Ebene Trigonometrie: mit 13 Tabellen, 132 Aufgaben mit Lösungen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München
Hanser
1967
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| Ausgabe: | 2., völlig neu bearb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Das Fachwissen des Ingenieurs
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort 3
Einleitung 7
1. Die trigonometrischen Funktionen 8
1.1. Die trigonometrischen Funktionen spitzer Winkel 8
1.2. Die Darstellung der trigonometrischen Funktionen am Einheitskreis 12
1.3. Die Berechnung einiger Zahlenwerte der trigonometrischen Funk¬
tionen 18
1.4. Die Zurückführung der trigonometrischen Funktionen beliebiger
Winkel auf den I. Quadranten 20
1.5. Die Kurvendarstellung der trigonometrischen Funktionen 26
1.5.1. Die Sinuskurve 26
1.5.2. Die Kosinuskurve 27
1.5.3. Die Tangenskurve 27
1.5.4. Die Kotangenskurve 28
1.6. Weitere Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen 29
1.7. Die trigonometrischen Tabellen 33
1.8. Einige wichtige Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funk¬
tionen des gleichen Winkels 39
2. Die Berechnung des rechtwinkligen und des gleichschenkligen Dreiecks .. 43
2.1. Die vier Grundaufgaben des rechtwinkligen Dreiecks 43
2.2. Die Berechnung des gleichschenkligen Dreiecks 46
2.3. Technische Anwendungsbeispiele 48
3. Die Berechnung regelmäßiger Vielecke 59
4. Berechnungen am Kreis 60
4.1. Die Berechnung der Sehnenlänge, der Bogenhöhe und der Tan¬
gentenlänge 60
4.2. Das Grad und Bogenmaß eines Winkels 61
4.3. Die Berechnung der Bogenlänge, des Kreissektors und des Kreis¬
segments 65
4.4. Technische Anwendungsbeispiele 66
5. Die Berechnung schiefwinkliger Dreiecke 74
5.1. Der Sinussatz 74
5.2. Der Kosinussatz 80
5.3. Der Tangenssatz 85
5.4. Die Halbwinkelsätze 88
5.5. Die Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks und weiterer
Dreiecksstücke 92
5.6. Technische Anwendungsbeispiele 97
6. Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen 105
6.1. Die trigonometrischen Funktionen der Summe und der Differenz
zweier Winkel 105
6.2. Die trigonometrischen Funktionen des doppelten und des halben
Winkels 109
6
6.3. Die Summe und die Differenz gleicher trigonometrischer Funk¬
tionen 114
6.4. Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen dreier
Winkel mit der Winkelsumme 180° 118
6.5. Trigonometrische Bestimmungsgleiehungen 120
6.6. Technische Anwendungsbeispiele 129
7. Die Evolventenfunktion 136
8. Die zyklometrischen Funktionen 137
8.1. Die Definition der zyklometrischen Funktionen 137
8.2. Die Kurvendarstellung der zyklometrischen Funktionen 140
8.3. Einige wichtige Beziehungen zwischen den zyklometrischen Funk¬
tionen 143
9. Die Hyperbelfunktionen 144
9.1. Die Definition der Hyperbelfunktionen 144
9.2. Die Kurvendarstellung der Hyperbelfunktionen 145
9.3. Einige wichtige Beziehungen zwischen den Hyperbelfunktionen .. 147
9.4. Die Darstellung der Hyperbelfunktionen an der Einheitshyperbel 150
9.5. Die Umkehrfunktionen der Hyperbelfunktionen 152
10. Lösungen der Übungsaufgaben 155
11. Tabellen 187
Tabelle 11. Trigonometrische Tabellen 187
Tabelle 12. Vierstellige Mantissen der dekadischen Logarithmen 191
Tabelle 13. Bogenlängen, Bogenhöhen, Sehnenlängen und Kreis¬
abschnitte für den Radius r = 1 193
Sachverzeichnis 195
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