Zahlbegriffsentwicklung und Erstrechenunterricht: Überprüfung eines Stufenmodells zur Entwicklung des Zahlbegriffs und der Rechenfähigkeit
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Weinheim [u.a.]
Beltz
1973
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| Ausgabe: | Dr. nach Typoskript |
| Schriftenreihe: | Beltz-Monographien : Psychologie
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Seite
1. DAS DIDAKTISCHE PROBLEM DES MATHEMATISCHEN
ANFANGSUNTERRICHTS 1
1.1 Bisherige didaktische und methodische Überlegungen
zum. Ziel des Rechenunterrichts im ersten Schuljahr 1
1.1.1 Regel - Übung - Mechanisierung 3
1.1.2 Begriff - Veranschaulichung - Verständnis 5
1. 2 Fehler im Rechnen - ihre Interpretation als Lei¬
stungsabfall oder entwicklungsbedingte Notwendig¬
keit 11
1. 3 Arithmetik oder Mathematik in der Grundschule? 13
2. FORMALE DARSTELLUNG ENTWICKLUNGSPSYCHO¬
LOGISCHER THEORIEN 20
2.1 Der Entwicklungsaspekt der Neopsychoanalyse oder
die Theorie der Ergänzung 20
2.1.1 Was verändert sich in welchem System? 20
2.1. 2 Welches sind die Ursachen der Verän¬
derung? 22
2.1.3 Wie verläuft der Prozeß der Veränderung? 23
2.1.4 Welche Formen repräsentieren das Ergeb¬
nis der Veränderungen? 24
2.1. 5 Gibt es Faktoren, die den Prozeß der Ver¬
änderung entscheidend beeinflussen und
steuern können? 25
2. 2 Der lerntheoretische Aspekt der Entwicklung oder
die Theorie der Erweiterung 26
2. 2.1 Was verändert sich in welchem System? 26
2. 2. 2 Welches sind die Ursachen der Veränderung? 28
2. 2. 3 Wie verläuft der Prozeß der Veränderung? 29
2. 2.4 Welche Formen repräsentieren das Ergeb¬
nis der Veränderungen? 30
2. 2. 5 Gibt es Faktoren, die den Prozeß der Ver¬
änderung entscheidend beeinflussen und
steuern können? 31
2. 3 Der organismische Aspekt der Entwicklung oder
die Theorie der Entfaltung 32
2. 3.1 Was verändert sich in welchem System? 32
2. 3.2 Welches sind die Ursachen der Veränderung? 36
VI
Seite
2. 3. 3 Wie verläuft der Prozeß der Veränderung? 36
2. 3.4 Welche Formen repräsentieren das Ergeb¬
nis der Veränderungen? 44
2. 3. 5 Gibt es Faktoren, die den Prozeß der Ver¬
änderung entscheidend beeinflussen und
steuern können? 53
2. 4 Die Stufen- und Phasentheorie in der Kinderpsycho-
logie 58
3. DARSTELLUNG VON VERSUCHEN ZUR QUANTITA¬
TIVEN ÜBERPRÜFUNG VON ZAHLBEGRIFFS -
ENTWICKLUNG UND RECHENLEISTUNG 63
3.1 Testversuche zur Zahlbegriffsentwicklung 63
3.1.1 Überblick über die Ergebnisse von Zahl¬
begriffsuntersuchungen 64
3.1.2 Tabellarische Übersicht über die Versuchs -
anordnungen und Ergebnisse von Zahlbe¬
griff sunter suchungen 71
3. 2 Untersuchungen zur Rechenleistung auf der Grund¬
stufe 79
3. 2.1 Abhängigkeit der Aufgabenschwierigkeit von
der Größe der dabei verwendeten Zahlen 79
3. 2. 2 Zählen und Zahlbegriff 83
3.2.3 Typische Fehler beim Rechnen 84
3.2.4 Faktoren, welche die Rechenleistung be¬
einflussen 88
3.2.5 Zusammenfassung 91
4. EMPIRISCHE UNTERSUCHUNG ZU ZAHLBEGRIFF UND
RECHENLEISTUNG IM 1. SCHULJAHR 94
4.1 Darstellung der Abfolgen in der Zahlbegriffsbildung
nach der Entwicklungstheorie von Piaget und Wer¬
ner im Zusammenhang mit der Beschreibung einzel¬
ner Testanordnungen zur Überprüfung der Abfolgen 94
4.1.1 Stufe 1: Klassenbildung durch Abstraktion
von Unterschieden zwischen Merk¬
malen - Identität einer Ordnung -
TestA 96
4.1.2 Stufe 2: Asymmetrische Relationen und ihre
Verbindung mit Klassen - Identität
und Transitivität einer Ordnung -
Test B 99
VII
Seite
4.1. 3 Stufe 3: Loslösung der Zahlenschemata von
der Wahrnehmungsgrundlage -
Identität, Transitivität und Anti-
metrie einer Ordnung - Test C 101
4.1.4 Stufe 4: Loslösung der Operationen von sta¬
tischen Zahlenschemata durch
Seriation - Ordnungsbegriffe, Abge¬
schlossenheit einer Gruppe - Test D 103
4.1.5 Stufe 5: Reversible Operationen und die In¬
varianz der Zahl - Ordnungsbegriffe,
Gruppenbegriffe: Assoziativität,
neutrales Element, inverses Ele¬
ment - Test E 105
4.1.6 Stufe 6: Abbildung einer Ergebnis menge in
unterschiedlichen Paarmengen;
Addition und Subtraktion - Ord¬
nungsbegriff, Gruppenbegriff -
TestF 106
4.1.7 Stufe 7: Koordination von Kardinalzahl und
Ordinalbeziehung - Zahlbegriff -
Test G 108
4.2 Der Begriff der Perfektion 111
4. 2.1 Lösungshäufigkeit und Lösungswahrschein¬
lichkeit 112
4. 2. 2 Möglichkeiten der Festlegung eines kriti¬
schen Perfektionsgrades 113
4.2.3 Beschreibung eines Modells zur Festlegung
des Perfektionsgrades 116
4. 2. 4 Schätzung der Populationsanteile und der
Lösungsparameter 118
4. 2. 4.1 Modell für die Zerlegung der
Wahr s cheinlichkeits Verteilung 118
4.2.4.2 Das Schätzverfahren 119
4.2.5 Festlegung eines Trennwertes für eine Auf¬
gabenserie 120
4. 2. 6 Anwendung des Trennverfahrens auf den
Zahlbegriffstest 121
4. 3 Überprüfung und Testung von Entwicklungsabfol¬
gen 122
4. 3.1 Skalenanalytische Verfahren zur Über¬
prüfung von Auf gabenabfolgen 123
4.3.2 EinOrdnungsindex 125
4.3.3 Signifikanztest für den Ordnungsindex 127
VIII
Seite
4. 3. 4 Die wahrscheinlichste individuelle Entwick¬
lungsstufe 130
4.4 Zusammenfassende Darstellung der Untersuchungs -
hypothesen 132
4.5 Beschreibung der Versuchsdurchführung 138
4.5.1 Testmaterial und Testanordnung 138
4.5.1.1 Zahlbegriffstest 138
4.5.1.2 Rechentest 144
4. 5.1. 3 Intelligenztest 147
4.5.2 Untersuchungspopulation und Stichprobe 156
4.5.3 V ersuchs durchf ührung 158
• 4. 6 Auswertung der Daten und Darstellung der Ergeb¬
nisse 165
4.6.1 Zahlbegriffs entwicklung 165
4. 6.1.1 Die Abfolge der Zahlbegriffsent¬
wicklung 165
4. 6.1. 2 Alter und Zahlbegriffsentwicklung 180
4. 6.1. 3 Intelligenz und Zahlbegriffs ent¬
wicklung 181
4. 6.1. 4 Vergleich der Leistungen im Zahl¬
begriff stest von Kindergarten-
und Schulkindern 184
4. 6.1. 5 Sind Verschiebungen in der Zahl¬
begriffsentwicklung bedingt durch
die soziale Herkunft? 188
4. 6.1. 6 Geschlecht und Zahlbegriffslei¬
stung 188
4. 6. 2 Rechenleistung 189
4. 6. 2.1 Die Abfolge in der Schwierigkeit
von Rechenoperationen 189
4.6. 2. 2 Zahlbegriffs entwicklung und Re¬
chenleistung 196
4.6. 2. 3 Rechenfehler und Zahlbegriff 199
4. 6. 2.4 Zählen und Rechenleistung 206
4. 6. 2. 5 Rechenleistung und Intelligenz 206
4.6. 2. 6 Die Rechenleistungen von Jungen
und Mädchen 207
4.6.2. 7 Rechenleistung und soziale Her¬
kunft 207
IX
Seite
5. ZUSAMMENFASSUNG 209
6. SCHLUSSFOLGERUNGEN 212
7. LITERATUR 215
Anhang
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