Lebendige Mathematik:
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Würzburg
Physica-Verl.
1955
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f~~^ Seit«
I lAVom Rechenbrett zur Rechenmaschine 11
/Rechnen auf dem Rechenbrett - Von Quipu, Soroban und Suanpan
^— - Zählmaschinen - Das Lochkartenverfahren - Sprossenrad und
Schlitten in der Multiplikationsmaschine - Die vier Grund¬
rechenarten
2. Schaubilder und Zahlenvergleich 22
Das Planetensystem im Schaubild - Richtige und falsche Zahlen-
veranschaulichung - Altersaufbau einer Bevölkerung - Fehl¬
schlüsse auf Grund falscher Darstellungen - Rhythmus bei Geburt
und Tod - Biologische Verteilungskurven
3. Brüche 32
Brüche des täglichen Lebens - Die Unfalluhr - Blattstellungen -
Verwandlung gemeiner Brüche in Dezimalbrüche - Relative
Häufigkeit in der Erblehre - Prozentbegriff, Zinsen - Index¬
zahlen und Gliederungszahlen - Dioptrien, Kehrwert - Etwas
von der Bruchrechnung - Proportionen - Näherungswerte und
ein Trugschluß - Regeldetri (Dreisatz) und Proportion
4. Allerlei Zahlenzusammeustellungen 43
Schlösser und Schlüssel. Potenzen - Wie man sich alle Weisheit
der Welt verschaffen kann - Kartenspiel. Fakultäten. Permuta¬
tionen - Flaggensignale. Variationen - Blindenschrift. Kombina¬
tionen - Vom Galtonbrett zum Glückspiel
5. Einführung in die mathematische Kurzschrift 49
Buchstaben stehen an Stelle von Zahlen - Die rationalen Rechen -
verfahren mit ganzen Zahlen - Die rationalen Rechenverfahren
mit Brüchen - Zinsformeln - Klammerrechnung - Potenzen,
Fakultäten, Permutationen, Variationen, Kombinationen - Der
binomische Lehrsatz - Die Binomialkoeffizienten
6. Textilgeometrie: Vom Nähen, Stricken und Weben 59
Vom Nähen - Vom Häkeln - Vom Stricken - Zwei Fäden - Vom
Flechten - Vom Weben
7. Drehkörper, Kugel, Ebene, Gerade 66
An der Drehbank - Die Kugel - Die Ebene - Die Gerade - Der
rechte Winkel - Faltgeometrie
5
Seite
8. Rechts oder links 70
Rechts und links eine Trivialität? - Botaniker und Zoologen sind
sich nicht einig - Die Lokomotive lehrt uns das Rechnen mit
positiven und negativen Zahlen - Lineares Ornament und
Gruppenbegriff - Linksdrehendes und rechtsdrehendes Achsen¬
system - Positiver und negativer Umlaufsinn - Rechtsdrehende
und linksdrehende Ecken
9. Messung schützt vor Täuschung 80
Geometrisch-optische Täuschungen - Längenmaß - Längenmes¬
sung durch Zeitmessung, Echolot - Winkelmessung - Winkelarten
- Winkel an Parallelen - Eine artilleristische Anwendung - Grie¬
chische Buchstaben
10. Axiale Symmetrie 92
Theorie der Klexographie - Symmetrie im Raum - Symmetrische
Knoten - Ein Molekülmodell - Richtungshören - Peilsendung für
landende Flugzeuge - Vier geometrische Grundkonstruktionen -
Axialsymmetrische Ornamente - Flächenornamente - Parkettie¬
rungen - Symmetrische Dreiecke und Vierecke
11. Sterne, Wirbel und regelmäßige Figuren in Natur und
Kunst 104
Sterne in Natur, Handwerk und Volksbrauch - Architektur -
Wirbel - Geometrie der Sterne und Wirbel
12. Dreiecke im Gelände 113
Triangulation - Höhenmessung - Anhängen eines Punktes -
Verwendung des Entfernungsmessers - Ein Satz über die Drei¬
ecksseiten - Rückwärtseinschneiden - Bewegungen des Dreiecks
- Parkettierung - Satz von den Dreieckswinkeln - Fünfter Kon¬
gruenzsatz
13. Gelenkmechanismen und Vektorparallelogramme 121
Gelenkmechanismus - Fachwerk - Das allgemeine Viereck -
Eigenschaften des Parallelogramms - Zentralsymmetrie - Par¬
allelogramm der Wege in Schiffahrt und Flugwesen - Parallelo¬
gramm der Kräfte - Vorsicht vor übereilten Schlüssen
14. Graphische Fahrpläne und lineare Schaubilder 131
Graphischer Fahrplan eines Motorfahrers - Rechtwinkliges Ko¬
ordinatensystem - Begegnungen - Der graphische Fahrplan der
Eisenbahn - Karte und Stadtplan - Das Thermometer und die
negativen Zahlen - Proportionalität und lineare Funktion -
Nun auch die Fahrenheitskala - Geradengleichung - Andere
Formen der Geradengleichung
6
Seite
15. Flächenberechnung 141
Flächenmaße und Flächenberechnung - Meßgenauigkeit - Inhalt
von Dreieck und Parallelogramm - Das Trapez - Beliebige Flä¬
chenstücke - Ein mathematischer Satz, von dem sehr viel ge¬
sprochen wird
16. Der Kreis 149
Erzeugung des Kreises - Kreis und Gerade - Dreiecksflug - Merk¬
würdige Punkte des Dreiecks - Sehnen- und Tangentendreieck -
Maßwerk - Rückwärtseinschneiden - Sehnenviereck - Tangenten¬
viereck
17. Quadrat und Quadratwurzel 160
Die Parabel - Die griechische Krise des Zahlenbegriffes - Nähe¬
rungswerte für Irrationalzahlen - Zeichnerische Bestimmung von
Quadratwurzeln - Numerische Bestimmung von Quadratwurzeln
- Ein Verfahren, das schneller zum Ziel führt - Die Quadrat¬
wurzelkurve
18. Längen- und Flächenberechnung 167
Dreiecksberechnungen - Kreisgleichung - Kreisfläche - Kreisring
- Der Umfang des Kreises - Eine Scherzfrage - Kreisausschnitt
und Kreisbogen - Kreis und Winkelteilungen
19. Maßstabzeichnung und Ähnlichkeit der Figuren 175
Maßgerechte Zeichnungen- Von der Streckenteilung zum Strahlen¬
satz - Geräte zu maßgerechtem Messen und Zeichnen - Von
ähnlichen Dreiecken - Schwerpunkt - Daumensprung - Sphäro-
meter und Kathetensatz — Höhensatz — Meßtischverfahren —
Beleuchtungsstärke und Flächen ähnlicher Figuren - Dinformat
- Gruppeneigenschaft bei der Ähnlichkeit
20. Gleichungen ersten Grades 188
Grad der Gleichung - Eingekleidete Gleichungen - Zwei Glei¬
chungen mit zwei Unbekannten - Graphische Losung von zwei
linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten
^21.) Von den Gleichungen zweiten Grades und vom Goldenen
Schnitt 194
yC Sonderfälle - Ein erstea graphisches Lösungsverfahren- Ein
zweites graphisches Losungsverfahren - Rechnerische Losung ~^~
Der Goldene Schnitt-Proportionalität am Kreise - Zeichnerische
Bestimmung des Goldenen Schnittes - Zehneck, Fünfeck und
Drudenfuß - Noch einmal die Blattstellungen
22. Raumgestalten 204
Würfel und Rhombendodekaeder - Quader, Zweitafelverfahren
- Dachformen - Prisma und Pyramide - Tetraeder und Oktaeder
7
Seite
- Zylinder und Kegel - Schrägbild des Kreises - Schrägbild von
Zylinder und Kegel - Pyramidenstumpf und Kegelstumpf
23. Körperberechnung 217
Würfel und Quader - Vergrößerung der Oberfläche bei konstant
bleibendem Gesamtinhalt - Das gerade Prisma - Das schiefe
Prisma und ein Treppenkörper - Zylinderformen - Die Ellipse
und ihr Flächeninhalt - Der Satz von Cavalieri und die Pyramide
- Zerlegung des Würfels in Pyramiden - Inhalt von Pyramide
und Kegel - Alpenländische Ziersäulen - Wie berechnet der
Förster die Festmeter eines Baumstammes?
24. Kugeln 228
Kugelpackungen - Moleküle, Erbsenkonserven und Grund¬
wasserfragen - Globus und Erdkugel - Eintafelprojektion -
Hans im Glück und seine Goldkugel - Kugeloberfläche
25. Von Potenzen und Wurzeln 236
Quadratur der Parabel - Eine Formel für die Quadratsumme -
Die Zählung der Ahnen - Zinseszins - Rentenrechnung - Wurzeln
- Die temperierte Tonleiter - Hyperbel und Rundfunk - Potenz¬
kurven
26. Logarithmen 249
Sparkasse und Zinseszins - Exponentialfunktion - Eine patho¬
logische Funktion - Logarithmen — Eine kleine Logarithmen¬
tafel - Der Nutzen der Logarithmen - Noch einmal Zinsrechnung
- Homologe Reihen in der Chemie - Die Logarithmen als Mittler
zwischen arithmetischen und geometrischen Folgen
27. Funktionsleitern 259
Nochmals vom Rundfunk - Ein Rechenschieber für die Linsen¬
formel - Logarithmische Leitern - Von Notenschrift und Dollar¬
kurs - Das dritte Keplersche Gesetz - Der Rechenstab — Drei
parallele Leitern - Die Aufgabe der Nomographie
28. Anstieg und Tangensfunktion 268
Meßtischblatt - Wolkenhöhe und Flugzeuglandung - Die Tan¬
gensfunktion - Anstieg der Geraden - Kreistangente
(^29 N Wellenbewegung und Sinusfunktion 274
~ Sinuskurve — Drehstrom - Grundton und Obertöne - Die Ko¬
sinusfunktion - Überblick
/ 30. Trigonometrie 282
Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen - Trian¬
gulation - Höhenrechnung - Der ProjektionsBatz und die Dach¬
fläche - Ellipsenfläche und Kegelmantel - Die Summe zweier
Vektoren - Additionstheorem; Drehstrom
8
Seite
31. Zufall und Wahrscheinlichkeit 290
Glückspiele - Zufall bleibt Zufall - Das-Gesetz der großen Zahlen
Das Petersburger Problem - Eine andere Erklärung der Wahr¬
scheinlichkeit Die Zahl n - Die Mendelschen Gesetze
32. Statistik und Lebensversicherung 297
Argumentdurchschnitt von Schulzensuren - Streuung und Auf¬
satznummern - Lebensversicherung bei einmaliger Anfangs¬
zahlung - Lebensversicherung bei jährlicher Prämienzahlung -
Absterbeordnung
33. Grenzübergänge 304
Dezimalbruch als unendliche Zahlenfolge - Grenzwert einer Folge
- Die unendliche geometrische Reihe und eine sonderbare Drei¬
teilung des Winkels-Grenzwertbestimmung bei Funktionen durch
Zahlenfolgen - Ein anderes Verfahren zur Bestimmung eines Grenz¬
wertes - Das Symbol oo - Zwei Warnungen - Ein Ausblick in die
Philosophie
34. Differentialrechnung 315
Sekantenanstieg, Durchschnittsgeschwindigkeit und Differenzen¬
quotient - Tangente und Geschwindigkeit - Zeichnerische Be¬
stimmung der Tangente - Differential quotient, Ableitung einer
Funktion - Differentiation einiger Funktionen - Einige Diffe-
rentiationsregeln - Rationale ganze und gebrochene Funktionen -
Diskontierung
35. Kurven 325
Hoch- und Tief werte - Materialersparnis bei quaderförmigen Be¬
hältern - Ideale Konservendosen - Krümmung und Wendepunkt
- Eine weitere Differentiationsregel — Der binomische Lehrsatz
- Annäherung von Funktionen durch rationale ganze Funktionen
36. Wurf- und Geschoßbahn 336
DfeParabel - Wurfbahn - Die Wurfbahn ist eine Parabel - Der
sportliche Wurf - Scheinwerfer - Bombenabwurf und undichte
Wände
37. Ellipse 343
Vom Kreis zur Ellipse - Kreisbewegung - Eine Konstruktion
der Ellipse - Wurstscheiben und Ellipsen - Die Gärtnerkonstruk¬
tion der Ellipse - Eine neue Stativform - Planetenbahnen
38. Hyperbel 351
Die Schallmeßaufgabe - Interferenz von Wellen - Etwas Rechnerei
mit Quadratwurzeln - Die Hyperbeltangente - Die gleichseitige
Hyperbel - Eine wacklige Erzeugung der Hyperbel - Rückblick
9
Seite
39. Exponentialfunktion 361
Eine letzte Differentiationsformel - Die logarithmische Funktion
und die Exponentialfunktion - Die Ableitung der Exponential¬
funktion - Die Wachstumsfunktion - Die Kettenlinie - Die
Glockenkurve - Differentialgleichungen - Kurven
40. Flächenberechnung und Integral 369
Graphische Flächenbestimmung - Rechnerische Flächenbestim¬
mung — Einige Kurven und die zugehörigen Flächen — Die Fläche
bekommt ein Vorzeichen - Planimeter - Richtungsfelder - Körper¬
inhalt - Beispiele von Drehkörpern - Arbeit und Potential
41. Gemälde und Lichtbild 382
Zentralperspektive - Augenpunkt - Distanzpunkte - Bild des
Schachbrettes - Wir malen Telegraphenstangen - Wie ist ein
Bild zu betrachten - Besonderheiten des Standpunktes des Be¬
trachters - Blick nach oben und unten
42. Luftbildmessung 391
Luftbild und Karte - Das Diagonalverfahren - Das Doppel¬
verhältnis - Das Streifenverfahren - Entzerrungsgerät - Anagly-
phen und Stereokomparator
43. Von Landkarten und vom Sehen 398
Forderungen an eine Landkarte - Orthogonale Projektion- Gno-
monische Projektion - Stereographische Projektion — Andere
Kartenentwürfe - Unser Auge
44. Himmel und Erde 409
Horizontalsystem am Himmel - Der Lauf der Fixsterne - Äqua¬
toriales System - Die Nord-Süd-Richtung - Polhöhe und Breite
45. Wonach stellen wir die Uhr? 414
Sonne als Uhr und Sonnenuhr - Die Sonnenbahn - Mittlere Orts¬
zeit und Zeitgleichung - Mitteleuropäische Zeit, Weltzeiten,
Datumsgrenze - Längenbestimmung
46. Die mathematische Methode 422
Beweise - Warum Logik und nicht Anschauung - Axiome -
Begriffe und ihre Definitionen - Mathematisches Denken
47. Keine tote, sondern lebendige Mathematik! 428
Die komplexen Zahlen - Ausbau der Mathematik - Das Leben
ist voll Mathematik
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