Problèmes ergodiques de la mécanique classique:
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Paris
Gauthier-Villars Éditeur
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| adam_text | TABLE DES MATIÈRES
Préface 1
Chapitre 1. — Notion de système dynamique 3
§ 1. Les systèmes classiques 3
§ 2. Les systèmes dynamiques abstraits 9
§ 3. Problèmes de calculs de moyennes 11
§ 4. Problèmes de classification. Isomorphisme des systèmes
dynamiques abstraits 12
§ 5. Problèmes des cas génériques 13
Bibliographie générale pour le chapitre 1 14
Chapitre 2. — Les propriétés ergodiques 15
§ 6. Moyennes temporelles et spatiales 15
§ 7. Ergodicité 16
§ 8. Mixing 18
§ 9. Invariants spectraux 21
§ 10. Spectres de Lebesgue 26
§ 11. .K systèmes 29
§ 12. Entropie 33
Bibliographie générale pour le chapitre 2 44
Chapitre 3. — Les systèmes instables 45
§ 13. Les C systèmes 45
§ 14. Les flots géodésiques des variétés riemaniennes compactes
à courbure négative 51
§ 15. Structures feuilletées associées aux C systèmes 53
§ 16. Stabilité structurelle des C systèmes 55
§ 17. Propriétés ergodiques des C systèmes 60
§ 18. L hypothèse ergodique de Boltzmann Gibbs 65
Bibliographie générale pour le chapitre 3 67
242 PROBLÈMES ERGODIQUES DE LA MÉCANIQUE CLASSIQUE
Chapitre 4. — Les systèmes stables 68
§19. La balançoire et l application canonique correspondante.. 68
§ 20. Les points fixes et les mouvements périodiques 72
§21. Les tores invariants et les mouvements quasi périodiques.. 79
§ 22. La théorie des perturbations 85
§ 23. L instabilité topologique et les tores moustachus 93
Bibliographie générale pour le chapitre 4 97
Appendices.
1. Théorème de Jacobi 98
2. Géodésiques sur le tore 99
3. Mouvement d Euler Poinsot 101
4. Géodésiques sur les groupes de Lie 102
5. Le pendule simple 103
6. Espaces mesurables 104
7. Isomorphisme de la transformation du boulanger et de
B (i, 1) 107
8 Non coïncidence partout des moyennes spatiale et tempo¬
relle 108
9. Théorème d équipartition modulo 1 110
10. Applications de la théorie ergodique à la géométrie diffé¬
rentielle 112
11. Translations ergodiques des tores 113
12. Durée de séjour d une orbite dans un ensemble 114
13. Mouvement moyen du périhélie 117
14. Exemple d un endomorphisme « mixing » 121
15. Skew product 123
16. Spectre discret des systèmes classiques 125
17. Spectres des ^ systèmes 130
18. Entropie moyenne d une décomposition par rapport à une
autre décomposition 135
19. Entropie d un automorphisme 140
20. Exemples de variétés riemanniennes à courbure négative.. 144
21. Démonstration du théorème de Lobatchewsky Hadamard 153
22. Démonstration de l inégalité (15.3) du théorème de Sinaï. 163
23. Critère de stabilité structurelle d Andronov Pontjagin.... 166
24. Exemple de Smale 169
25. Démonstration des lemmes du théorème d Anosov 174
26. Les systèmes intégrables 182
27. Les applications symplectiques linéaires du plan 186
28. Stabilité des points fixes 190
TABLE DES MATIÈRES 243
29. Les résonances paramétriques 192
30. Méthode de moyennisation pour les systèmes périodiques. 197
31. Les surfaces de section 199
32. Les fonctions génératrices des applications canoniques... 203
33. Les applications canoniques globales 210
34. Démonstration du théorème de conservation des tores
invariants par une faible perturbation de l application
canonique 215
Bibliographie 233
(
Imprimé en France. 11 1966 Imprimerie JOUVE, 12, Rue de Tournon, PARIS 6«)
4e trimestre
Dépôt légal: 1466. [6609, N» de code : 518 23.
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