Mathematikdidaktik der Vor- und Grundschule: am Beispiel des Minnemast-Curriculum
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Ratingen
Henn
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VORWORT 9
1. Kapitel
INFORMATIONEN ÜBER MINNEMAST 11
1.1. Minnemath und die ISGML 11
1.2. Kontakte zu Minnemath 12
1.3. Minnemath Leitung 13
1.4. Das Minnemast Projekt von Minnemath 13
1.5. Minnemast Forschungsprozesse 16
1.6. Minnemast Zentren 16
1.7. Minnemast Schulung von Lehrern und Eltern .... 17
1.8. Minnemast Zielsetzungen 18
1.9. Zusammenfassung 22
2. Kapitel
RANDBEDINGUNGEN DER MINNEMAST CURRICULUM
FORSCHUNG 23
2.1. Überblick 23
2.2. Fehlleistungen im traditionellen Rechenunterricht ... 23
2.2.1. Nachweis und Art der Fehlleistungen 23
2.2.2. Ursachen und Folgen der Fehlleistungen 25
2.2.3. Folgerungen 26
2.3. Mathematisch naturwissenschaftliche Prägung der
Lebens und Arbeitsformen unserer Industriekultur . . 27
2.3.1. Mathematik und Naturwissenschaften in unserer Welt. . 27
2.3.2. Folgerungen für den mathematisch naturwissenschaftlichen
Unterricht 29
2.4. Neuaufbau der wissenschaftlichen Mathematik .... 30
2.4.1. Bourbaki 30
2.4.2. Merkmale klassischer Mathematik 31
2.4.3. Der Strukturbegriff der modernen Mathematik .... 31
2.4.4. Grundstrukturen 32
2.4.5. Die Gruppenstruktur 33
2.4.6. Merkmale der modernen Mathematik 34
2.4.7. Didaktische Folgerungen 37
2.4.8. Ausblick 39
2.5. Erkenntnisse der modernen Denk und Entwicklungs¬
psychologie 40
2.5.1. Zur Bedeutung der Denk und Entwicklungspsychologie
für die Mathematikdidaktik 40
2.5.2. Zur Genese des kindlichen Denkens nach Piaget ... 41
2.5.2.1. Piagets Forschungsmethoden 42
2.5.2.2. Stufen der Genese kindlichen Denkens 43
2.5.3. Zusammenfassung 48
3. Kapitel
GEGENSTANDSTHEORETISCHE ANALYSE DER MINNEMAST
ERST MATHEMATIK 49
3.1. Der Minnemast Mengenbegriff und Minnemast Mengen¬
strukturen 50
3.1.1. Der Minnemast Mengenbegriff 50
3.1.2. Elementare Minnemast Mengenstrukturen 54
3.1.2.1. Teilmengen und Restmengenbeziehungen 54
3.1.2.2. Zuordnungs und Äquivalenzrelationen 56
3.1.2.3. Invarianzbeziehungen zwischen Mengen 58
3.1.2.4. Die Vereinigungsrelation 61
3.1.2.5. Die Schnittrelation 63
3.2. Geometrische Figuren als Punktmengen im Minnemast
Erstunterricht 64
3.2.1. Topologische Begriffe und Gebilde 65
3.2.2. Spezielle Kruven 68
3.3. Das Minnemast Modell der natürlichen Zahlen und ersten
arithmetischen Operationen 70
3.3.1. Kardinalzahlen als Eigenschaften von Mengen .... 70
3.3.2. Ordinalzahlen und die Operation Zählen 73
3.3.3. Minnemast Erklärung der Addition natürlicher Zahlen . 80
3.3.4. Minnemast Erklärung der Subtraktion natürlicher
Zahlen 88
3.4. Zusammenfassung 94
4. Kapitel
ANALYSE DER MINNEMAST LERN UND LEHRFORMEN ... 97
4.1. Lerntheoretische und methodische Prinzipien der
Minnemast Unterrichtsarbeit 97
4.1.1. 1. Prinzip: Anschauung durch Selbsttätigkeit .... 97
4.1.2. 2. Prinzip: Variation strukturverwandter Materialien . . 101
4.1.2.1. „Property Blocks 102
4.1.2.2. Minnebars 104
4.1.2.3. Strukturverwandte Materialien 106
4.1.2.4. Zusammenfassung 107
4.1.3. 3. Prinzip: Erkennen durch Entdecken 108
4.1.4. 4. Prinzip: Entdecken nach naturwissenschaftlichen
Methoden 114
4.1.5. 5. Prinzip: Operatives Erkennen von Zusammenhängen . 119
4.1.6. 6. Prinzip: Einzel , Gruppen und Klassentätigkeit . . . 122
4.1.6.1. Minnemast Gruppenunterricht 123
4.1.6.2. Minnemast Einzeltätigkeit 124
4.1.6.3. Minnemast Frontalunterricht 125
4.1.6.4. Zusammenfassung 125
4.1.7. Zusammenfassung 126
4.2. Minnemast Unterrichtsarbeit und moderne Motivations¬
und Begabungsforschung 128
4.2.1. Motivation und Begabung 128
4.2.2. Erkenntnisse der Begabungsforschung 129
4.2.3. Erkenntnisse der Motivationsforschung 130
4.2.4. Förderung der Lernmotivierung und Begabungsent¬
wicklung im Minnemast Unterricht 132
4.3. Minnemast Unterrichtsarbeit und moderne Transfer
und Denkforschung 135
4.3.1. Erziehung zum produktiven Denken 135
4.3.2. Zum Transferphänomen . . • 136
4.3.3. Bedingungen für transfer und denkfördernde
Lernverfahren 137
4.3.4. Erziehung zu Transfer und produktivem Denken im
Minnemast Unterricht 139
4.4. Sequenzen aus der Minnemast Unterrichtsarbeit . . . 141
4.4.1. Darstellung der Minnemast Unterrichtsbeispiele .... 141
4.4.2. Auswertung 148
5. Kapitel
MINNEMAST UND DERZEITIGE ANSÄTZE ZUR MATHEMATIK
CURRICULUMREFORM IN DEN USA, DER BRD UND DER DDR 151
5.1. Überblick 151
5.2. Minnemast und die moderne Curriculumentwicklung
in den USA 152
5.2.1. Determinanten moderner amerikanischer Curriculum¬
entwicklung 153
5.2.1.1. Curriculum und Syllabus 153
5.2.1.2. Curriculum Träger 153
5.2.1.3. Curriculum maker 154
5.2.1.4. Curriculum Planung 154
5.2.1.5. Curriculum Ziele 155
5.2.1.6. Curriculum Wirkung 156
5.2.1.7. Curriculum Finanzierung 156
5.2.1.8. Zusammenfassung 157
5.2.2. Minnemast und andere große Mathematik Curriculum
projekte der USA 158
5.2.3. Zusammenfassung 161
5.3. Minnemast und der derzeitige traditionelle Grundschul¬
rechenunterricht in der Bundesrepublik 161
5.3.1. Synthetisch monographische Anschauungsverfahren . . 162
5.3.2. Synthetische Zählverfahren 164
5.3.3. Analytische Ganzheitsverfahren 166
5.3.4. Zusammenfassung 169
5.4. Minnemast und derzeitige Ansätze zur Reform des
Grundschulrechenunterrichts in der Bundesrepublik und
der DDR 170
5.4.1. Das Unterrichtswerk von Fricke Besuden 171
5.4.1.1. Gemeinsame Merkmale 171
5.4.1.2. Wesentliche Unterschiede 173
5.4.1.3. Zusammenfassung und kritische Stellungnahme . . . . 177
5.4.2. Minnemast und der Lehrgang von Neunzig Sorger . . . 181
5.4.2.1. Hauptziele 181
5.4.2.2. Orientierung 182
5.4.2.3. Neue Lehrinhalte 182
5.4.2.4. Rechenpflege 183
5.4.2.5. Propädeutische Geometrie 184
5.4.2.6. Konstruktive Eigentätigkeit — Gruppenaktivität —
Variation der Veranschaulichung 185
5.4.2.7. Fachsprache und Fachsymbolik 187
5.4.2.8. Fächerintegration — geometrisches Zahlenrechnen —
operatives Lernen 188
5.4.2.9. Zusammenfassung und kritische Stellungnahme .... 189
5.4.3. Der DDR Ansatz 192
5.4.4. Beiträge von Dienes, Picard und Nuffield 195 ;
5.4.4.1. Der Beitrag von Dienes 195
5.4.4.1.1. Merkmale Dienesscher Forschungs und Unterrichtsarbeit 195
5.4.4.1.2. Minnemast und der Beitrag von Dienes 198
5.4.4.1.3. Zusammenfassung 200
5.4.4.2. Minnemast und der Erstlehrgang von Picard 201
5.4.4.3. Minnemast und die Nuffield Mathematikhefte .... 203
5.5. Zusammenfassung 205
6. Kapitel
ZUR KRITISCHEN WÜRDIGUNG DES MINNEMAST
CURRICULUM 208
6.1. Zur Mmnemast Curriculumtheorie 209
6.1.1. Minnemast Entscheidungsbereiche 209
6.1.2. Minnemast Zieldeterminanten 210
6.1.3. Die Gesellschaft als Minnemast Zieldeterminante . . . 211
6.2. Zum Minnemast Sachaufbau 212
6.2.1. Problemstellung 212
6.2.2. Topologie vor Metrik 213
6.2.3. Mengenlehre und Mmnemast Mathematik 215
6.2.4. Sachstruktur und Denkstruktur 217
6.2.5. Zusammenfassung 220
6.3. Zur Minnemast Fachsprache und Zeichensymbolik . . 220
6.4. Zur Minnemast Fächerintegration 224
6.4.1. Schwächen des Fächerprinzips 224
6.4.2. Vorzüge der Minnemast Fächerkoordinierung .... 225
6.5. Minnemast und die Richtlinien der Kultusminister¬
konferenz 229
6.5.1. Leitgedanken und Grundkonzeptionen des KMK
Beschlusses 229
6.5.2. Minnemast und der KMK Beschluß 231
6.6. Zur Minnemast Evaluation 233
6.6.1. Zum Evaluation Problem 233
6.6.2. Minnemast field testing 233
6.6.2.1. Überblick und kritische Bemerkungen 233
6.6.2.2. Zum Minnemast Testinstrumentarium 234
6.6.2.3. Eine Minnemast item form 235
6.6.2.4. Durchführung und Ergebnisse des Minnemast field . . .
testing 239
6.6.3. Eigene Evaluation Versuche 241
6.6.4. Vorschläge zu einem Evaluation Großversuch .... 243
6.7. Minnemast Schwächen und Mängel 244
6.8. Abschließende Betrachtung 248
BIBLIOGRAPHIE 251
A. ANHANG 261
A.l. Konstruktion eines Minnemast Stoffplans 261
A.1.1. Kindergarten Stoffplan 263
A.1.2. 1. Schuljahr Stoffplan 275
A.1.3. 2. Schuljahr Stoffplan 290
A.1.4. 3. Schuljahr Stoffplan 306
A.2. Große Mathematik Curriculumprojekte 309
A.2.1. in den USA 309
A.2.2. in England 309
A.2.3. Erläuterungen 310
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