Analytische Methoden für Diophantische Gleichungen: einführende Vorlesungen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Basel [u.a.]
Birkhäuser
1984
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| Schriftenreihe: | Deutsche Mathematiker-Vereinigung: DMV-Seminar
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KAPITEL I. Das Waringsche Problem
1 . Einleitung 1
2. Exponentialsummen; die allgemeine Weylsche Ungleichung 6
3. Exponentialsummen; die spezielle Weylsche Ungleichung 14
4. Unterteilung in Major Ares und Minor Ares 20
5. Die Major Ares 26
6. Die Singuläre Reihe 31
7. Das Singuläre Integral 34
8. Zusammenfassung 43
KAPITEL II. Kongruenzen und p-adische Dichte
1 . Kongruenzen x1 + ...+ x = N (mod p ) 46
2. Kongruenzen a.x. + ... +a x = 0 (mod p ) 53
II SS
3. Homogene Kongruenzen ftix) ~ 0 (mod p ) 60
4. Untere Schranken für die Lösungszahl 68
KAPITEL III. Exponentialsummen, Kongruenzen und Gleichungen
Erster Teil: Kongruenzen
1. Exponentialsummen und Kongruenzen 71
2. Ein Satz von Davenport ifber Gitterpunkte 75
3. Lemmata über Exponentialsummen 76
4. Hauptsatz über die Invariante h; Ableitung der
Sätze 1A, 1B, 1C. 80
5. Beweis von 1D 82
Zweiter Teil: Gleichungen
6. Exponentialsummen und diophantische Gleichungen 86
7. Beweis von 6A 88
8. Nochmals das singuläre Integral; die 2. Ergänzung
von 6A 90
9. Beweis von 6C 92
KAPITEL IV. Beweis des Hauptsatzes über die Invariante h
1. Ergebnisse aus der algebraischen Geometrie 94
2. Konstruktion eines einfachen Punktes 100
3. Über einfache Punkte 101
4. Der Operator 0 (C ) 104
T T
5. Beweis des Hauptsatzes - Anfang 108
6. Beweis des Hauptsatzes - Ende 113
LITERATURVERZEICHNIS 119
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