Aufgabensammlung zur höheren Algebra:
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Berlin
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1961
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Inhalt.
Seite
1, I. Ringe, Körper, Integritätsbereiche 6
§ 1. Definition der Ringe, Körper, Integritätsbereiche 6
§ 2. Teilbereiche, Kongrnenzrelationen, Isomorphie 8
§ 3. Der Quotientenkörper eines Integritätsbereiches 11
§ 4. Der Integritätsbereich der ganzen rationalen Funktionen
von n Unbestimmten über l und der Körper der ratio¬
nalen Funktionen von n Unbestimmten über K 13
§ 5. Ausführliche Formulierung der Grundaufgabe der Algebra . 15
1, II. Gruppen 16
§ 6. Definition der Gruppen 16
§ 7. Untergruppen, Kongruenzrelationen, Isomorphie 17
§ 8. Zerlegung einer Gruppe nach einer Untergruppe 21
§ 9. Normalteiler, konjugierte Teilmengen einer Gruppe, Faktor¬
gruppe 23
1, III. Determinantenfreie lineare Algebra 28
§ 10. Linearformen, Vektoren, Matrizen 28
§ 11. Inhomogene und homogene lineare Gleichungssysteine 83
I 12. Das Toeplitzsche Verfahren 85
§ 13. Lösbarkeit und Lösungen linearer Gleichungssystenie 30
§ 14. Der Fall m — n 39
§ 15. Die Tragweite der determinantenfreien linearen Algebra . 40
1, IV. Lineare Algebra mit Determinanten 42
§ 16. Permutationsgruppen 42
§ 17. Determinanten 50
§ 18. Unterdeterminanten und Adjunkten. Der Laplacesche Ent¬
wicklungssatz 52
§ 19. Weitere Determinantensätze 54
§ 20. Anwendung der Determinantentheorie auf lineare Gleichungs¬
systeme im Falle m = n 60
§ 21. Der Rang einer Matrix 62
§ 22. Anwendung der Determinantentheorie auf lineare Uleicmmgs-
systeme im allgemeinen Falle 70
2, I. Die linken Seiten algebraischer Gleichungen 71
§ 1. Der Fundamentalsatz von der eindeutigen Zerlegbarkeit in
Primelemente in K[i] und r 71
§ 2. Itestklassenringe in K[i] und T 83
§ 3. Zyklische Gruppen 92
§ 4. Primintegritätsbereiche, rrimkörper, Charakteristik 98
2, II. Die Wurzeln algebraischer Gleichungen 103
§ 5. Wurzeln und Linearfaktoren , 103
§ 6. Mehrfache Wurzeln, Ableitung 107
4 Inhalt.
Seite
2,111. Die Körper der Wurzeln algebraischer Gleichungen . 115
§ 7. Allgemeine Theorie der Erweiterungen 1. Grundlegende
Begriffe und Tatsachen 115
§ 8. Stammkörper 119
5 9. Allgemeine Theorie der Erweiterungen 2. Einfache und end-
. liehe algebraische Erweiterungen 120
§ 10. Wurzelkörper 123
§ 11. Der sog. Fundamentalsatz der Algebra 120
2, IV. Die Struktur der Wurzelkörper algebraischer Glei¬
chungen 131
5 12. Einfachheit und Separabilität der Wurzelkörper separabler
Polynome, allgemeiner der endlichen algebraischen Er¬
weiterungen mit separablem primitiven Elementsystem . 131
§ 13. Normalität der Wurzelkörper und ihrer primitiven Elemente.
Galoissche Resolventen 133
§ 14. Die Automorphismengruppe eines Erweiterungsbereichs . 136
§ 15. Die Galoisgruppe einer separablen normalen Erweiterung
endlichen Grades 138
§ 16. Die Galoisgruppe eines separablen Polynoms 140
§ 17. Der Fundamentalsatz der Galoisschen Theorie 143
§ 18. Abhängigkeit vom Grandkörper 150
2, V. Auflösbarkeit algebraischer Gleichungen durch Wurzel¬
zeichen 153
§ 19. Definition der Auflösbarkeit durch Wurzelzeichen 153
§ 20. Kreisteilungskörper. Endliche Körper 154
§ 21. Reine und zyklische Erweiterungen von Primzahlgrad 161
§ 22. Kriterium für die Auflösbarkeit durch Wurzelzeichen 170
§ 23. Existenz nicht durch Wurzelzeichen auflösbarer algebraischer
Gleichungen 174 |
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