Geschichte der Mathematik im Mittelalter:
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Einführung
I. Die
Mathematik in China
Vorbemerkungen (10). Das altchinesische Zahlensystem (12). Das Rechenbrett
Brüche (19). Dezimalbrüche (21). Die „Mathematik in neun Büchern (23). Lineare
Aufgaben; die erste Methode des Überschusses und des Mangels (26). Lineare Auf¬
gaben; die zweite Methode des Überschusses und des Mangels oder die
regula
duorum
falsoruin positionum
(29). Systeme linearer Gleichungen mit mehreren Unbekann¬
ten (32). Negative Zahlen (36). Lineare unbestimmte Gleichungen (39). Das Aus¬
ziehen von Quadrat- und Kubikwurzeln (41). Aufgaben, die auf quadratische Glei¬
chungen führen (48). Geometrie; Anwendung des rechtwinkligen Dreiecks (51).
Ausmessung ebener Figuren (55). Die Berechnung von
я
(57).
Volùmenberechnu
ri¬
gen
(59). Geometrie und Algebra (62). Kubische Gleichungen (63). Die Algebra
im 13. Jahrhundert; die Methode tian-yuan (65). Nichtlineare Gleichungssysteme
(70). Binomialkoeffizienten (73). Probleme der Zahlentheorie (74). Die
Summation
endlicher Reihen (78). Interpolation (84). Die geschichtliche Rolle der Mathematik
des alten China (87).
II.
Die Mathematik in Indien
Vorbetrachtungen (89). Die wichtigsten mathematischen Werke (91). Die Mathe¬
matik in den Büchern der „Schnurregeln (96). Die Entstehung des dekadischen
Stellenwertsystems (102). Die arithmetischen Grundrechnungsarten (109). Brüche
(113). Das Radizieren (114). Die Neunerprobe (117). Rechenaufgaben; Dreisatz¬
regel (118). Die Regel des falschen Ansatzes (120). Grundlagen der Algebra; Sym¬
bolik (122). Negative und irrationale Zahlen (126). Lineare und quadratische Glei¬
chungen (129). Unbestimmte Gleichungen (140). Numerische Reihen (150). Kom¬
plexionen (153). Geometrie (153). Anfänge der Trigonometrie (163). Die Berech¬
nung von
7Г
und die Arcustangensreihe (167).
III.
Die Mathematik in den Landern des Islam
Allgemeines (175). Die Ausbreitung des dezimalen Stellenwertsystems (186). Brüche
(197). Die algebraische Abhandlung des Muhammad ibn Musä
al-Huwarizmï
(204).
Die Dreisatzregel (214). Regeln des falschen Ansatzes (214). Die Geometrie in den
Werken al-Huwarizmls (217). Die algebraischen Abhandlungen von Abu Kämil und
VIII Inhalt
al-Karagï
(220). Probleme der Zahlentheorie (232). Die Entwicklung des Stellen¬
wertsystems; Dezimalbrüche (236). Das Radizieren und der binomische Lehrsatz
(242). Irrationalzahlen und Proportionenlehre (248). Geometrische Probleme und
kubische Gleichungen (256). Die geometrische Theorie der kubischen Gleichungen
des Umar
al-Hayyãm
(259). Die algebraische Symbolik des
al-Qalasadï
(269). Pro¬
bleme der Geometrie.
АЬп-1
-Wafä (270). Die Lehre von den Parallelen (277).
Kegelschnitte ; Infinitesimalbetrachtungen (288). Die Entwicklung der Trigonome¬
trie (295). Sphärische Trigonometrie (303). Die Abhandlung über das vollständige
Vierseit des Naslr ad-Din
aţ-Ţusî
(304). Trigonometrische TafehT(308). Die Kreis¬
berechnung des
Ghiyãth
ad-Din al-
Kaší
(312). Die algebraische Auflösung der Glei¬
chung für die Winkeldreiteilung (319). Der Einfluß der Mathematik der isla¬
mischen Länder auf die westeuropäische Wissenschaft (325).
IV,
Die Mathematik im Europa des Mittelalters
Die gesellschaftlichen Verhältnisse (326). Die Anfänge des mathematischen Wissens
(328). Die Mathematik in Byzanz (329). Die Mathematik in Armenien und Gru-
sien (331). Nikolaos Artabasdos (334). Beda und Alcuin (335). Die-Voraussetzungen
für die weitere Entwicklung der Mathematik (338). Gerbert (339). Übersetzungen
aus dem Arabischen und Griechischen (340). Die ersten Universitäten (345). Der
Abakus
(346). Die Ausbreitung der Arithmetik im Stellenwertsystem (349). Die
Bücher über den Algorismus (352). Die Entwicklung der Zahlenschreibweise in
Rußland (357).
Sexagesimal-
und Dezimalbrüche (362). Die Rechenoperationen
(365). Rechengeräte; die russische Stschjoty
(счеты)
(367). Leonardo Fibonacci
von Pisa und sein
„Liber abaci
(371). Die „Praxis der Geometrie und das ,,Buch
der Quadrate (384). Jordanus Nemorarius (387). Einige Probleme der „Elemente
(391). Thomas Bradwardine. Die Lehre vom
Kontinuum
(394). Nicole Oresme
und die Lehre von den gebrochenen Verhältnissen (401). Die Theorie der Fonn-
latituden (402). Der Entwicklungsstand der Mathematik in Mittel- und Südeuropa
(413). Der Beginn der Renaissance (417). Regiomontanus und die Entwicklung der
Trigonometrie (418). Die Anfänge einer symbolischen Algebra (421). Leonardo da
Vinci (424).
Luca PacioH
(427). Nicolas Chuquet (431). Schlußbetrachtung (433).
Literatur 435
Namensverzeichnis 447
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