Einführung in die Mengenlehre:
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Hannover
Schroedel
1964
Paderborn Schöningh |
| Edition: | 2., erw.Aufl. |
| Series: | [Elemente der Mathematik / Ergänzungshefte]
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| adam_text | INHALT
Vorwort
Zeichen und Abkürzungen
Erster Teil: Endliche Mengen
I.
Zum Begriff der Menge
1. Definition und Schreibweise der Mengen .................... 11
2. Gleichheit von Mengen............................ 15
3. Teilmenge, Restmenge............................ 16
II.
Operationen mit Mengen
4. Vereinigungsmenge.............................. 18
5. Durchschnitt. ................................ 19
6. Diagramme zur Mengenalgebra........................ 20
7. Äquivalente Mengen und Kardinalzahlen.................... 22
Zweiter Teil: Unendliche Mengen
IM. Abzählbare Mengen
8. Äquivalenz und
transfinite
Kardinalzahlen................... 27
9. Die Mächtigkeif
a
.............................. 29
10. Die Menge der rationalen Zahlen....................... 30
11. Die Menge der algebraischen Zahlen ..................... 32
IV.
Nichtabzählbare Mengen
12. Die Mächtigkeit
с
.............................. 34-
13. Höhere Mächtigkeiten als
с
.......................... 40
14. Der Äquivalenzsatz............................. 44
V.
Das Rechnen mit transfiniten Kardinalzahlen
15. Summen von Kardinalzahlen......................... 46
16. Produkte von Kardinalzahlen......................... 48
17. Potenzen von Kardinalzahlen......................... 50
Dritter Teil : Geordnete Mengen
VI.
Ordnungstypen
18. Begriff der geordneten Menge.........................54
19. Ähnliche Mengen..............................56
20. Das Rechnen mit Ordnungstypen.......................58
VII.
Wohlgeordnete Mengen
21. Begriff der Wohlordnung........................... 60
22. Sätze über wohlgeordnete Mengen....................... 61
23. Ordnungszahlen............................... 62
Vierter Teil: Punktmengen
VIII. Begriffsklärung
24. Lineare Menge, Intervall........................... 65
25. Häufungs-und Verdichtungspunkte...................... 66
26. Der Satz von
Bolzano-
Weierstraß....................... 67
IX.
Besondere Mengen
27. Abgeschlossene, dichte und perfekte Mengen.................. 68
28. Stetige Mengen................................ 70
29. Schwankung und Stetigkeit bei Funktionen................... 72
30. Punktmengen in der Ebene und im Raum.................... 76
Fünfter Teil: Ergänzungen
X.
Grundlagenfragen
31. Die Paradoxien der Mengenlehre....................... 80
32. Formalismus und Intuitionismus........................ 82
XI.
Geschichtliche Entwicklung
33. Das potentielle Unendlich........................... 88
34. Das aktuale Unendlich............................ 90
35. Neuere Entwicklungen............................ 92
XII. Zusammenstellungen
36. Zusammenstellung wichtiger Definitionen und Sätze............... 94
37. Lösungen zu den Übungen........................... 95
38. Literaturverzeichnis.............................. 106
Namen- und Sachregister............................. 109
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