Rechnen (Palzkill) 297
1) Addition und Subtraktion 298 — 2) Multiplikation 300 —
3) Division 301
§ 40 Schriftliche Addition (Schlechtweg) 303
§ 41 Schriftliche Subtraktion (Schlechtweg) 309
a) Getrennte Darstellung von Subtrahend und Differenz
312 — b) Die Verwandlung des Subtrahenden in den Minuen¬
den 321 — c) Die Methode des Schenkens 326
§ 42 Schriftliche Multiplikation (Breuer) 329
§ 43 Schriftliche Division (Breuer) 332
§ 44 Einführung in die Bruchrechnung (Palzkill) 335
1) Besondere Schwierigkeiten 335 — 2) Umfang und Anord¬
nung des Bildungsgutes 336 — 3) Begriff des Bruches 337 —
4) Möglichkeiten der Veranschaulichung 339 — 5) Einführung
der Bruchzahl 342 — 6) Wertvergleich 343 — 7) Erweitern
und Kürzen 344 — 8) Bruch als Teil mehrerer Einheiten 347
§ 45 Anschauliches Rechnen mit Brüchen (Palzkill) 348
1) Addition und Subtraktion 348 — 2) Multiplikation 350 —
3) Division 351 — 4) Zusammenfassung 352
§ 46 Zehnerbruchrechnung (Palzkill) 353
1) Zehnerbrüche und gemeine Brüche 353 — 2) Einführung der
Zehnerbrüche 354 — 3) Das Rechnen mit Zehnerbrüchen 356 —
4) Das Rechnen mit Näherungswerten 362 — 5) Das Umfor¬
men von gemeinen Brüchen in Zehnerbrüchen 366
8 Inhaltsverzeichnis
§ 47 Axiomatisdie Bruchrechnung (Schlechtweg) 370
a. Bruch mal ganze Zahl. 1. Gewinnung des Verfahrens 371 —
2. Vertiefung der besinnlichen Haltung 373 — 3. Methode
der Aufgabenfolgen 374 — 4. „Mal und „von 378 —
5. Rechtecksmethode 382
b. Bruch mal Bruch. 1. Gewinnung des Verfahrens 385 —
2. Vertiefung der besinnlichen Haltung 391 — 3. Methode
der Aufgabenfolgen 393 — 4. „Mal und „von 394 —
5. Methode des Erweiterns 395
c. Division einer ganzen Zahl durch einen Bruch. 1. Gewin¬
nung und Durchführung des Verfahrens 397 — 2. Vertie¬
fung des Verfahrens 413 — 3. Methode des Enthaltenseins
414 — 4. Methode der Aufgabenfolgen 416 — 5. Methode
des einmaligen Erweiterns 417 — 6. Methode des zweimali¬
gen Erweiterns 418
§ 48 Schlußrechnung (Palzkill) 419
1) Klärung der Begriffe 419 — 2) Das Dreisatzverfahren 421 —
3) Der unmittelbare Schluß 431
§ 49 Ein Beispiel zur Einführung in die Prozentrechnung
(Schlechtweg) 432
A) Vorbereitung 433 — B) Berechnung der Hundertstel 434 —
C) Die Begriffe „vom Hundert und „Prozent 441
§ 50 Das Wurzelziehen (Breuer) 445
1) Die klassische Methode 445 — 2) Zerlegung in zwei gleiche
Faktoren 448 — 3) Näherung durch Quadrieren 449
VIII. Literaturverzeichnis 451
IX. Schlagwortverzeichnis 460
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