Holdings: Ebene Geometrie der Lage

Ebene Geometrie der Lage:

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Main Author:	Böger, Rudolf 1854-1927 (Author)
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adam_text	Inhalt. I. Der Kegelschnitt. Seite § 1. Perspektive Verwandtschaft 1 10 1. Die Staudtsche Darstellung der Geometrie der Lage. — 2. Die geraden Grnndgebilde. — 3. Die uneigentliche Gerade. — 4. Drehungssinn. — 5. Bewegungssinn. — 6 — 9. Perspektive Grundgebilde. — 10—dl. Elliptischer und hyperbolischer Wurf. — 12—13.* Vorläufige Inhalts¬ angabe. § 2. Harmonische Elemente 11—25 14. Stereometrische Hülfssätze. — 15. Perspektiv liegende Dreiecke. — 16. Viereck und Vierseit. — 17—20. Der Fundamentalsatz der harmonischen Punkte. — 21. Harmonische Strahlen. — 22. Harmonische Ebenen. — 23. Harmonische Elemente. — 24. Harmonische Punkte eines Vierecks. — 25. Harmonische Strahlen eines Vier seits. — 26. Konstruktion des vierten harmonischen Elementes. — 27.* Mittelpunkt und uneigentlicher Punkt einer Strecke. — 28.* Zwei Strahlen und die Halbierungs¬ linien ihrer Winkel. § 3. Projektive Verwandtschaft gerader Grund¬ gebilde 25 50 29. Homologe Elemente in zwei geraden Grundgebil¬ den. — 30. Definition der projektiven Verwandtschaft. — 31. Konstruktion zweier projektiven Grundgebilde. — 32. Der Fundamentalsatz der projektiven Verwandtschaft. — 33. Identität zweier projektiven Grundgebilde. — 34. Perspektive Lage zweier projektiven Grundgebilde. — 35. Einschalten von Perspektiven Gliedern zwischen die projektiven Endglieder einer Kette. — 36. Erster Sechseckssatz. — 37. Das zweite Ordnungselement einer Projektivität. — 38. Elemente, die sich zweifach ent¬ sprechen; Zweiter Sechseckssatz. — 39. Projektive Per mutatinnen. — 40. Projektive Verwandtschaft harmo¬ nischer Würfe. — 41.* Die Lehre vom Doppelverhältnis. VI Inhalt. Seit« § 4. Krumme Grundgebilde 50—72 42. Erzeugnis zweier projektiven geraden Grund¬ gebilde. — 43.* Kegelschnitt. — 44. Erzeugnis zweier Perspektiven geraden Grundgebilde. — 45. Tangente. — 46—48. Kurvenkonstruktionen. — 49. Bestimmungs¬ stücke einer krummen Punktreihe. — 50, Projektive Strahlenbüschel in zwei Kurvenpunkten. — 51. Har¬ monische Trennung von Ecke und Gegenseite eines Kurvendreiecks durch die Tangenten der beiden anderen Ecken. — 52. Der zweite Schnittpunkt einer Gerade mit der Kurve. — 53. Der Schnittpunkt zweier Tan¬ genten liegt in der zugeordneten Diagonallinie. — 54. Dritter Sechseckssatz (Pascal). — 55. Kurvenfünf¬ eck. — 56. Kurvenviereck. — 57. Kurvendreieck. — 58. Kurvendreiseit. — 59. Das gemeinsame Diagonal¬ dreieck eines Kurvenvierecks und des zugeordneten Kurvenvierseits. — 60. Identität der krummen Punkt¬ reihe und des krummen Strahlenbüschels. — 61. Kurven vierseit; Identität von Kurve und Kegelschnitt. — 62. Kurvenfünfseit. § 5. Die gerade Involution 72—79 63. Involution. — 64. Die Vierecksinvolution. — 65. Konstruktion einer Involution. — 66. Ordnungs punkte einer Involution. — 67. Parabolischer Wurf. — 68. Eine Involution und ihre Würfe. § 6. Ppojektive Verwandtschaft krummer Grund¬ gebilde 79—95 69. Krumme Würfe. — 70. Harmonische Elemente eines krummen Grundgebildes. — 71. Projektive Ver¬ wandtschaft krummer Grundgebilde. — 72. Die krumme Involution. — 78. Die Achse einer krummen Projek tivität. — 74. Konstruktion einer krummen Projek tivität. — 75. Ordnungselemente einer geraden Projek tivität. — 76. Das Zentrum einer krummen Projek tivität. — 77. Die Projektivität der Achse und des Zentrums. — 78. Die Achse einer krummen Involution. — 79. Das Zentrum einer krummen Involution. — 90. Viereck und Vierseit einer krummen Involution. — 81. Die Involution der Achse und des Zentrums. § 7. Pol und Polare 95—103. 82—83. Die einem Punkt und einer Gerade zuge¬ ordnete krumme Punktinvolution. — 84 Pol und Polare. — 85. Poldreieck. — 86. Punkte, die in der Polare liegen. — 87. Geraden, die durch den Pol gehen. — 88. Konstruktion der Polare. — 89. Kon¬ struktion des Pols. — 90. Involutorische Lage von Pol und Polare. — 91. Polarfiguren. Inhalt. YII Seite § 8. Konjugierte Involutionen 103—122 92. Konjugierte Punkte und Involutionen. — 93. Elliptische, hyperbolische und parabolische kon¬ jugierte Involutionen. — 94 . Die durch zwei Pol¬ dreiecke bestimmten beiden Kurven. — 9 n. Konjugierte . Punkte und Strahlen in den Seiten und Ecken eines Dreiecks. — 96. Der Hessesche Satz. — 97. Die durch ein Poldreieck bestimmten Kurvenvierecke. — 98. Zusammenhang zwischen den krummen Involutionen und den konjugierten geraden Involutionen. — 99. Kon¬ jugierte Punkte in den Seiten eines Kurvenvierecks. 100. Konstruktion der Kurve aus einem Punkte und zwei konjugierten Punktinvolutionen. — 101. Der vierte gemeinsame Punkt zweier Kurven. — 10 . Kurvenbüschel. — 103. Lehrsatz des Desargues. — 104. Die durch die Gegenecken eines Vierseits harmonisch getrennten Geraden. § 9. Elliptische und hyperbolische Punkte und Geraden 122 128 105. Elliptische und hyperbolische Punkte und Ge¬ raden. — 106. Die Involutionen der Ecken und Seiten eines Poldreiecks. — 107. Die Strahlen eines ellip¬ tischen Punktes. — 108. Kennzeichen für eine elliptische und eine hyperbolische Gerade. — 109. Kennzeichen für die Strahlen eines hyperbolischen Punktes. — 110. Trennung der elliptischen und hyperbolischen Elemente durch die Kurvenelemente. — 111. Das zweite gemeinsame Element zweier Kurven. § 10.* Konjugierte Durchmesser 128—144 112. Zirkulare Involution. — 113. Bechtwinkliges Strahlenpaar einer Involution. — 114. Konjugierte Durchmesser. — 115. Beispiel. — 116. Parallele Sehnen. — 117. Symmetrische Lage der Kurvenpunkte zu zwei konjugierten Durchmessern. — 118. Parallele Tangenten. — 119. Konstruktion der Kurvenachsen. — 120. Definition der Ellipse und der Hyperbel. — 121. Durchmesser der Ellipse und der Hyperbel. — 122. Hyperbeltangenten. — 123. Hyperbelsehne. — 124. Kennzeichen für die Ellipse und die Hyperbel. — 125. Abschnitte auf zwei parallelen Tangenten. — 126. Gleichungen der Ellipse und der Hyperbel. — 127. Parabel. — 128. Die konjugierte Involution eines Parabeldurchmessers. — 129 Das Tangentendreiseit einer Parabel. — 130. Gleichung der Parabel. — 131. Kreis. — 132. Konstruktion des Kreises. § 11. Die diagonale Involution 144—154 133. Die diagonale Involution. — 134. Die Haupt VIII Inhalt. Seite involution. — 135. Darstellung zweier Gegenseiten. — 136. Konstruktion von homologen Punkten der diagonalen Involution und einer Hauptinvolution. — 137. Ordnungspunkte zweier Gegenseiten und ihrer diagonalen Involution. — 138.* Fluchtpunkt und Potenz einer Involution. — 139.* Konstruktion von Fluchtpunkt und Involution. § 12.* Die fokalen Involutionen 154—180 140. Steinersche Parabel. — 141. Fokale Invo¬ lutionen. — 142. Brennpunkte. — 143. Hauptkreis. — 144. Konstruktion der Ellipse aus ihren beiden Achsen. — 145. Kurve aus den beiden Brennpunkten und einer Tangente. — 146. Richtlinie. — 147. Zweites Kennzeichen für die Ellipse und die Hyperbel. — 148. Entfernungen eines Kurvenpunktes von Brenn¬ punkt und Richtlinie — 149. Die Fufspunkte der von den Brennpunkten auf die Kurventangenten gefällten Lote liegen im Hauptkreise. — J50. Das Vierseit mit zwei rechtwinkligen Gegenecken. — 151. Brennpunkt und Richtlinie der Parabel. — 152. Der Hauptkreis der Parabel. — 153. Krümmungskreis. — 154. Erste Kurvenkonstruktion durch Krümmungskreise. — 155. Krümmungskreise der Parabel. — 156. Zweite Kurvenkonstruktion durch Krümmungskreise. — 157. Zweite Konstruktion der Ellipse aus ihren beiden Achsen. II. Das Polarfeld. § 13. Die resultierende Involution 181—196 158. Art der Beweisführung. — 159. Resultierende Involution. — 160. Übertragung auf beliebige In¬ volutionen. — 161. Ordnungselemente. — 162. Kon¬ struktion der resultierenden Involution. — 163. Ord nnngselemente der aus zwei hyperbolischen Involutionen resultierenden Involution. — 164. Staudtscher Satz. — 165. Kennzeichen für drei komponierende Involutionen. — 166. Gesamtheit der komponierenden Involutionen. — 167. Drei Involutionen. — 168. Die konjugierten Involutionen der Strahlen eines Punktes. — 169. Ver¬ allgemeinerung des Satzes von Desargues. — 170. Die Hauptstrahleninvolution. § 14. Konjugierte Projektivitäten 196 204 171. Zwei Kurven in doppelter Berührung. — 172. Büschel von Kurven in doppelter Berührung. — 173. Büschel von Projektivitäten. — 174. Konjugierte Projektivitäten. — 175. Perspektive Lage zugeordneter Projektivitäten. — 176.* Zirkulare Projektivitäten. Inhalt. JX Seite § 15. Kollineare und reziproke Verwandtschaft. 204 212 177. Kollineare Verwandtschaft. — 178. Konstruk¬ tion zweier kollinearen Felder. — 179. Reziproke Ver¬ wandtschaft. — 180. Konstruktion zweier reziproken Felder. — 181. Kennzeichen des zweifachen Ent sprechens der Elemente. — 182. Involutorische Lage der homologen Grundgebilde. § 16. Das Polarfeld 212 224 183. Das Polarfeld. — 184. Konjugierte Elemente. — 185. Das Poldreieck als Bestimmungsstück eines Polarfeldes. — 186. Bestimmung eines Polarfeldes durch zwei perspektiv liegende Dreiecke. — 187. Be¬ stimmung eines Polarfeldes durch zwei konjugierte Involutionen und eine komponierende ihrer diagonalen Involution. — 188. Bestimmung eines Polarfeldes durch zwei konjugierte Involutionen und einen Ord¬ nungspunkt. — 189. Ordnungskurre eines Polarfeldes. — 190. Identische Polarfelder. — 191. Konstruktion der zweiten gemeinsam konjugierten Involution zweier Polarfelder. § 17. Büschel und Schar von Polarfeldern. . . 224 249 192. Büschel von Polarfeldern. — 193. Konstruktion eines Polarfeldes. — 194. Die dem Büschel adjungierten Involutionen. — 195. Die Polkurve; Satz vom Kegel¬ schnitt der 9 Punkte. — 196. Absolut konjugierte Punkte. — 197. Konstruktion des absolut konjugierten Punktes. — 198. Die Kurve der absolut konjugierten Punkte. — 199. Zweite Konstruktion des absolut konjugierten Punktes. — 200. Konstruktion eines Polarfeldes mit gegebenem Ordnungspunkte. — 201. Die absolut konjugierten Punkte als Ordnungspunkte der Hauptinvolutionen. — 202. Drei Büschel von Polar¬ feldern. — 203. Allgemeine Kurvenkonstruktion. — 204. Definition der Ordnungskurve durch die Haupt¬ punktinvolutionen. — 205. Projektive Verwandtschaft zwischen einem Büschel von Polarfeldern und einem Grundgebilde. § 18. Die Involution dritter Ordnung 249 262 206. Projektive und — 207. Involutorische Ver¬ wandtschaft einer geraden und einer krummen Punkt¬ reihe. — 208. Die Involution dritter Ordnung. — 209. Darstellung einer Involution dritter Ordnung. — 210. Ordnungselement und Ordnungsinvolution. — 211. Bestimmungsstücke einer Involution dritter Ordnung. — 212. Konstruktion der Ordnungsinvolution. — 213. Konstruktion von Involutionen dritter Ordnung durch einen Büschel von Polarfeldern zweiter Ordnung. X Inhalt. Seite § 19. Die adjung ierten Involutionen 262—271 214. Erweiterung des Begriffs der konjugierten Punkte durch die adjungierte Involution. — 215. Zu¬ satz zum Lehrsatz des Desargues. — 216. Bestimmung eines Polarfeldes durch zwei konjugierte und eine adjungierte Involution. — 217. Verallgemeinerung des Hesseschen Satzes. — 218. Büschel adjungierter Involutionen. — 219. Polarfelder, die eine konjugierte und eine adjungierte Involution gemeinsam haben. — 220. Bestimmung eines Büschels durch eine konjugierte und zwei adjungierte Involutionen. — 221. Schnitt¬ punkt dreier Chordalen. § 20. Zwei Polapfelder 271 289 222. Die durch zwei konjugierte Punktinvolutionen und einen Ordnungsstrahl bestimmten Polarfelder; Konstruktion des Kreises aus einer konjugierten Punkt¬ involution und einer Tangente. — 223 Die durch eine konjugierte Punktinvolution, eine Strahleninvolution und ein Ordnungselement bestimmten Polarfelder; Konstruktion des Kreises aus einer konjugierten Strahleninvolution und einem Punkte. — 224. Die gemeinsam adjungierten Involutionen zweier Polar felder. —• 225. Hauptpunkte. — 226. Hauptgeraden. — 227. Die komponierenden Strahleninvolutionen der Hauptpunkte. — 228. Die Ordnungsstrahlen eines Hauptpunktes. — 229. Die gemeinsam konjugierten Strahleninvolutionen zweier Polarfelder. — 230. Be¬ stimmung eines Büschels durch vier adjungierte In¬ volutionen. — 231. Inhalt des Buches.
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