Zur Parameterbestimmung in nichtlinearen Problemen: eine Einführung in die Koeffizientenbestimmung mittels Optimalitätskriterien in stationären partiellen Differentialgleichungen und Systemen
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| Veröffentlicht: |
Leipzig
Teubner
1985
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Teil A Bheorie der Parameterbestimraung mittels Optimalitäts
kriterien in mathematisch analytischen Relationen
• 1. Einleitung 7
1.1. Bemerkungen zum Inhalt 7
1.2. Bemerkungen zur Paranieterbestimmung mittels Optimalitäts
kriterieli in partiellen Differentialgleichungen 10
1.3. Oberhalbstetige mengenv. ertige Abbildungen 14
2. Funktionalanalytische Behandlung von Paraoeterbestin
mungsproblemen mittels öptimalitätskriterien *7
2.1. Minimumprobleme mit Kebenbedingungen im Produktraum ^7
2.1.1. MinimumprobleDie mit Ifebenbedingungen im reflexiven Banach
Haua 17
2.1.2. Minimumprobleme ia Produkt reflexiver Banaeh Häuae 21
2.1.3. Parametrische Minimumprobleaie 24
. 2.2. Dualitätsabbildungen 28
2.2.1. Subdifferenzierbare und differenzierbare Funktionale.
Hotwendige Bedingungen für Kinimumprobleme 28
2.2.2. Gleichmäßig monotone Dualitätsabbildungen 31
2.2.3. Holder und Lipschitz stetige Dualitätsabbildungen und
Punktionale 34
2.3. Einige weitere Eigenschaften der Menge optimaler Parame¬
ter in j?all eindeutiger impliziter Abbildungen 36
2.3.1. Zum Durchmesser der Konge optimaler Parameter. Einaig
keitsaussagen 36
2.3.2. üoleranzanalyse 38
2.3.3. Sensibilitätsbetrachtungen 39
3. Paranetrisohe nichtlineare Relationen 42
3.1. ftleiehungsn niit nichtlinearen Abbildungen 42
3.1.1. Einige Eigenschaften nichtlinearer Abbildungen 42
3.1.2. Existenzsätae 44
3.2. Abgeschlossenheit und Stetigkeit impliziter Abbildungen
im ungestörten Sall 45
3.2.1. Zur Abgeschlossenheit impliziter Abbildungen 45
3.2.2. Zur Stetigkeit impliziter Abbildungen 47
3.3. Abgeschlossenheit und Stetigkeit impliziter Abbildungen
im gestörten Fall 48
3.3.1. Additionstheoreme und Abgeschlossenheit von 8 48
3.3.2. Zur Stetigkeit impliziter Abbildungen 51
3.4. Einige weitere Eigenschaften der Menge optimaler Parameter 52
3.4.1. Zum Durchmesser der Menge optimaler Parameter. Einzigkeits¬
aussagen 52
3.4.2. Toleranzanalyse 54
3.4.3. Sensibilitätsbetrachtungen 55
3.5. Zur Parameterbestimmung in linearen Operator und Evolu
tionsgleichungen 56
3.5.1. Eigenschaften impliziter Abbildungen linearer Relationen
im Hilbert Raum 56
3.5.2. Zur Existenz optimaler Parameter in linearen Relationen.
Sine notwendige Bedingung 59
3.5.3. Zur Einzigkeit optimaler Parameter 61
Seil B Zur Parameterbestimmung in stationären partiellen
Differentialgleichungen und Systemen
4. Analytische Hilfsmittel 65
4*. 1. Einige Differentialungleichungen 65
4.1.1. äobolevsche Räume und Sinbattungssätze. Unterräume und
äquivalente li orraen 65
4.1.2. Konkrete Konstanten in Differentialungleichungen 67
4.2. Beispiele für Operatoren und I unktionale 71
4.2.1. Zur funktionalanalytischen Behandlung von Randwertaufgaben 71
4.2.2. Gleichmäßig monotone Operatoren auf iÄG) 76
4.2.3. Gleichmäßig monotone Operatoren auf W (G) 80
4.2.4. Holder und lipschitz stetige Abbildungen auf V (G) 82
4.2.5. Gleichmäßig konvexe 5 unktion.a.le auf , (G) 83
lj. 2ur ivoöffizientejibestiELaung in elliptischen partiellen
Bifferentialgleichungen und Jystemen 85
5.1. Zur iloci fizienienbestiffiung in elliptischen partiellen
Differentialgleichungen 85
5.1.1. Zur vorstärkt stetigen. Abhängigkeit des Operators I) von
den Eoeffisioutenfunktionen 35
5.1.2. Zur Bestimmung gradientenabhängiger Koeffizienten in
nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen 89
5.1.3. Zur Bestimmung ortsabhängiger Koeffizienten. Der lineare
Fall. Eindeutigkeit des optimalen Parameters 94
5.2. Zu den stationären Gleichungen der inneren Elektronik 98
5.2.1. Die Aufgabenstellung für das Grundprobleni 98
5.2.2. Erzeugung der Operatoren und der abstrakten Gleichungen
5.2.3. Zur Existenz von Lösungen. Eigenschaften der Lösungamenge
5.3. Zur Parameterbestimmung in den stationären Gleichungen
der inneren Elektronik 117
5.3.1. Die Diffusionskoeffizienten als Parameter 117
5.3.2. Der Dielektrizitätskoeffzient als Parameter 120
5.3.3. Die Dotierung als Parameter 123
Literaturverzeichnis 126
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| spelling | Kluge, Reinhard Verfasser aut Zur Parameterbestimmung in nichtlinearen Problemen eine Einführung in die Koeffizientenbestimmung mittels Optimalitätskriterien in stationären partiellen Differentialgleichungen und Systemen 1. Aufl. Leipzig Teubner 1985 128 S. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Teubner-Texte zur Mathematik 81 Banach spaces Parameter estimation Inverses Problem (DE-588)4125161-1 gnd rswk-swf Partielle Differentialgleichung (DE-588)4044779-0 gnd rswk-swf Parameter Mathematik (DE-588)4293830-2 gnd rswk-swf Nichtlineare Differentialgleichung (DE-588)4205536-2 gnd rswk-swf Parametrische Optimierung (DE-588)4044615-3 gnd rswk-swf Operator (DE-588)4130529-2 gnd rswk-swf Nichtlineare Parameteroptimierung gnd rswk-swf Nichtlineare Parameteroptimierung f DE-604 Parameter Mathematik (DE-588)4293830-2 s Partielle Differentialgleichung (DE-588)4044779-0 s Inverses Problem (DE-588)4125161-1 s 1\p DE-604 Operator (DE-588)4130529-2 s 2\p DE-604 Parametrische Optimierung (DE-588)4044615-3 s 3\p DE-604 Nichtlineare Differentialgleichung (DE-588)4205536-2 s 4\p DE-604 Teubner-Texte zur Mathematik 81 (DE-604)BV000012607 81 HBZ Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=002210948&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis 1\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 2\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 3\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 4\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk |
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