Gruppen und ihre Graphen:
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| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Klett
1971
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| Schriftenreihe: | Klett Studienbücher Mathematik
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Inhalt
Vorwort 5
1. Einführung in Gruppen 6
2. Gruppenaxiome 11
3. Beispiele von Gruppen 15
4. Multiplikationstafel einer Gruppe 23
4.1. Eine nichtkommutative Gruppe 25
4.2. Struktur einer Gruppentafel 30
5. Erzeugende einer Gruppe 35
5.1. Zyklische Gruppen 36
6. Graph einer Gruppe 37
6.1. Die unendliche zyklische Gruppe 39
6.2. Eine Gruppe mit zwei Erzeugenden 40
6.3. Grundlegende Eigenschaften eines Gruppengraphen 41
6.4. Diedergruppen 45
7. Definition einer Gruppe durch Erzeugende und Relationen 47
7.1. Die zyklische Gruppe C3 47
7.2. Bestimmung von C3 durch definierende Relationen 52
7.3. Vorschlag einer Menge definierender Relationen für D3 53
7.4. Bestimmung von iJ3 durch eine Menge von Relationen 54
7.5. Erzeugende und Relationen der Diedergruppe D„ 57
8. Untergruppen 64
8.1. Unendliche Untergruppen 66
8.2. Ordnung einer Untergruppe 67
9. Abbildungen 74
9.1. Abbildungen als Elemente einer Gruppe 78
9.2. Homomorphismen 81
9.3. Isomorphismen 84
9.4. Abstrakte Gruppen 87
10. Permutationsgruppen 89
10.1. Die Tetraedergruppe 95
11. Normalteiler 100
11.1 Normalteiler und Homomorphismen 100
11.2. Faktorgruppen 105
12. Quaternionengruppe 114
13. Symmetrische und alternierende Gruppen 117
13.1. Symmetrische Polynome 118
13.2. Alternierende Gruppen 121
14. Weggruppen 124
14.1. Wege im Raum 124
15. Gruppen und Entwurf von Tapetenmustern 132
16. Gruppe des Dodekaeders und Ikosaeders 138
Lösungen 141
Bibliographie 158
Namen- und Sachverzeichnis 160 |
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