Stochastik in der Sekundarstufe I:
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Köln
Aulis-Verlag Deubner & CO KG
[1984]
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VORBEMERKUNG 1
I. EINFÜHRUNG: ANMERKUNGEN ZUR STELLUNG DER
STOCHASTIK IM MATHEMATIK CURRICULUM
1. Ein kurzer Abriß der Geschichte der Wahrscheinlichkeits¬
didaktik 3
2. Die Stochastik im Spannungsfeld von Lehren und Lernen
Probleme und Anforderungen 6
II. ZUR DIDAKTIK DES WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFKS
1. Einleitung 10
2 Was ist Wahrscheinlichkeit? Die vielfältigen Begründungen
des Wahrscheinlichkeitsbegriffs 12
2.1 Der klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff
21.1 Die Gleichmöglichkeit der Falle 14
21.2 Unabhängige Ereignisse 18
2.1.3 Wahrscheinlichkeit als relativer Anteil 22
2.1.4 Die Grenzen der klassischen Wahrscheinlichkeit 24
2.2 Die Häufigkeitsinterpretation der Wahrscheinlichkeit
221 Wahrscheinlichkeit als relative Häufigkeit 30
2.22 Die frequentistische Wahrscheinlichkeitskonzeption
von R. von Mises 32
22.3 Das sogenannte empirische Gesetz der großen
Zahlen 38
2.2.4 Didaktische Diskussion von Häufigkeits und
Laplace Definition 40
2.3 Zum Zusammenhang von klassischer Wahrscheinlich¬
keit und relativer Häufigkeit
23.1 Vom empirischen Gesetz der großen Zahlen zu
Bernoullis Theorem 44
23.2 Das Bernoullische Theorem 48
2.3.3 Das Gesetz der großen Zahlen 58
2.3.4 Bernoullis Theorem Ein Schlüssel zur
Auflösung des Definitionsproblems? 61
3. Zum Begriffsfeld der Wahrscheinlichkeit Eine didaktische
Kennzeichnung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs
3.1 Das eigenartige Gepräge der Wahrscheinlichkeits¬
rechnung: die stochastische Unabhängigkeit 63
3.1.1 Axiomatik und Unabhängigkeit Grundelemente
stochastischer Begriffsbildungen 64
3.1.2 Die Wahrscheinlichkeit im Kontext des (geometrischen)
MaBbegriffs 66
3.1.3 Die Bedeutung der Verteilungsfunktion für eine all¬
gemeine Kennzeichnung der mathematischen
Wahrscheinlichkeit 78
3.1.4 Der Unabhängigkeitsbegriff eine wichtige Rand¬
bedingung für die Anwendung der Stochastik 83
3.1.5 Die Mannigfaltigkeit des Unabhängigkeitsbegriffs
Beispiele 86
3.2 Zufall und Notwendigkeit Die objektive Seite sto¬
chastischer Erkenntnis
3.2.1 Eine gegenstandsbezogene Interpretation des wahr¬
scheinlichkeitstheoretischen Begriffsfeldes 94
3.22 Das schräggestellte Galtonbrett Ein anschauliches
Beispiel zum Zusammenhang von Zufall und
Gesetzmäßigkeit 99
3.23 Das Begriffsfeld und die Vielfalt seiner Anwen¬
dungsbezüge Eine Grundlage für eine didaktische
Entwicklung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs 109
III. DER WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFF IM KONTEXT UNTER¬
SCHIEDLICHER ANWENDUNGEN EXEMPLARISCHE SITUA¬
TIONEN FOR SEINE INHALTLICHE INTERPRETATION
1. Modell und Tätigkeit im Rahmen der Stochastik 114
1.1 Die Vielfalt stochastischer Tätigkeiten Messen,
Schätzen, Entscheiden 115
1.2 Der Unabhängigkeitsbegriff im Kontext stochastischer
Tätigkeiten 125
2 Etappen in der Entwicklung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs
Vorschläge zum Unterrichtsstoff der Sekundarstufe I 130
21 Auswerten von Daten 131
22 Regelmäßigkeit und Unregelmäßigkeit 135
23 Simulation 161
24 Zufallszahlen und Zufallsgeneratoren 171
25 Unabhängigkeit als Moment stochastischer Modelllierung 177
26 Ökonomische Entscheidungen 184
27 Schätzung von Abhängigkeit 191
28 Voraussage von Verteilungen die Beziehung von
relativer Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit 196
ANHANG: Zufallszahlen 208
LITERATURVERZEICHNIS 209
SACHREGISTER 222
PERSONENREGISTER 226
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