Theorie der Operatorenideale: Zusammenfassung
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Jena
Friedrich-Schiller-Univ.
1972
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Inhaltsverzeichnis
liinlaitung 1
0. Grundlagen 5
1. Lineare Bäume 5
2. Norman 6
3. Topologischa lineare Räume 7
4. Funktionale 10
5. Operatoren .11
6. Finita Operatoren 12
7. Injektionen und Surjektionen 14
8. Maßräume 13
9. Funktionen- und Folganräume 18
10. Sununierbare Folgen 19
11. Struktureigenschaften von Banachräumen 20
1. Operatoranideale über Banachräuman 23
1. Operatorenideale 23
2. Beispiele 24
3. Halbordnung 25
4. Eigentliche Operatorenideale 26
5. Kleine Oparatorenideale 26
2. Duale Operatorenideale 28
1. Duale und symmetrische Operatorenideale 28
2. Dualisierbaxe Operatoren 29
3. Biduale Operatorenideale 29
4. Reguläre Operatorenideale 30
5. Reguläre Hülle 30
3. Surjektive und injaktive Operatoranideale 31
1. Surjaktive Oparatorenideale 31
2. Surjaktive Hülle 32
3. Mengenidaale 32
4. Krzeugung von surjektlven Oparatorenidaalen 33
5. Injektive Opexatoranidaale 34
6. Injektlve Hülle 35
7. Halbnormanideale 35
8. Urzeugung von injektiven Operatorenidealen 36
9. Dualitätsbeziehungen '. 37
10. Bntropie 38
4. Folgenideale und s-Zahlen 40
1. s-Zahlanfunktionen • 41 '
2. Approximationszahlen 42
3. Surjektive s-Zahlenfunktionen 42
4. Injektive s-Zahlenfunktlonen 44
5. Isomorphiazahlen 45
VII
6. Duale s-Zahlenfunktionan 46
7. Beziehungen zwischen s-Zahlenfunktionen 48
8. Additive s-Zahlenfunktionan 49
9. Folgenideale 49
10. Operatoren- und Folgenideale 50
11. Multiplikative s-Zahlenfunktionen 53
12. Entropie und s-Zahlen 54
5. Verallgemoinexungen der kompakten Operatoren 55
1. Kato-Operatoren 55
2. Pe^czyfiski-Operatoren 56
3. Crochberg-Operatoren 57
4. Beziehungen zwischen Operatorenidealen 57
6. Abgeschlossene Opexatorenideale 59
1. Operatorenideale Über speziellen Banachräuraen 59
2. {^-Kompakte Operatoren 61
7. Oparatorenideale Über dem Hilbextraum 62
1. Operatoren- und Folgenideale 62
2. Fortsetzung von Operatorenidealen 63
8. Quasinormierte Operatorenideale 66
1. Quasinorman auf Oparatorenidealen 66
2. Beispiele 67
3. Quasinormen auf Folgenidealen 69
4. Operatoren- und Folgenideale 70
5. Hilbert-Schmidt-Operatoren 71
6. Halbordnung 72
7. Vollständigkeit 73
8. Vervollständigung 74
9. Jäxtremale quasinormierte Operatorenideale 76
1. Elementare Uuasinorman 76
2. Fortsetzung von elementaren Quasinormen 77
3. Extremale quasinormierte Operatorenideale 79
4. Bxtremale quasinormiexte Folgenideale 81
5. Operatoren- und Folgenideale 82
10. Duale Quasinoxnien 84
1. Duale und symmetrische Quasinormen 84
2. Dualisierbare Operatoren 85
3. Biduale Quasinormen 85
4. Reguläre Quasinormen 86
5. Reguläre Hülle 87
11. Surjsktive und injektive Quasinormen 88
1. Surjektive Quasinormen 88
2. Surjektive HUlle 88
3. Injektive wuasinormen 89
4. Injektive Hülle 90
5. Dualitätsbeziehungen 90
VIH
12. Adjungierte Operatorenideale 91
1. Adjungierte Operatorenideala 91
2. Adjungierte Normen 92
3 • Kuala Operatorenideale 93
4. Vollkommene Operatorenidaala 94
5. Selbstadjungiarte Oparatorenidaale 94
6. Adjungiarte Folgenidaala 95
7. Operatoren- und Folgenideale 96
8. Funktionale auf Oparatorenidealen 97
13« Nukleare Operatoren 98
1. fp,r,s)-Nukleara Operatoren 98
2. £p,2,2;-Nukleare Operatoren 100
3. (r,s)-Nukleara Operatoren 100
4. p-Nuklaare Operatoren 101
5. Frednolm-Operatoren p-tar Ordnung 101
6. Opezatozen im Kllbeiträum 102
7. Surjektive und injektiva Hüllen 103
8. Oberhalbstetigkeit 104
9. (p, r ,O-Nuklaara Oparatoren 104
14. Absolutsummiezende Operatoren 106
1. Absolut-fp,r,s)-summi8rende Oparatoren 107
2. Absolut~(p,2,2;-sunimi9rande Oparatoren 108
3. Absolut-p-suimnierande Operatoren 109
4. Absolut-(r ,s)-sunnnierende Operatoren 110
5. Operatoren im Hllbarträum 111
6. Absolut-O-suminiarende Operatoren 112
7. Absolut-(| , t ,«)-8un)iniarende Operatoren 113
15. Integrale und faktorisierbare Operatoren 115
1. (r,s)-Faktorisierbara Operatoren 115
2. p-Faktorlsiarbare Operatoren 116
3. (r,s)-Intagrale Operatoren 118
4. p-Integxale Operatoren 119
5. Operatoren im Hilberträum 120
16. Operatoren in L -Räumen 121
1. Absolut-p-summierende Operatoren 121
2. p-Intagiala Operatoren 123
3. p-Faktorlsierbare Operatoren 124
17. Konkrete Operatoren 125
1. Diagonaloparatoxen 126
2. Integraloperatoren .134
18. Intezpolationsideale 140
1. Interpolationsfunktoren .140
2. Interpolation zwischen Operatorenidealen 142
3. Interpolation zwischen Folgenidealen 143
4. Inklusionssätze 144
5. Operatoren- und Folganideale 145
EC
6. Der Caldar6n-Funktor 146
7. Der Lions-Peetre-Funktor 147
8. Interpolation der Quellen- und Zielräume 149
19. Topologische Oparatoxanidaale 151
1. Topologlsche Operatorenideale 151
2. Beispiele 152
20. Spektraltheorie 153
1. Riesz-Oparatoren .155
2. Verwandte Operatoren .158
3. Vertallung der charakteristischen Zahlen .159
4. Spur 161
5. Fredholnische Determinante 162
6. Vollständigkalt der Wurzelelemente 166
7. Invariante Teilräume 167
8. Störungen von*- Operatoren 169
21. Zylindermaße auf Banachräumen 171
1. Zylindermangan 172
2. Zylindermaße 172
3. Radonsche Zylindermaße 173
4. Radonislarande Operatoren 174
5. Das Gaußsche Zyllnderraaß 176
6. p-Darstellende Operatoren 177
7. Entwicklung nach Eigenelementen 178
22.' Lokalkonvexe Räume von Typ 8 181
1. Lokalkonvexe Räume vom Typ H 181
2. BaisiJiale 182
3. Äquivalente Oporatoranideale 182
4. Permanenzeigenschaften 183
Literaturhinweise 185
Literaturverzeichnis 225
Sachverzeichnis 252
Symbolverzaichnis 257
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