Einführung in die Theorie der lokalkonvexen Räume:
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Berlin [u.a.]
Springer
1968
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56 |
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Inhaltsverzeichnis
S 1 Der topologische Raum
1. Definitionen 1
2. Netze 2
3. Kompakte Mengen 4
S 2 Der Satz von Baire
1. Metrische Räume 6
2. Der Satz von Baire 8
S 3 Topologische Vektorräume
1. Definitionen 11
2. Normierte Räume 14
3. Hilberträume 15
4. Endlichdimensionale topologische Vektorräume 17
§ 4 Lokalkonvexe Räume
1. Definition mit Halbnormen 19
2. Definition mit konvexen Umgebungen 20
3. Konvergenz in lokalkonvexen Räumen 21
4. (F)-Räume 23
5. Beispiele lokalkonvexer Räume 25
S 5 Lineare Abbildungen und der Satz von Hahn-Banach
1. Lineare Abbildungen 27
2. Der Satz von Hahn und Banach 29
3. Darstellung von (£[a,b]) durch Stieltjes-Integrale 32
4. Der Dualraum des Folgenraumes /^(b) 33
§ 6 Der projektive Limes
1. Projektive lokalkonvexe Topologien 34
2. Der projektive Limes 35
S 7 Offene und Graphen-abgeschlossene Abbildungen
1. Der Homomorphiesatz von Banach 39
2. Der Satz vom abgeschlossenen Graphen 42
§ 8 Beschränkte Mengen
1. Einfache Eigenschaften 43
2. Ein Kriterium für die Normierbarkeit lokalkonvexer Räume 45
3. Beschränkte Mengen in echten lokalkonvexen Räumen 45
S 9 Gelfandräume
1. Definition und Vollständigkeit 46
2. Strikte (FG)-Räume 47
3. Normierbarkeit von (FG)-Räumen 48
4. Köthesche Stufenräume 49
- V -
§10 Tonnelierte Räume
1. Normierbarkeit und Beispiele 49
2. Der Satz von Banach 51
3. Topologien auf L(E,F) 52
S 11 Beschränkte Abbildungen und bornologische Räume
1. Beschränkte Abbildungen 54
2. Bornologische Räume 54
3. Folgenstetige Abbildungen 55
4. Zusammenhänge mit anderen Raumklassen 56
§12 Der Dualraum
1. Eine Darstellung lokalkonvexer Räume 57
2. Eine Darstellung des Dualraumes 58
3. Der Dualraum eines (FG)-Raumes 59
4. Der Dualraum eines Produkts lokalkonvexer Räume 60
5. Der Satz von Riesz 61
§ 13 Die starke Topologie
1. Eine allgemeine Konstruktion von Topologien auf dem Dualraum 61
2. Die starke Topologie 62
3. Stark beschränkte Mengen 63
4. Die starke Topologie auf dem Grundraum 64
5. Metrisierbarkeit des starken Dualraumes 66
§ 14 Die schwache Topologie und der Bipolarensatz
1. Die schwache Topologie 66
2. Der biduale Raum 67
3. Polare Mengen 68
H. Der Bipolarensatz 69
§ 15 Der Satz von Mackey
1. auf dem Grundraum 72
2. auf dem Dualraum 73
§ 16 Kompaktheit
1. in topologischen Vektorräumen 74
2. in metrischen Räumen 75
2. Lokalkompakte topologische Vektorräume 77
§ 17 Spezielle Kompaktheitskriterien
1. Der Satz von Arzelä-Ascoli 78
2. Zwei Sätze von Kolmogoroff 79
§ 18 Duale Abbildungen
1. Definition 81
2. Eigenschaften 82
3. Adjungiertenbildung im Hilbertraum 85
- VI -
§ 19 Kompakte Abbildungen
1. Eigenschaften 85
2. Duale kompakter Abbildungen 88
3. Kompakte Abbildungen zwischen Hilberträumen 90
4. Einbettungen von Folgenräumen t^(.b) 90
5. Räume differenzierbarer Funktionen 91
S 20 Hilbert-Schmidt-Abbildungen
1. Definition und Eigenschaften 93
2. Abbildungen mit Kern 96
§ 21 Nukleare Abbildungen
1. Faktorisationssätze 99
2. Nukleare Abbildungen zwischen Hilberträumen 103
§ 22 (S )-Räume
1. Projektive Spektren aus kompakten Abbildungen 105
2. Montelräume 107
3. Eine innere Charakterisierung der CS)-Räume, Schwartzsche Räume 109
4. Ein Isomorphiesatz über Kötheräume 111
§ 23 Induktive Limiten
1. Nichtseparierte lokalkonvexe Räume 112
2. Induktive lokalkonvexe Topologien 113
3. Induktive Spektren 116
4. Faktorisationssätze 121
5. Spezielle induktive Limiten 123
§ 24 Strikte, abzählbare induktive Spektren
1. Einige Eigenschaften 125
2. Beschränkte Mengen 126
3. Vollständigkeit 129
4. Der Homomorphiesatz von Banach in strikten (LF)-Räumen 131
§ 25 (LS)-Räume
1. Abgeschlossene Mengen 132
2. Beschränkte Mengen 136
§ 26 Dualität
1. Duale Spektren 142
2. Dualität zwischen (LS)- und (F?)-Räumen 145
§27 Nukleare Räume
1. Charakteristische und andere Eigenschaften 148
2. Permanenzeigenschaften 155
3. (FN)- und (LN)-Räume 159
4. Der Satz vom Kern 163
- VII -
Anhang: p-integrale Abbildungen und Summierbarkeit in lokalkonvexen Räumen
1. p-integrale Abbildungen 166
2. Summierbarkeitsbegriffe 170
3. Absolut-p-summierende Abbildungen 174
4. Eine Charakterisierung der p-integralen Abbildungen 178
5. Zusammensetzungen p-integraler Abbildungen und der verallgemeinerte
Satz von Dvoretzky-Rogers 181
6. Weitere Charakterisierungen nuklearer Räume 184
Literaturverzeichnis 186
Zeichenschlüssel 190
Stichwortverzeichnis 191
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