Theorie der Fragebogen:
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Berlin
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort 5
Einführung 13
Grundbegriffe und Ziel der Theorie, 13.
Terminologie 15
ERSTES KAPITEL
Theorie der homogenen Fragebogen 21
1.1. Einleitung 21
1.2. Eigenschaften optimaler homogener Fragebogen 24
1.2.1. Verkleinerung der mittleren Weglänge L 24
1.2.2. Homogene Büschelfragebogen 27
1.3. Mutrixdarstelhmg von Büschelfragebogen. Operationen mit Büscheln 35
1.3.1. Die Verbindungsmatrix ?C 35
1.3.2. Die Verbindungsmatrix 31 mit Wahrscheinlichkeitsverteilung 3(
1.3.3. Permutalioii von disjunkten Unterbüscheln eines Büschels . 37
1.4. Die mittlere Weglänge homogener Büschel und optimale Büschel . . 40
1.5. Theorie der Fragebogen und Codierungstheorie 4i
1.5.1. Betrachtungen über Codierungen 45
1.5.2. Eigenschaften optimaler homogener Fragebogen und von Co¬
dierungen mit minimaler mittlerer Codeworllänge 48
1.5.3. Der Algorithmus von Hotfman 4!
ZWEITES KAPITEL
Homogene und quasi homogene Fragebogen mit Gleich¬
verteilung auf der Menge der Ereignisse 51
2.1. Die mittlere Weglänge 51
2.2. Eine charakteristische Eigenschaft von Büscheln des Typs Aq . . . 5,*
2.3. Diohotome Büschel 57
2.3.1. Optimale Büschel 57
2.3.2. Die mittlere Weglänge nicht optimaler Büschel 57
DRITTES KAPITEL
Inf ormationstlieoretisclie Untersuchung der Frage¬
bogen 61
3.1. Deutung der Fragebogen im Sinne von SllAUlTCCfr 61
3.2. Entropie eines homogenen Fragebogens 66
3.3. Abschwächung eines Fragebogens 70
3.4. Abschwächung eines optimalen Fragebogens 74
3.4.1. Beispiele für Fragebogen ohne Abschwächung 74
3.4.2. Optimale Fragebogen mit Abselrwächung 74
3.5. Verfahren zur Aufstellung eines Fragebogens 81 (
3.5.1. Maximierung der bedingten Entropie und der Algorithmus von
Httstmah 81
3.5.2. Ein spezielles Verfahren zur Konstruktion optimaler dicho
tomer Fragebogen mit Gleichverteilung auf E 83
3.5.3. Fluß in Fragebogen 85
VIERTES KAPITEL
Das Prodult von Fragelogen 86
4.1. Das Produkt von Büscheln und Büschelfragebogeii 86
4.2. Die mittlere Weglänge des Produkts zweier homogener Büschel ... 88
4.3. Die Entropie des Produkts zweier homogener Büschel 89
4.4. Die Abschwächnng des Produkts zweier quasihomogener Büschel . . 89
4.5. Produkte mehrerer Faktoren 96
4.6. Einteilung der Elementarereignisse in „wesentliche und „unwesent¬
liche 96
4.7. Das partielle Produkt 99
FÜNFTES KAPITEL
Heterogene Fragebogen 100
5.1. Definition 100
5.2. Eigenschaften 101
5.3. Die mittlere Weglänge heterogener Büschel und ihre Verkleinerung 104
5.4. Entropie und Acquisition 107
5.5. Das Produkt von heterogenen Fragebogen 111
.5.6. Semihomogene Fragebogen 112
SECHSTES KAPITEL
Anwendung der Theorie der F ragebogen 114 ,
6.1. Das Problem der „Städte der Lügner und der ehrlichen Leute . . 115
6.2. Ein Schnittproblem 125
6.3. Ein Suchprohlem 127
6.4. Verschiedene Probleme 134
10
SIEBENTES KAPITEL
Probleme der Informationsverarbeitung 13G
7.1. Allgemeine Bemerkungen 130
7.2. Suehoperationen in Tabellen 137
7.3. Die beiden größten Zahlen 138
7.4. Das Problem des Sortierens von Zahlen 145
7.4.1. Einführung 145
7.4.2. Neuere Näherungsverfahren: Ordnen und Information . . . 145
7.4.3. Optimales Verfahren für das Ordnen von n Zahlen 147
7.4.4. Ordnen durch diehotomes Einfügen — TID 153
7.4.5. Algorithmus für ein Ordnungsverfahren 155
ANHANG
ACHTES KAPITEL
Ein allgemeiner Ansatz zum Aufbau einer Theorie
interpretierter Fragebogen 1.01
8.1. Ergänzende graphentheoretische Begriffe und Beziehungen .... 1.61
8.2. Giundbegriffe der mathematischen Logik 163
8.3. Graphschemata. Interpretierte Fragebogen 173
8.4. Zusammenhang zwischen der PlCARDschen Fragebogentheorie tmd
der Theorie der interpretierten Fragebogen 187
NEUNTES KAPITEL
Zusammenhang der Fragebogentheorie mit anderen
Theorien. Anwendungen 190
9.1. Deutung der dichotomen Fragebogen als Ausdrücke oder Anwei¬
sungen algorithmischer Sprachen J90
0.2. Algorilhinensehemata 195
fl.3. Spieltheoretische Methoden in der Theorie optimaler Algorithmen 198
0.4. Fragebogen als Suchalgorithmen 200
0.4.1. Sequentielles Suchen 200
9.4.2. Binäres Sueben 202
9.4.3. Verschiedene Verfahren 206
9.5. Sortieren durch Vereinigung von Magnetbändern 207
ZEHNTES KAPITEL
Weiterführung der ,.klassiscben Fragebogentheorie
durch Picabd und andere 210
10.1. Rekursive Konstruktion optimaler sinnvoller Fragebogen 210
10.2. Rekursive Konstruktion optimaler sinnvoller Büschelfragebogen unter
Berücksichtigung einer Bewertung der Testausdrücke 220
ti
10.3. Aussagenlogische Interpretation der Fragebogen 224
10.4. Bewertung der Knoten und weitere Optimierungsgrößen 237
10.5. Quasifragebogen 240
10.6. Fragebogen mit Zyklen 241
10.7. Informationstheoretisclie Deutung des HrJlTMAH schen Algorithmus
und verallgemeinerte Entropiebegriffe 245
Literaturverzeichnis 246
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