Espaces vectoriels topologiques et distributions:
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| Veröffentlicht: |
Paris
Dunod
1963
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| adam_text | TABLE DES MATIÈRES
Préface : v
Avant Propos vu
Chapitre I. — Les espaces fonctionnels 1
§ 1. Généralités et notations 1
§ 2. Les fonctions indéfiniment dérivables à support compact 3
§ 3. Espaces fonctionnels 4
§ 4. Fonctionnelles linéaires sur un espace 6
§ 5. Formes linéaires continues. Dual topologique 8
Chapitre II. — Les espaces vectoriels topologiques 3)x, î)k, C« et 8 .... 10
§ 1. Voisinages dans 2)K 10
§ 2. Ensembles ouverts et ensembles fermés dans 2)k 15
§ 3. Convergence dans l espace Œ)x 20
§ 4. Métrisation de l espace 3)x 25
§ 5. Les théorèmes de Baire 32
§ 6. Ensembles bornés et ensembles compacts de 1 k 34
§ 7. L espace 3)k est un espace de Montel 39
§ 8. Fonctions définies dans ©k 45
§ 9. Les espaces Œ k et GK 48
§ 10. L espace S 51
Chapitre III.—¦ Les espaces fonctionnels 3), Dm etC — Pseudo topologie. 55
§ 1. Les espaces vectoriels 3), 3)m et C 55
§ 2. Convergence des suites dans 2), Œ)m et G 56
§ 3. Ensembles bornés de D, 3) » et C 56
§ 4. Ensembles compacts de 3), 3)m et G 57
§ 5. Applications linéaires continues 60
Chapitre IV. — Espaces vectoriels topologiques. Théorie générale 62
§ 1. La notion d espace vectoriel 62
§ 2. Espace vectoriel topologique 66
§ 3. Convergence dans un espace vectoriel topologique 78
§ 4. Distance sur un espace vectoriel. Espaces normes 82
§ 5. Ensembles bornés dans un espace vectoriel topologique 85
§ 6. Compacité dans les espaces vectoriels topologiques. Espaces de
Montel 87
§ 7. Applications d un espace vectoriel topologique dans un autre.. 90
§ 8. Sous espaces vectoriels. Hyperplans. Variétés linéaires 97
§ 9. Propriétés des ensembles convexes 101
§ 10. Espaces vectoriels topologiques sur R. Théorème de séparation
Théorème de Hahn Banach 106
XII TABLE DES MATIÈRES
§ 11. Espaces vectoriels topologiques complexes. Théorème de
Hahn Banach 112
§ 12. Comparaison des espaces vectoriels topologiques. Sous espaces
vectoriels topologiques 115
§ 13. Semi normes. Forme analytique du théorème de Hahn Banach 122
§ 14. Le théorème de Banach Schauder. Isomorphismes et homo
morphismes 133
Chapitre V. — Limites inductives d espaces vectoriels topologiques. Les
espaces vectoriels topologiques 3), 3)m et C 138
§ 1. Limite inductive d espaces localement convexes 138
§ 2. Limite inductive stricte d une suite de sous espaces 144
Chapitre VI. — Les espaces d applications linéaires continues. L espace
des distributions à valeurs vectorielles 153
§ 1. L espace vectoriel 1) (F) 153
§ 2. Espaces vectoriels d applications linéaires continues 155
§ 3. Topologies compatibles avec la structure vectorielle de SC(E, F). 156
§ 4. Ensembles bornés de ^f@( E,F) 166
§ 5. Convergence dans les espaces £^^(E, .F).Le théorème de Banach
Steinhaus 172
§ 6. Semi normes sur les espaces J5?@( E, F) 177
Chapitre VII. — Espaces d applications non linéaires. Compléments
sur les espaces d applications linéaires 182
§ 1. L espace vectoriel (E, F) 182
§ 2. Topologie sur un sous espace vectoriel de {£, F) 183
§ 3. Ensembles équicontinus de £?(E,F) 194
Chapitre VIII. — Fonctionnelles linéaires sur un espace localement con¬
vexe. Topologie affaiblie 199
§ 1. Dual d un espace localement convexe séparé 199
§ 2. Topologie affaiblie sur un espace localement convexe séparé... 202
§ 3. Parties bornées d un espace localement convexe séparé 206
Chapitre IX. •— La dualité dans les espaces vectoriels topologiques.... 212
§ 1. Relations entre E et le dual de E s 212
§ 2. Les ensembles polaires 218
§ 3. Dual fort et bidual d un espace localement convexe 222
§ 4. Espaces semi réflexiîs et espaces réflexifs 224
§ 5. Topologies compatibles avec une dualité 229
§ 6. Transposition. Continuité forte et continuité faible 232
Chapitre X. — Applications multilinéaires. Continuité et hypocontinuité. 236
§ 1. Applications multilinéaires continues 236
§ 2. Applications bilinéaires hypocontinues 241
TABLE DES MATIÈRES XIII
Appendice I. — Filtres. Ultrafiltres. Espaces complets 247
§ 1. Filtre et base de filtre. Convergence 248
§ 2. Comparaison des filtres. Ultrafiltres 255
§ 3. Filtres de Cauchy. Espaces complets 259
§ 4. Ensembles précompacts 262
§ 5. Applications 266
Appendice II. — Espaces vectoriels topologiques produits 268
§ 1. Produit d une famille d ensembles 268
§ 2. Espace vectoriel produit 269
§ 3. Espace vectoriel topologique produit 270
§ 4. Parties compactes dans les espaces produits 274
§ 5. Continuité dans les espaces produits. Applications 275
Appendice III. — Espaces quasi complets 280
Appendice IV. — Espaces quotients 286
§ 1. Espace vectoriel quotient 286
§ 2. Espaces vectoriels topologiques quotients 289
Appendice V.—Base d un espace vectoriel. Sommes directes 296
§ 1. Base d un espace vectoriel. Somme directe algébrique 296
§ 2. Espaces vectoriels topologiques de dimension finie 301
§ 3. Somme directe topologique 304
Appendice VI. — Ensembles ordonnés. Le théorème de Zorn 309
Appendice VII. —¦ Autre définition d un espace vectoriel topologique. ... 313
Bibliographie 315
Index des notations 317
Index alphabétique 321
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