Verfügbarkeit: Einführung in die analytische Geometrie und lineare Algebra

Einführung in die analytische Geometrie und lineare Algebra:

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Brehmer, Siegfried (VerfasserIn), Belkner, Horst (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Frankfurt am Main [u.a.] Deutsch 1972
Ausgabe:	3., berichtigte Aufl.
Schlagworte:	Geometrie, Analytische > Algebra Analytische Geometrie Lineare Algebra Einführung
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XI, 380 S. graph. Darst. 23 cm
ISBN:	3871441244

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adam_text	I NHALTSVEUZ EIC H NIS 1. AFFINE GEOMETRIE DER EBENE ............................................ 1 1.1. VERSCHIEBUNGEN ........................................................ 1 1.1.1. HEGRIFF .............................................................. 1 1.1/2. REPRAESENTANTEN VON VERSCHIEBUNGEN .................................... - 1.1.3. ADDITION VON VERSCHIEBUNGEN............................................1 1.1/I. SUBTRAKTION VON VERSCHIEBUNGEN........................................ 4 1.1.5. ENTGEGENGESETZTE VERSCHIEBUNG......................................... J.L.G. ORTSVERSCHIEBUNG...................................................... 1.2. STRECKUNGEN.......................................................... B 1.2.1. HEGRIFF .............................................................. 1.2.2. LTECLIENGESELZE FUER STRECKUNGEN ......................................... 6 1.2.3. VEKTOREN ........................................................... 12 J.2.4. LIUEARKOMHINATIONCN. LINEARE ABHAENGIGKEIT. . ,............................ 13 1.2.5. HASIS DES VEKTORRAUNIES DER EBENE...................................... 14 1.2.0. KOORDINATENYSTEINE................................................... 10 1.3. GERADEN ............................................................. 17 1.3.1. OIERADENGLEIEHUNGEN ................................................... 17 1.3.2. ZWEIPUNKTEGLEICHUNG.................................................. 19 1.3.3. LAGERELATIONCN. SCHNITTPUNKTE VON GERADEN .............................. 20 1.3.4. GERADENLNISCHOL....................................................... 24 1.3.5. KOLLINEARC HUNKTE .................................................... 20 1.4. TEILVERLIAELTNISSE....................................................... 26 1.4.1. LICGRIFF .............................................................. 26 L/I.2. SATZ VON CF.VA......................................................... 1/F 3. DOPPCLVCRHAELTNIS...................................................... 35 1.4.4. SATZ VON MFNFI.AOS .................................................. 37 L/I.5. SATZ VON DESAHGUKS ................... 39 1.5. KOORDINATENTRANSFORMATIONEN UND AFFINE ABBILDUNGEN ..................... 4 1 LI). 1. KOORDI NA LEN IRANS FORMAL IONEN ............... ........................... 41 1.5.2. AFFINE ABBILDUNGEN.................................................... 43 2. METRISCHE GEOMETRIE DER EBENE .......................................... 47 2.1. DREHUNGEN........................................................... 47 2.1.1. DREHSINN............................................................. 47 2.1.2. DREHWINKEL -.......................................................... 47 2.1.3. WINKELFUNKTIONEN..................................................... 48 2.1.4. KARTESISCHE KOORDINATEN UND POLARKOORDINATEN........................... 50 2 . 1 . 0 . WINKEL ZWISCHEN VEKTOREN BZW. GERADEN................................. 52 2-1.6. DREHUNG DES KOORDINATENSYSTEMS ....................................... 53 VLIL INHALTSVERZEICHNIS 2.2. DAS SKALARPRODUKT.................................................... 5( 2.2.1. BEGRIFF .............................................................. 5( 2.2.2. DAS SKALARPRODUKL IN DER KOORDINALENDARSTELLUNG......................... 5; 2.2.3. HEEHENRCGELU FUER DAS 8 KULURPRODUKT............................ 5I: 2.2.4. ZERLEGUNG IN PARALLEL- UND XORMALKOMPOUENTE.......... 59 2.3. DAS HUERHENPRODUKT................................................... GL 2.3.1. BEGRIFF .............................................................. 01 2.3.2. DAS MUECHCNPRODUKI M DER KOORDINALENDARSTELLUNG ... ................... 02 2.3.3. HERLIENRRGELN FUER DA KLNRH&IPRODUKT ..........-.................. 02 2.3.4. ZERLEGUNG IN PARALLEL- UND XORNIALKNMPONENLE............................ 03 2.3.5. ZERLEGUNG IN KOMPONENTEN............................................. 0 / I 2.3.0. GEGENUEBERSTELLUNG DER KIGENSCHAFTEN VON SKALAR- UND MAEHENPRODUKT....... 05 2.4. BERNDEN ..................................... 2.4.1. STELLUNGSVEKTOR................................ 2/I.2. ORIENTIERUNG DIURH DEN SLELHINGS VEKTOR ........... 2/.3. LLESSESEHC XORMAKORM ......................... 2/I/I. AHSLAND EINES I V UNKTCS VON EINER BERNDEN......... 2/I.5. SPIEGELUNG AN EINER GERADEN . . ................. 2.5. ANWENDUNG AUF DIE PR/ERKSLEHRE ................ 2.5.1. KOSI UTISSAI .................................. 2.5.2. SIIIUSSATZ...................................... 2.5.3. 1 LUEHENSRHMTLPUNK T ............................ 2.5/I. I MKREIS/ENLRUIN............................... 2.5.5. J/DERSEHE GERADE ............................. 2.5.0. INKELHAILDEREUDE ............................. 2.0. KRIISLEHRE..................................... 2.0. 1. KREISGLEIEHUNG................................. 2.0. 2. KREIS UND GERADE....... ..................... 2.0. 3. POLEN/ ....................................... 2.0/I. POLENXHNIE.................................... 2.0. 5. POLARE....................................... 2.7. DEMENTE DER KEGELSCITNIUSLEHRE ................. 2.7.1. DLIPSE........................................ 2.7.2. S IYPERHEL..................................... 2./.3. BRENRIPUNKLSEIGENSEHUILEN VON DLIPSE UND J1 YPERHEL 2./.V PARADE)....................................... 00 00 00 07 07 09 70 70 71 7 J 72 73 73 74 74 75 77 78 78 80 80 84 80 80 3. LINEARE ALGEBRA............................. 00 3.1. DAS BANDSEILE KLI MINIERU NGSVERFAHREN ZUR AUFLOESUNG LINEARER BLEICHLINGS- SYSTEME........ ..... . ............................................ 00 3.1.1. LINEARE G LE ;! H UNGSSY S L EMR............................................ 00 3.1.2. AEQUIVALENTE 1 TICIELIUNGS . VSIEME ........................................ 03 3.1.3. 1 RAUSLORMAUIUI ,UI TRAPO/ TONN.......................................... 05 3. 1.4. DIE 1 ,( ISU 1 GSINA 11 NIGFALLIGKEIL............................................ 100 3.1.5. HOMOGENE BHARLNUIGSNYSTEM. .......................................... 104 3.2. YEKTORRUEUME ......................................................... 100 8.2.1. DIE -MODULCIGMIE HAFTEU VON YEKTORRUEUMCN............................... 100 8.2.2. DIE HIGEN.SEHAF IEN DER DPERATORANWENDUNG IU VCKTORRAUINEN ............... 100 3.2.3. CKTORSEHREIHWEISE FUER LINEARE GLRIRHUNGSSYSLEINE ......................... 110 INHALTS VERZEICHNIS IX 3.2.3. 3.2.6. 3.2.7. 3.2.8. ,3.3. 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.3 3.3.0 3.3.7 3.3.8 3.3. 3.1. I 3.3.2 3.3.. 3 3.3.3 3.3.8 .3,3.0 3.3.7 3.3.8 3.3.9 3.8. 3.8.1. 3.8.2. 3.5.3. 3.5.3. 3.5.5. 3.5.0 .3.0. 3.1. 3.1.1 3.1.2 3.2. 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.3 5.1. 5.2. 5.2.1 5.2.2 LINEARE ABHAENGIGKEIT.................................................. RANG. DIMENSION. BASIS................................................ IJNLERRAENME.......................................................... INNEVES PRODUKT ...................................................... DER RANG DES L.OESUNGSRAUMCS EINES HOMOGENEN LINEAREN GHURHUNGSSYSTEMS MATRIZEN............................................................. GRUNDBEGRIFFE.......................................... .............. RANG EINER MATRIX..................................................... VEKLORRANM DER MATRIZEN GLEICHEN TYPS ................................. MULTIPLIKATION VON MATRIZEN............................................ MATRIZEN ALS LINEARE ABBILDUNGEN........................................ HAUPTSAETZE UEBER LINEARE GLEICHUNGSSYSLCME .............................. INVERSE EINER REGULAEREN MATRIX.......................................... DARSTELLUNG ELEMENTARER UMFORMUNGEN DURCH MATRIZENPRODUKTE............ U.UENVUUANTEII........................................................ DETERMINANTEN VON ZWEIREIHIGEN MATRIZEN.............................. DETERMINANTEN VON DREIREIHIGEN MATRIZEN .............................. INDUKTIVE DETERMINANTEIULEFIUITION.................................... DELENRU NANTENCIGEUSCHAFTEN.......................................... ILEREIIMUNG VON DETERMINANTEN ........................................ I RTBNIZST HE DETERNIINANLENDCRINITION ................................... WEITERE DETERMINANLENDEFINITIONCN..................................... FXPLIZILE DARSTELLUNG DER INVERSEN. CRAMCRSEHE HEGEL ..................... RAAGKT ITERIUNI VON FROBENIUS. REGELFALL................................. FIIIFUELN UNG IN TLIE THEORIE DER LINEAREN OPTIMIERUNG ....................... . RROHLENISTEUUNG....................................................... . BASISFOLGEU........................................................... . SIMNLEXTRAUSFORMATION .................................... . . . . . ZULAESSIGE BASISFOLGEN .................................................. . DAS OPTIMIERUUGSVCRFAHRCN............................................. . DIE KRMITTIUNG EINER NICHTNEGALIVEN BASISLOESUNG.......................... ( KRGAEUZU NG, SIEHE STUTE XI) AUEIIIC GEOMETRIE DES BAUMES........................................... (IRUNDBEGRIFFE......................................................... . AXIOME DER RAU MILCHEN AFFINEN GEOMETRIE.............................. . RAEUMLICHE KOORDINATENSYSTEME......................................... ( IERADINI UND F.BENEN .................................................. . LARAMELERGLEU LUMG DER GERADEN........................................ . KHENENGLEICLIIINGCU.................................................... . LAGERELATIONEU . . . :.................................................... . KCDLINEARITAETSKRILERIUIN. KOMPLUNANUITSKRITERIURN ........................ METRISCHE GEOMETRIE DES RAUMES........... AXIOME DER RAEUMLICHEN METRISCHEN GEOMETRIE PRODUKTE VON VEKTOREN................... DAS SKALARPRODUKT....................... DAS VEKTORIELLE PRODUKT .................. I 13 118 122 123 12C 128 128 130 133 130 131 132 13(1 150 153 1,57 I (JUE 103 107 175 182 18.5 189 193 193 90 198 201 203 213 219 219 219 220 222 222 223 228 230 23.8 233 233 233 237 X *INHALTSVERZEICHNIS 5.2.3. SPATVOHIMEN. SPAT PRODUKT ............................................. 2C 5.2.4. DAS DREIFACHE VEKTORIELLE PRODUKT....................................... 24 5.2.5. DAS SKALARE PRODUKT ZWEIER VEKTORIELLER PRODUKTE ......................... 24 5.2.6. DAS VEKTORIELLE PRODUKT ZWEIER VEKTORIELLER PRODUKTE ...................... 24 5.2.7. REZIPROKE VEKTORTRIPEL................................................. 24 5.3. GERADEN UND FBENCN .................................................. 24 5.3.1. PARAMETERFREIE FBENENGLEICHUNG ........................................ 24 5.3.2. ILCSSESCHE NORMALFORM. ABSTAND EINES PUNKTES VON EINER FBONE BZW. GERADEN . . 24 5.3.3. ABSTAND WINDSCHIEFER GERADEN.......................................... 24; 5.3.4. WINKEL ZWISCHEN ZWEI LBENEN. WINKEL ZWISCHEN GERADE UND RHENE.......... 25 5.3.5. PROJEKTION VON EBENEN FLAECHENSLUECKCN .................................. 25 6. MEHRDIMENSIONALE RAEUME ............................................... 251 6.1. AFFINE UND NQUIAFFINE RAEUME ........................................... 2BC 6.1.1. KOORDINATENSYSTEME. LINEARE TEILRAEUME.................................. 253 6.1.2. YOLUMENVERHAELTNIS. AQUIAFFINE RAEUME................................... 254 6.2. METRISCHE RAEUME .......... 255 6.2.1. SKALARPRODUKT........................................................ 255 6.2.2. ORTLIONORMIERTE BASIS. DAS SCHMIDTSCHE UERTHOGONALISIERUNGSVERFAHREN ....... 257 6.3. KOORDINATCNTRANSFORMATIONEN .......................................... 259 6.3.1. AFFINE KOORDINATEUTRANSFORMATIONEU .................................... 259 6.3.2. TRANSFORMATION VON KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEMEN .................... 262 6.3.3. ORTHOGONALE MATRIZEN ................................................. 263 6.4. AFFINE ABBILDUNGEN.................................................... 266 6.4.1. BEGRIFF UND KIGENSCBAFTEN.............................................. 266 6.4.2. MATRIXDARSTCLLUNG AFFINER ABBILDUNGEN................................... 268 6.4.3. PRODUKTE AFFINER ABBILDUNGEN .......................................... 271 6.5. AFFINE TRANSFORMATIONEN............................................... 271 6.5.1. BEGRIFF .............................................................. 271 6.5.2. AQUIAFFINE TRANSFORMATIONEN ........................................... 273 6.5.3. METRISCHE TRANSFORMATIONEN............................................ 273 6.5.4. A H IILICH KEITS TRANS FORMAT IONEN ........................................... 274 7. KURVEN UND FLAECHEN ZWEITER ORDNUNG.................................... 276 7.1. OIE ALLGEMEINE GLEICHUNG ZWEITEN GRADES ................................ 276 7.1.1. MIMRNENSCHREIBWEI.SE DER ALLGEMEINEN GLEICHUNG ZWEITEM GRADES............. 276 7.1.2. DIE ALLGEMEINE GLEICHUNG ZWEITEN GRADES IN MATRIZENSEHROIBWCISE ........... 276 7.1.3. KURVEN UND FLAECHEN ZWEITER ORDNUNG MIT MITTELPUNKT .................... 277 7.2. LLAUPTACHSENTRAUSFORIIIATION ............................................ 279 7.2.1. PROBLEMS!EILUNG . ...................................................... 279 /.2.2. LIGENWERTE UND KIGENVOKTOREN.......................................... 281 /.2.3. REALITAET DER LIGENWERLE ............................................... 283 7.2.4. ORTHOGONALE TRANSFORMATIONEN VON SYMMETRISCHEN MATRIZEN................ 284 7.3. KLASSIFIKATION DER KURVEN UND FLACHEN ZWEITER ORDNUNG MIT SINGULAEREM GEBILDE 288 7.3.1. DIE NONNALFORM I........................... 288 7.3.2. DAS LILIPSOID........................................... 290 7.3.3. DAS EIUSCHALIGE HYPERBOLOID............................................ 291 INHALTSVERZEICHNIS XI 7 . 3 / 1 . DAS ZWEISCHALIGE HYPERBOLOID.......................................... . . 291 7.3. T). DER KEGEL............................................................ 292 7.3.0. DIE KURVEN UND DIE ZYLINDCRFLAECHEN ZWEITER ORDNUNG ..................... 292 7 / 1 . KLASSIFIKATION DER KURVEN UND FLAECHEN ZWEITER ORDNUNG OHNE SINGULAERES GEBILDE 293 7/.1. DIE NORMALFORM 1 1 .................................................... 293 7 / 1 . 2 . DAS ELLIPTISCHE PARABOLOID .............................................. 294 7.4.3. DAS HYPERBOLISCH PARABOLOID .......................................... 294 7.4.4. DIE RESTLICHEN FAELLE ................................................... 29. 7.4.3. DIE TRANSFORMATION AUF DIE NORMALFORM II............................... 29A 7.3. TANGENTEN UND POLAREN................................................ 297 7.3.1. SCHNITTPUNKTE EINER GERADEN MIT EINER H Y PER FLAECHE ZWEITEN- ()RDNUNG.......... 297 7.3.2. TANGENTE EINER KURVE ZWEITER ORDNUNG................................... 298 7.3.3. TANGENTIALEBENE EINER FLAECHE ZWEITER ORDNUNG............................ 298 7.3.4. POLARE ............................................................... 299 7.0. DEFINITE QUADRATISCHE FORMEN .......................................... 301 LOESUNGEN DER AUFGABEN ...................................................... 303 ERGAENZUNG ZU KAPITEL ........................................................139 3.0. GEOMETRISELLE LOSUNG UND DEUTUNG VON PROBLEMEN DER LINEAREN OPTIMIERUNG. . . 339 3.6.1. LINEARE FELDER. HALBRAEUMC.............................................139 3.0. 2. GEOMETRISCHE DEUTUNG VON LINEAREN OPTIMIERUNGSPROBLEMEN................ 302 3.0. 3. SIINPLCXTRANSFORMATION ................................................ 300 3.0. 4. ZULAESSIGE BASISFOLGEN.................................................... 308 3.0. 3. DAS OPTIMIERUNGSVERFAHREN..................................... 170 3.0. 0. DIE ERMITTLUNG EINER NICHTNEGATIVEN BASISLOESUNG.......................... 371 LITERATURVERZEICHNIS ......................................................... 373 NAMEN UND SACHVERZEICHNIS ................................................. 375
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