Abbildungen und topologische Strukturen: Mathematik der modernen Schule ; [eine einführende didaktische Orientierung zur Seminararbeit und zum Selbststudium]
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| Veröffentlicht: |
Freiburg [u.a.]
Herder
1973
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| Schriftenreihe: | Programm: Moderne Mathematik
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Die mit * versehenen Abschnitte bzw. Kapitel setzen größeres mathematisches
Engagement voraus. Sie sollten vom Anfänger zunächst überschlagen werden.
Wer sich nur über Anfänge der Abbildungsgeometrie orientieren möchte, lese
zunächst Abschnitt III.
I. Vorbemerkungen 7
II. Mengen und Abbildungen 10
1. Mengen, Teilmengen, Mengenoperationen 10
2. Abbildungen 15
III. Abbildungsgeometrie in der Ebene 19
1. Abbildung von Ebenen, Grundbegriffe. Invarianzbegriff. 19
2. Die Spiegelung 22
3. Die Drehung 32
4. Die Parallelverschiebung 43
5. Die zentrische Streckung 49
6. Die Scherung 56
7. Die Invarianten. Übersicht 64
8*. SätzeundBeweiseinderelementarenAbbildungsgeometrie 66
9*. Ausblicke auf Erweiterungen 76
IV. Topologische Abbildungen, Topologie 79
1. Anschauliche Definition und Invarianten 79
2. Topologie in der Grundschule 82
3. Probleme, Aufgaben, Sätze aus der Topologie 84
5
3.1. Der Jordansche Kurvensatz 89
3.2. Der Vierfarbensatz 91
3.3. Das Königsberger Brückenproblem 93
3.4. Der Eulersche Polyedersatz 98
V*. Zur mathematischen Theorie topologischer Strukturen .... 107
1*. Abbildungen, Abbildungssätze 108
2*. Topologische Räume 119
3*. Topologische Grundbegriffe, Definitionen 125
4*. Topologische Grundbegriffe, Sätze 129
5*. Stetige Abbildungen, Sätze 147
6*. Topologische Abbildungen, Homöomorphie, Sätze . . . 154
7*. Zusammenfassung, Ausblick 159
VI. Anhang 163
Literatur 163
Register 166
6
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