Algèbre locale, multiplicités: cours au Collège de France, 1957 - 1958
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|---|---|
| adam_text | TABLE DES MATIERES
INTRODUCTION
Chapitre I. DECOMPOSITION PRIMAIRE DES MODULES
A) Généralités.
1. Radical de Jacobson de A 1 1
2. Lemmes sur les idéaux premiers 1 3
3. Foncteurs additifs en théorie des modules 1 5
4» Modules noethériens 1 9
B) Décomposition primaire et théorèmes d unicité 1—11
C) Quelques applications
1. Variété associée à un module 1 21
2. Idéaux étrangers 1 25
3. Modules de longueur finie 1 30
Chapitre II. OUTILS ET SORITES
A) Filtrations et graduations
1. Anneaux et modules filtrés II 1
2. Topologie définie par une filtration II 2
3. Complétion des modules filtrés II~3
4. Anneaux et modules gradués II 4
5. Où tout redevient noethérien; filtrations q adiques II 8
6. Modules différentiels filtrés II 1 3
B) Polynômes de Hilhert Samuel
1. Rappel sur les polynômes à valeurs entières 11 19
2. Fonctions additives sur les catégories de modules 11 20
3. Le polynôme caractéristique de Hilhert 11 22
4 Les invariants de Hil bert Samuel 11 25
Chapitre III. THEORIE DE LA DIMENSION
A) Dimension des extensions entières
1. Définitions III 1
2. Le premier théorème de Cohen Seidenberg III 2
3. Le second théorème de Cohen Seidenberg III 4
B) Dimension dans les anneaux noethériens
1. Dimension d un module III 6
2. Le cas semi local noethérien III 7
3. Systèmes de paramètres 111 10
C) Anneaux normaux
1. Caractérisation des anneaux normaux III—11
2. Propriétés des anneaux normaux 111 14
3. Fermeture intégrale 111 16
D) Anneaux de polynômes
1. Dimension de l anneau i[x ,...,X ] 111 17
2. Le lemme de normalisation 111 20
3. Applications. I. Dimension dans les algèt res de poly¬
nômes I11 22
4. Applications. II.Fermeture intégrale d une algèbre de
type fini 111 25
5» Applications. III.Dimension d une intersection dans
l espace affine 111 27
Chapitre IV. DIMENSION ET CODIMENSION HOMOLOGIQUES
A) Le complexe de 1 algèbre extérieure (Koszul)
1. Le cas simple IV 1
2. Acyclicité et propriétés fonctorielles du complexe
de l algèbre extérieure IV 3
3. La suite spectrale associée au complexe de l algèbre
extérieure IV 8
4. La codimension homologique d un module sur un anneau
semi local IV 12
B) Modules de Cohen Macaulay
1. Définition des modules de Cohen Macaulay IV 17
2. Diverses caractérisâtions des modules de Cohen Macaulay IV 19
3. Variété d un module de Cohen Macaulay IV 22
4. Idéaux premiers et complétion IV 25
C) Dimension homologigue des modules noethériens
1. La dimension homologique d un module IV 27
2. Le cas noethérien IV 29
3. Le cas local IV 33
D) Les anneaux réguliers
1. Propriétés et caractérisations des anneaux locaux régu¬
liers IV 35
2. Propriétés de permanence des anneaux locaux réguliers IV 40
3. Délocalisation IV 42
4. Un critère de normalité IV 44
Appendice I. RESOLUTIONS MINIMALES IV 46
1. Définition des résolutions minimales IV 46
2. Application IV 48
3. Cas du complexe de l algèbre extérieure IV 50
Appendice II. POSITIVITE DES CARACTERISTIQUES D EULER POINCARE
SUPERIEURES. IV 53
Chapitre V. LES MULTIPLICITES
A) La multiplicité d un module
1. Le groupe des cycles d un anneau V 1
2. La multiplicité d un module V 2
B) La multiplicité d intersection de deux modules
1. La réduction à la diagonale V 4
2. Produits tensoriels complétés V 6
3. Anneaux réguliers d égale caractéristique V 12
4. Conjectures V 14
5. Anneaux réguliers d inégale caractéristiques (cas non
ramifié) V 15
6. Anneaux réguliers quelconques V 18
C) Raccord avec la géométrie algébrique
1 . Formule des Tor V 21
2. Cycles sur une variété affine non singulière V 22
3• Premières formules V 23
4. Démonstration du théorème 1 V 24
5« Rationalité des intersections V 27
6. Images directes V 27
7» Images réciproques V 28
8. Extensions de la théorie des intersections V 31
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