Verbandsstrukturen im Mathematikunterricht:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Frankfurt a.M. [u.a.]
Diesterweg Salle
1971
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Schriftenreihe zur Mathematik
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung 5
1. Voraussetzungen 7
1.1. Mengenalgebra 7
1.2. Abbildungen 7
1.3. Relationen 7
1.4. Umkehrrelationen 8
1.5. Eigenschaften von Relationen 8
1.6. Operationen 8
1.7. Eigenschaften von Operationen 8
1.8. Inverses Element 9
1.9. Algebraisches Gebilde 9
1.10. Distributives algebraisches Gebilde 9
1.11. Halbgruppe und Gruppe 9
1.12. Ringe 10
1.13. Übungen 10
2. Geordnete Mengen 12
2.1. Ordnungsrelationen 12
2.2. Graphische Veranschaulichung geordneter Mengen 13
2.3. Ordnungsisomorphe Abbildungen 16
2.4. Begriffe der Ordnungstheorie 17
2.5. Übungen 21
3. Der Verband als Ordnungsstruktur 23
3.1. Definition und Beispiele 23
3.2. Elementare Sätze der Verbandstheorie 24
3.3. Direkte Produkte von Verbänden 26
3.4. Übungen 28
4. Der Verband als algebraische Struktur 30
4.1. Motivation 30
4.2. Eigenschaften des algebraischen Gebildes (X, n, lj) 30
5. Übergang von der algebraischen Struktur zur Ordnungsstruktur 32
5.1. Motivation 32
5.2. Die Dualgruppe, das Gesetz der Dualität 32
5.3. Durchführung des Übergangs 35
5.4. Übungen 36
6. Verbandshomomorphismen und -isomorphismen 38
6.1. Motivation und Definitionen 38
6.2. Beispiele und Sätze 39
6.3. Übungen 42
7. Spezielle Verbände 44
7.1. Distributive Verbände 44
7.2. Komplementäre Verbände 47
7.3. Übungen 49
8. Boolesche Verbände 51
8.1. Definitionen und einfache Sätze 51
8.2. Mengenordnung und Mengenverband 54
8.3. Boolesche Terme 57
8.4. Gleichungen in einer Boole-Algebra 61
8.5. Boolesche Ringe 64
8.6. Gleichungen in Boole-Ringen 69
8.7. Übungen 71
9. Norm in Boole-Verbänden und Boole-Ringen 73
9.1. Norm in Boole-Verbänden 73
9.2. Norm in Boole-Ringen 74
9.3. Übungen 76
10. Anwendungen 77
10.1. Aussagenlogik 77
10.2. Wahrscheinlichkeitsrechnung 80
10.3. Schaltalgebra 84
10.4. Übungen 87
11. Anhang (Zusammenstellung von Definitionen und Formeln) 90
Literaturverzeichnis 92
Sachverzeichnis 93
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