Einführung in Methoden und Ergebnisse der Primzahltheorie:
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Mannheim [u.a.]
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EINFUEHRUNG IN METHODEN
UND ERGEBNISSE DER PRIMZAHLTHEORIE
VON
WOLFGANG SCHWARZ
PRIVATDOZENT
AN D ER UNIVERSITAET E R E I B U R G / B R E I S G AU
BIBLIOGRAPHISCHES INSTITUT * MANNHEIM/WIEN/ZUERICH
HOCHSCHULTASCHENBUECHER-VERLAG
IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT 5
BEZEICHNUNGEN 9
I. EINFUEHRUNG 11
1. P R I M Z A H L EN 11
2. D AS SIEB DES E B A T O S T H E N ES 12
3. SPEZIELLE P R I M Z A H L EN 18
4. A R I T H M E T I S C HE F U N K T I O N E N, DIE P R I M Z A H L EN
DARSTELLEN 21
II. ELEMENTARE METHODEN 25
1. U N E N D L I C H K E IT D ER MENGE D ER P R I M Z A H L EN 25
2. Q U A N T I T A T I VE AUSSAGEN 27
3. E R G E B N I S SE V ON T C H E B Y C H E FF 33
4. E X P L I Z I TE K O N S T A N T EN IN T C H E B Y C H E F FS E R G E
B N I S S EN 42
5. T C H E B Y C H E F FS ZWEITES E R G E B N IS .48
III. ELEMENTARE BEWEISE DES PRIMZAHLSATZES 50
1. DIE SELBERGSCHE F O R M EL 50
2. DIE SELBERGSCHE U N G L E I C H U NG 54
3. E L E M E N T A R ER BEWEIS DES P R I M Z A H L S A T Z ES N A CH V.
N E V A N L I N NA 61
4. E L E M E N T A R ER BEWEIS DES P R I M Z A H L S A T Z ES N A CH
E. W I B S I NG U ND T H. B A NG 65
5. H E R L E I T U NG V ON L E M MA 4.1 A US D ER ISOPERIMETRISCHEN
U N G L E I C H U NG 71
IV. BEWEISE DES PRIMZAHLSATZES MIT ANALYTISCHEN METHODEN . 76
1. BEWEIS DES P R I M Z A H L S A T Z ES UE B ER D AS R I E M A N N - L E
B E SGUESCHE L E M MA 76
2. BEWEIS DES P R I M Z A H L S A T Z ES M IT HILFE DES C A U C H Y S C
H EN I N T E G R A L S A T Z ES 83
3. E I G E N S C H A F T EN D ER Z E T A F U N K T I ON 87
4. A B S E H AE T Z U NG D ER Z E T A F U N K T I ON IN D ER N AE HE D ER
GE
R A D EN RE S = 1 92
5. D ER P R I M Z A H L S A TZ M IT RESTGLIED 97
6. A B S C H AE T Z U NG DES RESTGLIEDES N A CH U N T E N. DIE R I E-
M A N N S C HE V E R M U T U NG 103
7. F O L G E R U N G EN A US D EM P R I M Z A H L S A TZ 105
8. S U M M E N, DIE DIE MOEBIUSSEHE F U N K T I ON E N T H A L T EN . .
108
IMAGE 3
8
INHALTSVERZEICHNIS
V. TAUBERSAETZE 114
1. DER TAUBERSATZ VON LANDAU UND IKEHABA . . . . 114
2. ANWENDUNG DES IKEHARASCHEN TAUBERSATZES AUF DEN BEWEIS DES
PRIMZAHLSATZES 121
3. BEWEIS DES PRIMZAHLSATZES MIT HILFE DES WIENERSCHEN TAUBERSATZES 122
4. DER TAUBERSATZ VONHABDY-LITTLEWOOD-KABAMATA (BEWEIS NACH H. K OE N I
G) 127
VI. PRIMZAHLEN IN ARITHMETISCHEN FOLGEN 135
1. ELEMENTARE ERGEBNISSE 135
2. CHARAKTERE 137
3. DIBICHLBTS SATZ UEBER DIE PRIMZAHLEN IN DER ARITH METISCHEN FOLGE 140
4. ANWENDUNG VON TAUBERSAETZEN 147
5. DER SATZ VON SIEGEL 150
6. ABSCHAETZUNGEN DER L-REIHEN 159
7. DER PRIMZAHLSATZ FUER DIE ARITHMETISCHE FOLGE MIT RESTGLIED 165
VII. DER SATZ VON GOLDBACH-VINOGRADOV 172
1. DIE GOLDBACHSCHE VERMUTUNG 172
2. VINOGBADOVS ABSCHAETZUNG VON EXPONENTIALSUMMEN MIT PRIMZAHLEN 174
3. DER SATZ VON GOLDBACH-VINOGBADOV 183
ANHANG 193
1. ABELSCHE PARTIELLE SUMMATION 193
2. VERGLEICH VON SUMME UND INTEGRAL. EULERSCHE SUM MENFORMEL 194
3. ANWENDUNGEN DER EULERSCHEN SUMMENFORMEL. . . . 196 4. DIE SYMBOLE
GROSS-0 UND KLEIN-O 200
5. ZAHLENTHEORETISCHE FUNKTIONEN 202
6. EINE UEBUNGSAUFGABE ZUM RESIDUENSATZ 206
7. WICHTIGE SAETZE AUS DER REELLEN ANALYSIS 207
8. EINIGE EIGENSCHAFTEN LANGSAM WACHSENDER FUNKTIONEN 211 9.
UEBUNGSAUFGABEN 215
LITERATURVERZEICHNIS 218
NAMENVERZEICHNIS 225
SACHVERZEICHNIS 226
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