Altes und neues über konvexe Körper:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Basel ; Stuttgart
Birkhäuser Verlag
1955
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| Schriftenreihe: | Elemente der Mathematik vom höheren Standpunkt aus
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Vorwort 3
1. Kapitel: Konvexe Körper
§ 1. Begriff des Eikörpers 7
§ 2. Zur Geometrie der Eikörper; Definitionen und Erklärungen . 9
§ 3. Verwandtschaften; translationsgleiche, homothetische, kon¬
gruente und ähnliche Eikörper 11
§ 4. Minkowskische Addition 12
§ 5. Eipolyedersumme; Zerlegungssatz 14
§ 6. Parallelkörper 17
§ 7. Metrik und Blaschkes Auswahlsatz 19
§ 8. Stetige Funktionale 21
2. Kapitel: Approximations- und Symmetrisierungssätze
§ 9. Polyedrische Approximation 23
§ 10. Steiners Symmetrisierung 24
§11. Stetigkeitssätze 25
§ 12. Kugelungstheoreme 26
§13. Ein Additionssatz 28
3. Kapitel: Die vier fundamentalen Masszahlen
§ 14. Steiners Formel und die vier Masszahlen 30
§ 15. Elementare Eikörper 35
§ 16. Charakteristische Eigenschaften der Masszahlen; Funktional¬
sätze 38
§ 17. Eine Charakterisierung des Volumens 46
§ 18. Cauchys Projektionsformeln 47
4. Kapitel: Ungleichungen
§ 19. Verhalten der Masszahlen bei Symmetrisierung und Minkowski-
scher Addition 50
§ 20. Lineare Eikörperschar und Brunn-Minkowskischer Satz ... 54
§21. Minkowskis Ungleichungen 54
§ 22. Integralgeometrische Herleitung einer Minkowskischen Unglei¬
chung 58
§ 23. Konkave Eikörperschar; Parallelschar 60
§ 24. Einfache Ungleichungen für Parallelkörper 65
6 Inhalt
§ 25. Eine Verschärfung der isoperimetrischen Ungleichung .... 67
§ 26. Verschärfungen der Minkowskischen Ungleichungen durch Bol
und Dinghas 67
§ 27. Eipolyeder; Ungleichungen von Goldberg und Fejes-T6th . . 70
§ 28. Blaschkes Diagramm und das Problem des vollständigen Un¬
gleichungssystems 72
§ 29. Relative Lösungen des Ungleichungsproblems 78
5. Kapitel: Formeln und Lehrsätze der Integralgeometrie
§ 30. Integrale, Dichten und Masse 83
§ 31. Einige allgemeine Integralsätze 89
§ 32. Translationsintegrale 93
§33. Drehintegrale; Mittelwerte bei Minkowskischer Addition . . . 95
§ 34. Croftons Formeln 95
§35. Bewegungsintegrale; kinematische Hauptformeln von Blaschke
undSantalö 97
§ 36. Richtungsintegrale 97
§ 37. Feldintegrale 99
§ 38. Sichtintegrale 100
Literaturverzeichnis 103
Sachverzeichnis 116
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