Tensorräume:
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Dt. Verl. d. Wiss.
1972
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
§ 1. Die direkte Summe 9
1. Einleitung 9
2. Die direkte Summe endlich vieler Vektorräume 9
3. Die Projektionen und die Injektionen. (I—III) 14
4. Die Universalität der direkten Summe (IV, IV*, V) 20
5. Die direkte Summe eines beliebigen Systems von Vektorräumen (IV ,IV^*) 24
6. Aufgaben (1-8*) 27
§ 2. Das Tensorprodukt zweier Vektorräume 29
1. Einleitung 29
2. Definition des Tensorproduktes zweier Vektorräume (I, I*, II, II*) ... 30
3. Erzeugendensysteme und Basen für das Tenaorprodukt (III —V*) 39
4*. Die Kommutativität des Tensorproduktes 43
5. Der Vektorraum der Bilinearformen (VI—X) 44
6 *. Der Vektorraum, der linearen Abbildungen (XI — XIII) 48
7. Aufgaben (1-7*) 50
§ 3. Das Tensorprodukt von r Vektorräumen 53
1. Einleitung 53
2. Definition des Tensorproduktes von r Vektorräumen (1,1*) 53
3. Erzeugendensysteme und Basen für das Tensorprodukt (II—IV *) 59
4*. Die Kommutativität und die Assoziativität des Tensorproduktes 61
5. Der Vektorraum der r-Linearformen. (V—IX) 64
6. Aufgaben (1—6*) 68
% 4. Das Tensorprodukt linearer Abbildungen 70
1. Einleitung 70
2. Das Tensorprodukt zweier linearer Abbildungen. (I— III •) 70
3. Das Kroneokerprodukt zweier Matrizen •. 74
8 Inhalt
4. Das Transformationsgesetz beim Übergang zu einer neuen Tensorbasis
(IV-VII) 77
5. Das Transformationsgesetz beim Übergang zu einer neuen Basis im Vek-
torratun der Bilinearformen (VIII) 80
6. Das Tensorprodukt von r linearen Abbildungen (IX—XV) 83
7. Aufgaben (1-6*) 90
§ 5. Tensorräume 93
1. Einleitung 93
2. Der Begriff des Tensorraumes (I) 93
3. Die r-Linearformen über V (II) 99
4. Erweiterung des Begriffs Tensorraum 101
5. Tensorabbildungen (III) 103
6. Aufgaben (1-6) 105
§ 6. Algebraische Tensoroperationen 106
1. Einleitung 106
2. Die Multiplikation von Tensoren (I —III) 106
3*. Die Tensoralgebra (IV*-X*) 109
4. Die Tensorverjüngung und die Faltung oder Überschiebung (XI—XIII) 113
5. Symmetrische und alternierende oder schief symmetrische Tensoren
(XIV-XX) 117
6. Die symmetrische und die alternierende oder äußere Algebra (XXI bis
XXX*) 124
7. Aufgaben (1 *-11 *) 131
§ 7. Tensorräume mit Metrik 133
1. Einleitung 133
2. Die Isomorphismen zwischen Tensorräumen gleicher Stufe (I, II) 134
3. Das Transformationsgesetz und die Vertauschungsregeln (III—V) 138
4. Modifikation des Begriffs Tensorraum. (VI) 141
5. Tensorabbildungen (VII, VIII) 142
6. Euklidische Tensorräume 143
7. Aufgaben (1-5) 145
Bezeichnungen 147
Sachverzeichnis 148
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