Lehrbuch der darstellenden Geometrie:
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Basel u.a.
Birkhäuser
1971
|
| Edition: | 3. Aufl. |
| Series: | Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften. Mathematische Reihe.
6. |
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
Einleitung. Darstellende Geometrie im engeren Sinn. Das Projizieren. Das
Messen und die Anschaulichkeit. Zweibildermethode. Krumme Flächen.
Darstellende Geometrie im weiteren Sinn. Unmöglichkeit der längen¬
treuen Abbildung eines Gebietes der Kugel auf eine Ebene 9
Erster Teil. Elementare darstellende Geometrie
Erster Abschnitt: Zugeordnete Kormalprojektionen 13
§ 1. Das Koordinatensystem 13
§ 2. Darstellung der Raumelemente. Die Gerade. Die Ebene. Punkt
und Gerade in der Ebene 16
§ 3. Lageaufgaben. Grundaufgaben. Parallelenprobleme 20
§ 4. Metrische Aufgaben. Abstände und Winkel. Zylinder, Kegel,
Kugel 27
§ 5. Darstellung des Kreises, Ellipse 35
§ 6. Umprojizieren (Transformationen) 39
Zweiter Abschnitt: Orthogonale Axonometrie 41
§ 1. Konstruktion eines Achsenkreuzes, Verkürzungen 41
§ 2. Herstellung eines axonometrischen Bildes 43
§ 3. Vereinfachung 44
§ 4. Lage- und Maßaufgaben 48
§ 5. Satz von Gauss, Verkürzungsdreieck, Spinoren 50
Dritter Abschnitt: Konstruktive Behandlung gekrümmter Flächen 52
§ 1. Die Schraubenlinie als Beispiel einer Raumkurve 52
§ 2. Flächen, Tangentialebene. Rotationsflächen, Schraubenflächen,
Kegelflächen, Regelflächen 55
§ 3. Umriß 59
§ 4. Ebener Schnitt. Kegelschnitt. Schnitt einer Fläche mit einer Tan¬
gentialebene. Das Rotationshyperboloid 64
§ 5. Schnitt von zwei Flächen. Schnitt von zwei Kegelflächen. Methode
der Hilfsflächen zur Punktkonstruktion. Methode der Flächen¬
normalen zur Tangentenkonstruktion 72
§ 6. Kotierte Normalprojektion. Erdbauten. Böschungsflächen. Ab¬
wicklung der Böschungsfläche 76
Zweiter Teil. Reziprozität, Kurven und Flächen zweiter Ordnung
§ 1. Die Reziprozität. Unendlich ferne Elemente. Satz von Desargues.
Polarentheorie. Reziproke Figur des Kreises 82
§ 2. Die Sätze von Pascal und Brianchon. Grenzfälle. Anwendungen.
Umkehrung des Satzes von Pascal. Zentralprojektion eines Kegel¬
schnitts • 89
8 Inhaltsverzeichnis
§ 3. Flächen zweiter Ordnung. Regelflächen zweiter Ordnung. Durch¬
dringung von zwei Flächen zweiter Ordnung. Ellipsoid 96
§ 4. Speziellere Sätze und Methoden der Kegelschnittlehre. Die Achsen¬
konstruktion von Rytz. Eine allgemeine Methode zur Lösung von
Kegelschnittaufgaben. Aufgaben zweiten Grades. Der Satz von
Dandelin 100
Dritter Teil. Projektive darstellende Geometrie
§ 1. Das Doppelverhältnis 105
§ 2. Projektive Abbildung einer Geraden auf eine andere. Grundaufgabe.
Projektive Skala. Affine Abbildung. Projektive Abbildung von
Büscheln 109
§ 3. Projektive Abbildung einer Ebene auf eine andere. Projektives
Bild eines Kegelschnitts. Axiomatische Bemerkung. Affinität.
Entzerrung. Kollineation 113
§ 4. Perspektive. Zentralprojektion. Bedingung für Zentralprojektion.
Zentralprojektion einer Kugel. Theoretische Ergänzungen. Hauptsatz
der projektiven darstellenden Geometrie. Allgemeine Axonometrie.
Das Einschneideverfahren 124
§ 5. Allgemeine Zweibildermethode, Photogrammetrie. Innere Orien¬
tierung. Normalfall der Photogrammetrie. Infinitesimale Drehungen.
Die Hauptaufgabe der Photogrammetrie. Der gefährliche Ort . . . 141
Vierter Teil. Sphärische darstellende Geometrie, konforme Abbildungen
§ 1. Stereographische Projektion. Das Gradnetz. Konstruktionen der
sphärischen Geometrie. Sphärische Abbildung, Kristallzeichnen . . . 152
§ 2. Konforme Abbildungen. Die Inversion. Die Mercatorabbildung. Ein¬
führung komplexer Zahlen ¦ 161
Anhang. Topologische Gesichtspunkte
Topologische Abbildung in der Ebene. Stetige Perspektive 168
Sachverzeichnis 173
INHALTSVERZEICHNIS
Einleitung. Darstellende Geometrie im engeren Sinn. Das Projizieren. Das
Messen und die Anschaulichkeit. Zweibildermethode. Krumme Flächen.
Darstellende Geometrie im weiteren Sinn. Unmöglichkeit der längen¬
treuen Abbildung eines Gebietes der Kugel auf eine Ebene 9
Erster Teil. Elementare darstellende Geometrie
Erster Abschnitt: Zugeordnete Kormalprojektionen 13
§ 1. Das Koordinatensystem 13
§ 2. Darstellung der Raumelemente. Die Gerade. Die Ebene. Punkt
und Gerade in der Ebene 16
§ 3. Lageaufgaben. Grundaufgaben. Parallelenprobleme 20
§ 4. Metrische Aufgaben. Abstände und Winkel. Zylinder, Kegel,
Kugel 27
§ 5. Darstellung des Kreises, Ellipse 35
§ 6. Umprojizieren (Transformationen) 39
Zweiter Abschnitt: Orthogonale Axonometrie 41
§ 1. Konstruktion eines Achsenkreuzes, Verkürzungen 41
§ 2. Herstellung eines axonometrischen Bildes 43
§ 3. Vereinfachung 44
§ 4. Lage und Maßaufgaben 48
§ 5. Satz von Gauss, Verkürzungsdreieck, Spinoren 50
Dritter Abschnitt: Konstruktive Behandlung gekrümmter Flächen 52
§ 1. Die Schraubenlinie als Beispiel einer Raumkurve 52
§ 2. Flächen, Tangentialebene. Rotationsflächen, Schraubenflächen,
Kegelflächen, Regelflächen 55
§ 3. Umriß 59
§ 4. Ebener Schnitt. Kegelschnitt. Schnitt einer Fläche mit einer Tan¬
gentialebene. Das Rotationshyperboloid 64
§ 5. Schnitt von zwei Flächen. Schnitt von zwei Kegelflächen. Methode
der Hilfsflächen zur Punktkonstruktion. Methode der Flächen¬
normalen zur Tangentenkonstruktion 72
§ 6. Kotierte Normalprojektion. Erdbauten. Böschungsflächen. Ab¬
wicklung der Böschungsfläche 76
Zweiter Teil. Reziprozität, Kurven und Flächen zweiter Ordnung
§ 1. Die Reziprozität. Unendlich ferne Elemente. Satz von Desargues.
Polarentheorie. Reziproke Figur des Kreises 82
§ 2. Die Sätze von Pascal und Brianchon. Grenzfälle. Anwendungen.
Umkehrung des Satzes von Pascal. Zentralprojektion eines Kegel¬
schnitts • 89
8 Inhaltsverzeichnis
§ 3. Flächen zweiter Ordnung. Regelflächen zweiter Ordnung. Durch¬
dringung von zwei Flächen zweiter Ordnung. Ellipsoid 96
§ 4. Speziellere Sätze und Methoden der Kegelschnittlehre. Die Achsen¬
konstruktion von Rytz. Eine allgemeine Methode zur Lösung von
Kegelschnittaufgaben. Aufgaben zweiten Grades. Der Satz von
Dandelin 100
Dritter Teil. Projektive darstellende Geometrie
§ 1. Das Doppelverhältnis 105
§ 2. Projektive Abbildung einer Geraden auf eine andere. Grundaufgabe.
Projektive Skala. Affine Abbildung. Projektive Abbildung von
Büscheln 109
§ 3. Projektive Abbildung einer Ebene auf eine andere. Projektives
Bild eines Kegelschnitts. Axiomatische Bemerkung. Affinität.
Entzerrung. Kollineation 113
§ 4. Perspektive. Zentralprojektion. Bedingung für Zentralprojektion.
Zentralprojektion einer Kugel. Theoretische Ergänzungen. Hauptsatz
der projektiven darstellenden Geometrie. Allgemeine Axonometrie.
Das Einschneideverfahren 124
§ 5. Allgemeine Zweibildermethode, Photogrammetrie. Innere Orien¬
tierung. Normalfall der Photogrammetrie. Infinitesimale Drehungen.
Die Hauptaufgabe der Photogrammetrie. Der gefährliche Ort . . . 141
Vierter Teil. Sphärische darstellende Geometrie, konforme Abbildungen
§ 1. Stereographische Projektion. Das Gradnetz. Konstruktionen der
sphärischen Geometrie. Sphärische Abbildung, Kristallzeichnen . . . 152
§ 2. Konforme Abbildungen. Die Inversion. Die Mercatorabbildung. Ein¬
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