Analytische Geometrie der kubischen Kegelschnitte:
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| Veröffentlicht: |
Leipzig u.a.
Teubner
1913
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I. Abschnitt: Behandlung der Raumkurve 3. Ordnung in recht und
schiefwinkligen Koordinaten.
I. Kapitel. Begriff des kubischen Kegelschnittes und Darstellung in
rechtwinkligen Koordinaten.
Seite
§ 1. Der kub. Kegelschnitt als Durchschnitt von Kegel und Zylinder ... 1
§ 2. Unterscheidung der kub. Kegelschnitte nach ihren unendlich fernen
Punkten 4
§ 3. Vereinfachung der analytischen Darstellung des kub. Kegelschnittes . 9
§ 4. Die allgemeine Eaumkurve 3. Ordnung und die Transformation des
Parameters 13
§ 5. Die Transformation des rechtwinkligen Koordinatensystems 18
§ 6. Die allgemeine Eaumkurve 3. Ordnung als kub. Kegelschnitt .... 22
II. Kapitel. Bestandteile des kub. Kegelschnittes.
§ 7. Die Schmiegungsebenen 27
§ 8. Sehnen, Achsen und Tangenten 32
§ 9. Die Sehnenkegel 38
§ 10. Die Achsenkegelschnitte 46
§ 11. Scheitelpunkte, Scheitelelemente, Seheitel und Achsendurchmesser . . 53
§ 12. Das schiefwinklige Koordinatensystem der Scheitelelemente 61
III. Kapitel. Die Rotationsflächen der kub. Kegelschnitte.
§ 13. Anzahl und Lage der Berührungssehnen 64
§ 14. Die unendlich fernen Kurven der Rotationsflächen 69
S 15. Die Gleichungen der Rotationsflächen 76
§ 16. Besondere Fälle von Rotationsflächen 81
IV. Kapitel. Die einzelnen Arten der kub. Kegelschnitte.
§ 17. Die kub. Ellipse 86
§ 18. Der kub. Kreis 95
§ 19. Überführung der kub. Hyperbel vom Scheitel zum natürlichen Koor¬
dinatensystem 100
§ 20. Die kub. Hyperbel im natürlichen Koordinatensystem 105
§ 21. Die gleichseitige und gleichwinklige kub. Hyperbel 121
§ 22. Die knb. hyperbolische Parabel 127
§ 23. Die kub. Parabel 136
VIII Inhaltsverzeichnis
II. Abschnitt: Behandlung der Raumknrve 3. Ordnung
in Tetraederkoordinaten.
I. Kapitel. Bestandteile der Ranmknrre 3. Ordnung.
1 6 Seite
§ 24. Punkte und Schmiegungsebenen 146
§ 25. Tangenten 153
§ 26. Sehnen und Achsen (a. auch Anm. S. 242) 157
§ 27. Treff und Streichlinien 164
§ 28. Schmiegungstetraeder 167
§ 29. Das Polarsystem der Kaumkurve 3. Ordnung 172
§ 30. Projektive Gebilde an der Raumkurve 8. Ordnung 179
II Kapitel. Raumkurve 3. Ordnung und Fläche 2. Ordnung.
§ 31. Flächen 2. Ordnung durch die Raumkurve 3. Ordnung 183
§ 32. Konjugierte Punkte und Ebenen im Bündel und bei der Raumkurve
3. Ordnung 191
§ 33. Die Schnittpunkte zweier konjugierter Ebenen mit der Kurve. . . . 198
§ 34. Das an eine Ebene sich anlehnende Haupttetraeder 206
§ 35. Übergang von kanonischen Tetraeder zu rechtwinkligen Koordinaten 217
III. Kapitel. Erzeugung und Beziehung zwischen Funkten der Raumkurre
3. Ordnung.
§ 36. Erzeugung der Raumkurve 3. Ordnung durch projektive Büschel und
Bündel 223
§ 37. Beziehung zwischen sieben Punkten der Raumkurve 3. Ordnung . . 229
§ 33. Der Gegenpunkt von vier Punkten der Raumkurve 235
Sachverzeichnis 239
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