Elementare Zahlen- und Größenbereiche: eine didaktisch orientierte Begründung der Zahlen und ihrer Anwendbarkeit
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Göttingen
Vandenhoeck & Ruprecht
1970
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Inhalt
A. Kardinalzahlen 11
A. 1 Mengen und Kardinalzahlen 11
Aufgaben 18
A. 2 Endliche Kardinalzahlen; Anordnung, Addition, Subtraktion . 19
Anordnung der Kardinalzahlen 21
Addition von Kardinalzahlen 24
Subtraktion von Kardinalzahlen 28
Aufgaben 30
A. 3 Multiplikation von Kardinalzahlen 31
Aufgaben 37
B. Größenbereiehe, natürliche Zahlen 39
B. 1 Größenbereiche 39
Strecken und Längen 40
Theorie der Größenbereiche 42
Ergänzungen 49
Aufgaben 51
B. 2 Natürliche Zahlen, Induktionseigenschaft 52
Vollständige Induktion 54
Anwendung der Zahlen zum Numerieren 58
Ergänzungen 60
Aufgaben 62
B. 3 Vervielfachung, Multiplikation, Division 63
Vervielfachung von Größen 64
Multiplikation natürlicher Zahlen 69
Division natürlicher Zahlen 71
Aufgaben 73
B. 4 Bekursive Definitionen; Bezeiehnungsweisen für natürl. Zahlen 74
Stellenwertsysteme 77
Grundsätzliches über Zahlen und ihre Namen 81
Aufgaben 84
Inhalt 9
B. 5 Beweis des Indukfcionssatzes; strukturelle Kennzeichnung der
natürlichen Zahlen 85
Induktionseigenschaft und Wbhlordnung 85
Beweis des Induktionssatzes 87
Einzigkeit des Begriffs der natürlichen Zahl 92
Aufgaben 97
C. Teilbarkeit, Bruchzahlen 99
C. 1 Deutung der natürlichen Zahlen als Operatoren 99
Natürliche Zahlen als Strecker 101
Hintereinanderausführung von Streckern 103
Kleinerbeziehung, Addition 107
Wichtige Eigenschaften der Zahloperatoren 111
Aufgaben 113
C. 2 Größenbereiche mit Teilbarkeitseigenschaft; konkrete Bruch¬
rechnung 115
Beispiele von Größenbereiehen mit Teilbarkeitseigensehaft . 116
Konkrete Bruchrechnung 119
Aufgaben 125
C. 3 Einführung der Bruchzahlen als Operatoren 125
Strecker und Staucher, Bruchzahlen 126
Multiplikation von Bruchzahlen 131
Kleinerbeziehung, Addition 133
Vergleich der Zahlenbereiche B und N 136
Aufgaben 139
C. 4 Anwendung und strukturelle Kennzeichnung der Bruchzahlen 140
Vervielfachung von Größen mit Bruchzahlen 141
Produkte und Quotienten von Bruchzahlen 143
Kommensurabilität 146
Dreisatzrechnung 149
Charakterisierung der Bruchzahlen 152
Aufgaben 153
C. 5 Die Existenz von Größenbereichen mit Teilbarkeitseigenschaft 154
Aufgaben 159
D. Ganze Zahlen, rationale Zahlen 160
D. 1 Längen und Verschiebungen; angeordnete abelsche Gruppen . 160
Verschiebungen einer Geraden 160
Abelsche Gruppen oder Moduln 165
10 Inhalt
Anordnung des Moduls der Verschiebungen 169
Ergänzungen 171
Aufgaben 173
D. 2 Erweiterung von Größenbereichen zu angeordneten Moduln . 174
Erweiterung von ® zu dem Gebilde 9t, +, ) 177
Beweis von (Ass) und (Mon) für das Gebilde 9I, +, 180
Eindeutige Bestimmtheit des angeordneten Moduls 91 durch den
Größenbereich © 183
Aufgaben 188
D. 3 Einführung und Anwendung der ganzen und der rationalen
Zahlen 189
"Vervielfachung von Modulelementen, Multiplikation 190
Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 199
Angeordnete kommutative Ringe mit Eins 200
Aufgaben 204
D. 4 Kennzeichnungen der ganzen und der rationalen Zahlen 205
Z und Q als spezielle angeordnete Moduln 206
Z und Q als spezielle Mengen von Operatoren in angeordneten
Moduln 207
Z als kleinster angeordneter kommutativer Ring mit Eins . 209
Q als kleinster angeordneter Körper 211
Aufgaben 213
Iiteraturhinweise 215
Sachverzeichnis 217
Lösungen zu den Aufgaben 223 |
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