Holdings: Aufgabensammlung zur höheren Algebra

Aufgabensammlung zur höheren Algebra:

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Main Authors:	Hasse, Helmut 1898-1979 (Author), Klobe, Walter (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin de Gruyter 1961
Edition:	3., verb. Aufl.
Series:	Sammlung Göschen 1082
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adam_text	Inhalt. Seite 1, I. Ringe, Körper, Integritätsbereiche 6 § 1. Definition der Ringe, Körper, Integritätsbereiche 6 § 2. Teilbereiche, Kongrnenzrelationen, Isomorphie 8 § 3. Der Quotientenkörper eines Integritätsbereiches 11 § 4. Der Integritätsbereich der ganzen rationalen Funktionen von n Unbestimmten über l und der Körper der ratio¬ nalen Funktionen von n Unbestimmten über K 13 § 5. Ausführliche Formulierung der Grundaufgabe der Algebra . 15 1, II. Gruppen 16 § 6. Definition der Gruppen 16 § 7. Untergruppen, Kongruenzrelationen, Isomorphie 17 § 8. Zerlegung einer Gruppe nach einer Untergruppe 21 § 9. Normalteiler, konjugierte Teilmengen einer Gruppe, Faktor¬ gruppe 23 1, III. Determinantenfreie lineare Algebra 28 § 10. Linearformen, Vektoren, Matrizen 28 § 11. Inhomogene und homogene lineare Gleichungssysteine 83 I 12. Das Toeplitzsche Verfahren 85 § 13. Lösbarkeit und Lösungen linearer Gleichungssystenie 30 § 14. Der Fall m — n 39 § 15. Die Tragweite der determinantenfreien linearen Algebra . 40 1, IV. Lineare Algebra mit Determinanten 42 § 16. Permutationsgruppen 42 § 17. Determinanten 50 § 18. Unterdeterminanten und Adjunkten. Der Laplacesche Ent¬ wicklungssatz 52 § 19. Weitere Determinantensätze 54 § 20. Anwendung der Determinantentheorie auf lineare Gleichungs¬ systeme im Falle m = n 60 § 21. Der Rang einer Matrix 62 § 22. Anwendung der Determinantentheorie auf lineare Uleicmmgs- systeme im allgemeinen Falle 70 2, I. Die linken Seiten algebraischer Gleichungen 71 § 1. Der Fundamentalsatz von der eindeutigen Zerlegbarkeit in Primelemente in K[i] und r 71 § 2. Itestklassenringe in K[i] und T 83 § 3. Zyklische Gruppen 92 § 4. Primintegritätsbereiche, rrimkörper, Charakteristik 98 2, II. Die Wurzeln algebraischer Gleichungen 103 § 5. Wurzeln und Linearfaktoren , 103 § 6. Mehrfache Wurzeln, Ableitung 107 4 Inhalt. Seite 2,111. Die Körper der Wurzeln algebraischer Gleichungen . 115 § 7. Allgemeine Theorie der Erweiterungen 1. Grundlegende Begriffe und Tatsachen 115 § 8. Stammkörper 119 5 9. Allgemeine Theorie der Erweiterungen 2. Einfache und end- . liehe algebraische Erweiterungen 120 § 10. Wurzelkörper 123 § 11. Der sog. Fundamentalsatz der Algebra 120 2, IV. Die Struktur der Wurzelkörper algebraischer Glei¬ chungen 131 5 12. Einfachheit und Separabilität der Wurzelkörper separabler Polynome, allgemeiner der endlichen algebraischen Er¬ weiterungen mit separablem primitiven Elementsystem . 131 § 13. Normalität der Wurzelkörper und ihrer primitiven Elemente. Galoissche Resolventen 133 § 14. Die Automorphismengruppe eines Erweiterungsbereichs . 136 § 15. Die Galoisgruppe einer separablen normalen Erweiterung endlichen Grades 138 § 16. Die Galoisgruppe eines separablen Polynoms 140 § 17. Der Fundamentalsatz der Galoisschen Theorie 143 § 18. Abhängigkeit vom Grandkörper 150 2, V. Auflösbarkeit algebraischer Gleichungen durch Wurzel¬ zeichen 153 § 19. Definition der Auflösbarkeit durch Wurzelzeichen 153 § 20. Kreisteilungskörper. Endliche Körper 154 § 21. Reine und zyklische Erweiterungen von Primzahlgrad 161 § 22. Kriterium für die Auflösbarkeit durch Wurzelzeichen 170 § 23. Existenz nicht durch Wurzelzeichen auflösbarer algebraischer Gleichungen 174
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