Harmonische Räume und ihre Potentialtheorie: Ausarbeitung einer im Sommersemester 1965 an der Universität Hamburg gehaltenen Vorlesung
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Seite
Einleitung 1
0. Vorbereitungen und Bezeichnungen 3
1. Harmonische Raume 9
§ 1. Die Axiome der Theorie 9
§ 2. Standard-Beispiele 18
§3. Randminimum-Prinzip 22
§ 4. Absorptionsmengen und Harnacksche
Ungleichungen 30
§ 5. Elliptische harmonische Raume 37
§ 6. Eine aquivalente Definition harmonischer
Raume 42
II. Superharmonische Funktionen und Potentiale 45
§ 1. Nahezu hyperharmonische Funktionen 45
§ 2, Reduzieren und Fegen von Funktionen 50
§ 3. Superharmonische Funktionen 52
§ 4. Potentiale 55
§ 5. Streng harmonische Raume 60
§ 6. Brelotsche Raume 70
§ 7. Strenge Potentiale und Absorptionsmengen 71
§ 8. Polare Mengen 79
§ 9. tTberblick iiber weitere Anwendungsbeispiele
der Theorie 84
HI. Balayage-Theorie 88
§ 1. Feine Topologie 88
§ 2. Eigenschaften der Reduzierten und Gefegten 95
§ 3. Semi polare Mengen und Konvergenzsatz 105
§ 4. Fegen von Maflen 113
Seite
IV. Dirichletsches Problem 120
§ 1. Verallgemeinerte Lösungen 120
§ 2. Reguläre Randpunkte 128
§ 3. Regularitätskriterien 133
§ 4. Existenz regulärer Randpunkte. -
Verschärfung des Randminimum-Prinzips 142
§ 5. Beispiele 146
§ 6. Nuklearität der Räume L^ 148
V. Zerlegungs- und Fortsetzungssatz 152
§ 1. Spezifische Ordnung und Zerlegungssatz 152
§ 2. Der Fortsetzung ssatz 157
§ 3. Anwendungen 160
Literatur 165
Sachverzeichnis 167
Verzeichnis der verwendeten Symbole 171
Anhang: Hinweis auf neuere Entwicklungen 173
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