Verfügbarkeit: L' aventure des parallèles

L' aventure des parallèles: histoire de la géométrie non euclidienne: précurseurs et attardés

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Pont, Jean-Claude (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	French
Veröffentlicht:	Berne u.a. Lang 1986
Schlagworte:	Géométrie non-euclidienne - Histoire Geschichte Geometry, Non-Euclidean > History Nichteuklidische Geometrie
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	736 S. graph. Darst.
ISBN:	3261035919

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adam_text	TABLE DES MATIERES Avertissement 17 Avant Propos 19 Livre 1. Histoire de l histoire de la géométrie non euclidienne 27 Chapitre 1. Propositions équivalentes 27 Chapitre 2. Armes des P micides 28 § 1. Généralités 28 § 2. Note sur l emploi d un nouvel axiome 28 § 3. Définitions nouvelles 29 Chapitre 3. Les P2 micides 30 § 1. Introduction 30 § 2. Klugel 31 § 3. Hoffmann 31 § 4. Camerer 33 § 5. Sohncke 33 § 6. Bouniakovski 34 Chapitre 4. Les Historiens de la géométrie non euclidienne 34 § 1. Halsted Sommerville 34 § 2. Stackel Engel 35 § 3. Bonola 35 § 4. Frankland 36 § 5. Barbarin 36 § 6. Kagan 37 § 7. Sjôsted 37 § 8. Rozenfeld 37 § 9. Reichardt 38 Livre 2. Naissance de la chose 3 Introduction 40 PREMIERE PARTIE. Les parallèles chez Euclide àl Chapitre 1. Généralités sur Euclide 43 Chapitre 2. Généralités sur les Eléments 44 § 1. Notice bibliographique 44 § 2. Nature et composition 46 y § 3. Axiomes et postulats 49 3.1 Introduction 50 3.2 Origine des postulats 50 3.3 Origine des axiomes 62 3.4 Conclusion 65 Chapitre 3. La théorie des parallèles selon Euclide 66 § 1. Définition 66 § 2. 1.16 66 § 3. 1.27 et 1.28 67 § 4. Réciproques: le théorème 1.29 68 § 5. Premières conséquences 69 Chapitre 4. Le problème des parallèles 70 § 1. Place de P dans les Eléments 71 § 2. Nécessité d une démonstration 72 2.1 Explication de Proclus 72 2.2 Autre scénario 73 DEUXIEME PARTIE. La question des parallèles à l ère pré¬ euclidienne 75 Chapitre 1. Deux idées centrales 77 Chapitre 2. Les écrits d Aristote 79 § 1. Vie et oeuvre 79 § 2. Un cercle vicieux dans la théorie des parallèles 80 2.1 Toth interprète Aristote 80 2.2 Freudenthal interprète Philopon 83 § 3. Théorèmes non euclidiens chez Aristote 84 3.1 Les Premiers Analytiques 84 3.2 L Ethique 86 3.3 Physique II, 9 200a 15 19 89 3.4 Du Ciel 281b 4 5 91 3.5 Thèse de Rozenfeld Freudenthal 95 Chapitre 3. Conclusion 97 TROISIEME PARTIE. Notes 99 QUATRIEME PARTIE. Géométrie sphérique et système non euclidien 137 Chapitre 1. Sphère et plan 139 Chapitre 2. Exposé succinct d histoire de la géométrie sphérique 140 Livre 3. Les Parallèles à travers les âges 143 Note liminaire 145 PREMIERE PARTIE. De très anciennes tentatives 147 Chapitre 1. Introduction 149 Chapitre 2. Posidonius 149 Chapitre 3. Claude Ptolémée aux prises avec le postulat d Euclide 150 Chapitre 4. L essai de Proclus 152 § 1. Présentation du raisonnement 152 § 2. Critique 153 DEUXIEME PARTIE. Les Géomètres de l Islam dans l Aventure des parallèles 155 Chapitre 1. Avènement du monde Arabe 157 Chapitre 2. Aganis 158 Chapitre 3. Démonstration de Simplicius et commentaire d al Hanafi 160 § 1. Axiome de Simplicius 160 § 2. Commentaire d al HanafT 162 Chapitre 4. al Abbis ibn Sa id al GauharT 162 Chapitre 5. labit ibn Qurra 164 § 1. Introduction 164 § 2. Le premier essai 164 § 3. Le second essai 167 Chapitre 6. Ibn al Haytam 169 § 1. Introduction 169 § 2. Le quadrilatère trirectangle de al Haytam Lambert 169 2.1 Généralités 169 2.2 Démonstration de P 170 2.3 Commentaires 171 § 3. Axiome de al Haytam Playfair 171 Chapitre 7. Umar al Hayyâm 172 § 1. Généralités 172 § 2. Umar al Hayyim démontre P 173 Chapitre 8. Nasir ad Din at TDsi 177 § 1. Eléments biographiques 177 § 2. Traité pour guérir des doutes à propos des lignes parallèles 177 § 3. L Exposé d Euclide 180 § 4. L1 Exposé des Eléments d Euclide 180 4.1 Notice bibliographique_ 180 4.2 Théorie de Nasir ad Din 181 L_Chapitre 9. Muhyi 1 DÏn ibn Abi l Shukr al Maghribi 187 Chapitre 10. Léon de Bagnols alias Gersonide 188 TROISIEME PARTIE. Essais de démonstrations dans les temps modernes (16e 20e siècles) 193 Chapitre 1. Essai de Clavius 195 § 1. L auteur 195 § 2. Première méthode 195 § 3. Deuxième méthode 197 § 4. Critique 199 Chapitre 2. Giordano Vitale da Bitonto et la ligne équidistante 200 § 1. Introduction 200 § 2. L essai de Giordano Vitale da Bitonto 200 § 3. Observations éparses 203 Chapitre 3. Jean Henri Lambert 204 Chapitre 4. Deux tentatives de Bossut 205 § 1. Premier essai 205 § 2. Second essai 206 Chapitre 5. La démonstration de Robert Simson 207 § 1. La Méthode 207 § 2. Commentaires 210 Chapitre 6. Karl Friedrich Hindenburg et la transitivité du parallélisme 211 § 1. Introduction 211 § 2. La stratégie de Hindenburg 211 § 3. Appréciations sur la méthode 213 § 4. Equivalents de P chez Hindenburg 214 Chapitre 7. L essai de Lazarus Bendavid 215 § 1. La problème des parallèles vu par Bendavid 215 § 2. Démonstration de P 216 § 3. Critique 217 Chapitre 8. Johann Friedrich Lorenz 218 Chapitre 9. Deux essais de Johann Karl Friedrich Hauff 219 § 1. Une tentative de 1799 219 § 2. Vingt ans après 222 Chapitre 10. Les deux Bolyai et la démonstration de P 224 § 1. Préambule 224 § 2. Une démonstration de Farkas Bolyai 225 § 3. Propositions équivalentes de P chez Farkas Bolyai 227 § 4. Errements de Janos 229 Chapitre 11. Une bourde instructive de Joseph Louis Lagrange 231 § 1. Introduction 231 § 2. Notice historique sur le mémoire de Lagrange 231 § 3. Théorie des parallèles selon Lagrange 233 § 4. La démonstration de Lagrange 235 4.1 Playfair à la rescousse 235 4.2 Le principe de raison suffisante 235 4.3 Ordonnance des parallèles selon Lagrange 237 4.4 Commentaire sur la démonstration de Lagrange 237 § 5. Autres essais de Lagrange 238 Chapitre 12. La démonstration de Bernhard Friedrich Thibaut 240 § 1. Axiome de Thibaut et P 240 § 2. Critique 242 Chapitre 13. Textes d ambiance 244 § 1. Le rêve de J.A.P Burger 244 § 2. Théorie des lignes parallèles chez K.L Struve 246 Chapitre 14. Démonstration de M. Metternich et critique de Gauss 247 § 1. La méthode 247 § 2. Critiques et commentaires 248 Chapitre 15. Une (future) étoile se penche sur la théorie des parallèles: les balbutiements de N.I Lobatchevski 250 § 1. Contexte 250 § 2. Le Théorème des familles 251 § 3. Démonstration de P 253 Chapitre 16. Démonstration de J.W. Muller 256 § 1. Première démonstration 257 § 2. Seconde démonstration 258 Chapitre 17. Tentative de C.R. Muller 259 § 1. Présentation de la méthode 259 § 2. Commentaires 260 Chapitre 18. Démonstration d un anonyme (Gergonne?) 260 § 1. Description technique 260 § 2. Commentaire 261 2.1 Critique de Stein 261 2.2 Abonnés et Anonymes aux Nouvelles Annales 261 Chapitre 19. La démonstration de H.C Schumacher et la réplique de Gauss 262 Chapitre 20. Essais de Schulten 264 § 1. Axiome de Schulten 264 § 2. Une démonstration de P 264 § 3. Commentaire 265 § 4. Une autre démonstration de P 267 Chapitre 21. Une démonstration humoristique de G. Tarry 268 Chapitre 22. Une démonstration d Henri Lebesgue 269 Chapitre 23. P et l aire du triangle 270 QUATRIEME PARTIE. La similitude comme fondement de la théorie des parallèles 273 Chapitre 1. Wallis et le principe de similitude 275 § 1. Vues sur les Eléments 275 § 2. En guise de préambule 276 § 3. L axiome de Wallis 278 § 4. Commentaires sur la démonstration de Wallis 279 Chapitre 2. Autres adeptes de la similitude 280 § 1. L. Euler 281 § 2. B. Bolzano 282 § 3. S. Laplace 283 § 4. Annales de Gergonne 284 § 5. Similitude et raison suffisante 285 § 6. J. Delboeuf 286 § 7. La seconde observation de W.K Clifford 288 § 8. W.H Young 290 § 9. L inéité de la similitude dans Mathematical Gazette 293 9.1 J.M Hill 293 9.2 A.A Krishnaswami Ayyangar 295 § 10. Axiome de Wallis et existence du rectangle 298 § 11. Axiome de Wallis et théorème de Pythagore 299 § 12. E. Borel 299 CINQUIEME PARTIE. Un détour du côté de l infini actuel 301 Chapitre 1. Méthode de Bertrand Schultz 303 § 1. La proposition VIII 303 § 2. La proposition IX (P) 304 § 3. Critiques et commentaires 305 3. 1 D.M.Y Sommerville 305 3. 2 K.F Hindenburg 305 3. 3 J.J.I Hoffmann 306 3. 4 F. Bolyai 306 3. 5 Stein 307 3. 6 Lobatchevski 308 3. 7 Terquem 309 3. 8 Carbonelle 309 3. 9 Kagan 310 3.10 Becker Luroth 310 3.11 Bouniakovski 312 Chapitre 2. Appréciations sur la méthode de L. Bertrand 313 § 1. Lacroix 314 § 2. Gergonne 314 § 3. Sommerville 315 § 4. L. Gérard 318 Chapitre 3. Le théorème £(A) = 2 chez L. Bertrand 320 § 1. La méthode 320 § 2. Idée voisine chez Wolf 321 § 3. Critique 322 3.1 Stein 322 3.2 Gauss 323 3.3 Perronet Thompson 325 3.4 Lobatchevski 325 3.5 Bouniakovski 325 Chapitre 4. Le Perfectionnement de Legendre 326 § 1. Présentation 326 § 2. Commentaires 328 2.1 Meikle 328 2.2 Argumentation de Legendre 329 2.3 Mansion 329 2.A Autosatisfaction 330 Chapitre 5. Théorie de Johann Schultz 330 § 1. Introduction 330 § 2. La Philosophie mathématique de Schultz 331 2.1 Nécessité ou Arbitraire 331 2.2 Une page d intuitionisme 332 § 3. Problème des parallèles chez Schultz 332 3.1 Au plan général 332 3.2 Au plan particulier 332 3.3 Place de la théorie des parallèles en géométrie 333 § 4. Genèse de l essai 333 § 5. Démonstration de Schultz 334 5.1 Première démonstration 335 5.2 Remarques 335 5.3 Deuxième démonstration 336 5.4 Troisième démonstration 336 5.5 Observations 337 § 6. Discussions autour de la méthode Schultz 338 § 7. Notes 339 § 8. Conclusion 340 Chapitre 6. August Leopold Crelle et la méthode de Bertrand 340 § 1. Crelle adopte et commente Bertrand 340 § 2. Mollweide critique Crelle 342 Chapitre 7. C.W Hessling J. de Gelder 343 Livre 4. Le siècle de la Révolution silencieuse 345 Introduction 347 Section I Le temps des certitudes. Saccheri, Lambert, Legendre 348 PREMIERE PARTIE. L Euclide libéré du père Girolamo Saccheri 349 Chapitre 1. Généralités sur la vie et les travaux du père Saccheri 351 Chapitre 2. L Euclide libéré 352 § 1. Introduction 353 § 2. Les théorèmes de L Euclide libéré (1ère partie) 353 § 3. Les théorèmes de L Euclide libéré (2e partie) 363 § 4. Considérations sur la genèse de L Euclide libéré 367 Chapitre 3. Bilan 369 § 1. Actif et passif 369 § 2. Influence et diffusion 373 Chapitre 4. L infinitude de la droite 374 § 1. Causes et protagonistes d une remise en question 374 § 2. Géométrie dans une région bornée 376 2.1 Introduction 376 2.2 La méthode globale 376 2.3 La méthode différentielle 377 DEUXIEME PARTIE. L expédition du philosophe géomètre Jean Henri Lambert 379 Chapitre 1. Notice historique 381 § 1. L homme 381 § 2. L oeuvre et la manière 382 § 3. La philosophie de Lambert et le problème des parallèles 383 Chapitre 2. Jean Henri Lambert et le postulat d Euclide 386 § 1. Histoire du texte 387 § 2. Flashes sur la première partie 388 § 3. Les trois hypothèses 390 3.1 L hypothèse Lo. 390 3.2 L hypothèse Lo ^ ^ 391 3.3 Remarques sur quelques particularités des dé¬ monstrations 393 3.4 L hypothèse La 394 3.5 Observations sur L^ 396 § 4. Les mystères du § 82 397 Livre 5. A l aube du triomphe 487 PREMIERE PARTIE. L univers visible comme variété sphérique: les réflexions de T. Reid 489 Chapitre 1. Histoire du texte 491 Chapitre 2. Genèse des idées de Reid 492 Chapitre 3. La géométrie du visible 493 § 1. Le sens de la vue 493 § 2. Propositions non euclidiennes chez Reid 494 Chapitre 4. Commentaire 496 DEUXIEME PARTIE. Quelques Géomètres, vers le jour J l 499 Chapitre 1. Friedrich Wachter, disciple et élève de Gauss 501 § 1. Notice biographique 501 § 2. Lettre à Gauss du 12.12.1816 502 2.1 Wachter et l horisphère 502 2.2 Le doute 3°4 2.3 P n est pas vrai 5°4 § 3. Le mémoire de 1817 506 3.1 Idée directrice 506 3.2 Quelques conséquences de la négation de P 506 3.3 Un OSNI: la surface de quatre points 507 3.4 Critiques et commentaires 508 § 4. Conclusion 511 Chapitre 2. Le mystérieux Mr. E 512 § 1. Préambule 512 § 2. P n est peut être pas démontrable 513 § 3. E et la cohérence de La 514 § 4. E et l angle de parallélisme 514 § 5. Une stratégie nouvelle 516 Chapitre 3. J.W.H Lehmann et les fondements de la géométrie 516 § 1. Lehmann et l axiomatique 517 § 2. Lehmann et les idées non euclidiennes 518 § 3. Lehmann et l horicycle 518 § 4. Annexes 520 Chapitre 4. Opinions d André Marie Ampère 521 Chapitre 5. P et statique 523 § 1. L axiome d Archimède pour le levier 523 § 2. Lagrange démontre la loi du levier 524 § 3. Loi de composition des forces 525 § 4. Daviet de Foncenex et le principe du levier 527 § 5. Notes relatives au chapitre 529 TROISIEME PARTIE. Réflexions inédites de Jean Baptiste Fourier 531 Chapitre 1. Généralités sur le manuscrit 533 Chapitre 2. Fourier et les fondements de la géométrie 535 § 1. P et l axiomatique 535 § 2. Les notions fondamentales 538 Chapitre 3. Naissance de concepts 540 § 1. La ligne intermédiaire 540 1.1 Définition et généralités 540 1.2 Remarques 541 1.3 Propriétés de l intermédiaire 543 1.4 Compléments et Commentaires 547 § 2. L horicycle (cercle limite) 550 2.1 Première démonstration 550 2.2 Seconde démonstration 552 Chapitre 4. Idées nouvelles pour une cause très ancienne 554 § 1. Essais liés à des considérations de statique 554 1.1 Introduction 554 1.2 Deux démonstrations fondées sur la statique 555 § 2. Autres méthodes 562 § 3. La sphère à la rescousse 566 § 4. La moindre distance 570 § 5. Considérations de géométrie absolue 572 § 6. Quasi euclidicité locale 575 6.1 Considérations intuitives sur £(A) 575 6.2 Conséquences de données de l astronomie 576 6.3 Un comportement asymptotique de £(A) 579 Chapitre 5. Conséquences épistémologiques 581 Chapitre 6. Observations finales 584 § 1. Conjectures sur la position officielle de Fourier re¬ lativement à la théorie des parallèles 584 § 2. Réflexions sur la signification des recherches de Fou¬ rier en théorie des parallèles 584 § 3. Fourier et Comte 586 Livre 6. Au temps du no man s time 587 Introduction 590 PREMIERE PARTIE. Géomètres britanniques au no man s time 591 Chapitre 1. Les recherches du lieutenant colonel T.P Thompson 593 § 1. La géométrie sans axiomes 593 § 2. Un essai de 1840 595 2.1 La spirale équiangle 595 2.2 Emploi de la spirale équiangle 596 2.3 l pour les petits triangles 596 Chapitre 2. Relation entre cr et l par le Révérend G.P Young 599 § 1. Philosophie géométrique de Young 599 § 2. Euclidicité locale 600 § 3. Aire et déficit 601 Chapitre 3. Un tandem écossais 603 § 1. H. Meikle 603 1.1 0 et l 604 1.2 Théorème des familles 605 § 2. P. Kelland 606 2.1 Kelland et l hypothèse non euclidienne 606 2.2 Présentation du mémoire. Première partie 608 2.3 Présentation du mémoire. Deuxième partie. 610 DEUXIEME PARTIE. Deux philosophes au temps du no man s time 617 Chapitre 1. Les Prolégomènes de Joseph Delboeuf 619 § 1. L homme 619 § 2. Les idées 621 Chapitre 2. Friedrich Uberweg 624 Livre 7. Quelques Attardés 627 Introduction 629 Chapitre 1. H. Laurent 630 Chapitre 2. Climat à l aube de la victoire 631 § 1. Lettres de Houël à Le Besgue 632 § 2. Lettre de Gérono à Le Besgue 634 § 3. Correspondance de J. Houël 634 Chapitre 3. Un polygone pour le dernier carré 637 § 1. La démonstration de 3. Carton d après J. Bertrand 638 1.1 Présentation 638 1.2 Remarques 639 § 2. Philosophie géométrique de J. Carton 640 § 3. Critique 641 3.1 G. Darboux 641 3.2 J. Bertrand 642 3.3 E. Beltrami 645 3.4 Une note de H. Baltzer 648 3.5 J. Houël 649 3.6 P. Mansion 650 Chapitre 4. Tempête à l Académie 652 § 1. Une lettre de Darboux 653 § 2. Une lettre de Beltrami 654 § 3. Un article de Cosmos 65Zj § 4. Une seconde lettre de Beltrami 655 § 5. Une lettre de H. Laurent 656 § 6. Un article de Les Mondes 657 § 7. Evolution 658 7.1 Darboux 658 7.2 Aux Comptes Rendus 659 Chapitre 5. Groupe d attardés, vers 1900 éé0 § 1. Introduction 661 § 2. Tikhomandritzky (de Kharkov) 661 § 3. Frolov 662 § 4. Autres réactions 66A Chapitre 6. Un essai de V. Bouniakovski 6é6 En guise de Conclusion 668 Biblioqraphie 671 Index 723
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