Vorlesungen über höhere Geometrie:
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Berlin
Springer
1926
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Ausgabe: | 3. Auflage |
Schriftenreihe: | Grundlehren der mathematischen Wissenschaften
22 |
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Beschreibung: | VIII, 405 Seiten |
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15
20
25
30
INHALTSVERZEICHNIS . SEITE EINLEITUNG . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 1 5 1 . ALLGEMEINE VORBEMERKUNGEN . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 2 8 1.1 . FUNKTIONENTHEORETISCHE GRUNDBEGRIFFE
. . . . . . . . . . . 2 F 1.2 . HAUPTEINTEILUNG DER GEOMETRIE . . . . .
. . . . . . . . 4 F 1.3 . NAEHERE AUSFUEHRUNG HIERZU . . . . . . . . . . .
. . . . 4 E R S T E R H A U P T T E I L . DER ALLGEMEINE
KOORDINATENBEGRIFF . PUNKTKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 11 F 2 . LINEARKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 11 F 3 . PLUECKERS ENTWICKLUNGEN . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 15 F 4 . ALLGEMEINE KRUMMLINIGE KOORDINATEN . . . . . . .
. . . . . . . . 18 5 . ELLIPTISCHE KOORDINATEN . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 19 F 6 . DIE GEODAETISCHEN LINIEN AUF FLAECHEN ZWEITEN
GRADES . . . . . . . . 20 F 7 . FADENKONSTRUKTIONEN VON GRAVES UND
STAUDE . . . . . . . . . . . 32 8 8 DIE LEHRE VON DEN KREISEN UND KUGELN
. GESCHICHTLICHES . . . . . . 36 5 9 . ELEMENTARE KREISGEOMETRIE . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 38 $ . DIE TRANSFORMATION DURCH
REZIPROKE RADIEN . . . . . . . . . . . . 43 $ 11 . PENTASPHARISCHE
KOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 5 12 . ANWENDUNGEN
DER PENTASPHLRISCHEN KOORDINATEN . . . . . . . . . . 63 5 1 3 . DUPINS
ZYKIIDEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 $ 14 .
EINTEILUNG DER BISHERIGEN GEGENSTAENDE DER ANALYTISCHEN GEOMETRIE . . 59
F . BILINEARE GLEICHUNGEN UND DUALITAET . . . . . . . . . . . . . . . .
60 F 16 . DAS NULLSYTEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 62 5 17 . ANWENDUNGEN DES NULLSYSTEMS . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 66 5 18 . GEOMETRISCHE DEUTUNG DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . . . .
. . . . . . 71 WECHSEL DES RAUMELEMENTES . . . . . . . . . . . . . . . .
. 74 F 19 . PLUECKERS ALLGEMEINES F RINZIP . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 74 F . LINIENKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 80 $ 2 1 . DIE LINEAREN MANNIGFALTIGKEITEN DER LINIENGEOMETNE
. . . . . . . . . 86 6 22 . DER LINEARE K O M ~ L E X ALS RAUMELEMENT .
. . . . . . . . . . . . . 90 $ 23 . HERANZIEHUNG VON HILFSMITTELN AUS
DER THEORIE DER QUADRATISCHEN FORMEN 96 4 24 . VERNLEICH MIT DEN
PENTASPHAENSCHEN KOORDINATEN . . . . . . . . . . 100 5 . LIES
KUGELGEOMETNE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5 26 .
BEZIEHUNGEN ZWISCHEN ASYMPTOTENLINIEN UND KRUEMMUNGSLINIEN . . . 110 $ 2
7 . GESCHICHTLICHE BEMERKUNGEN ZUR KUGELGEOMETNE . . . . . . . . . 115 $
28 . HERANZIEHUNG MEHRDIMENSIONALER RAEUME DURCH GRASSMANN UND CAYLEY 117
529 . KREISE IM RAUME. DAS PENTAZYKEL VON STEPHANOS . . . . . . . . .
121 5 . DIE KONNEXE VON CLEBSCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
123 0 31 . DIE GRUNDFORMELN FUER DIE KRUEMMUNG DER FLAECHEN . . . . . . . .
. 129 5 32 . EINFUEHRUNG VON EBENENKOORDINATEN IN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
. . . . 132
IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS . V11
Z W E I T E R H A U P T T E I L . LEHRE V O N DEN TRANSFORMATIONEN .
PUNKTTRANSFORMATIONEN DES RAUMES . . . . . . . . . . . . . 136
$ 33 . LINEARE TRANSFORMATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
137
$ 34 . PERSPEKTOGRAPH UND STORCHSCHNABEL . . . . . . . . . . . . . . . .
142
$ 35 . RELIEFPERSPEKTIVE UND MALERISCHE PERSPEKTIVE . . . . . . . . . .
. 147
$ 36 . NEWTONS EINTEILUNG DER KURVEN DRITTER ORDNUNG . . . . . . . . .
149
$ 37 . PONCELET UND DIE LEHRE VOM DOPPELVERHAELTNIS . . . . . . . . . . .
151
$ 38 . STEINER UND CHASLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
154
5 39 . CAYLEY UND STAUDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
157
$ 4 0 . STELLUNG ZUR INVARIANTENTHEORIE . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 160
$ 41 . W-KURVEN VON KLEIN UND LIE . . . . . . . . . . . . . . . . . .
166
$ 42 . PROJEKTIVE DIFFERENTIALGEOMETRIE . . . . . . . . . . . . . . . .
. 173
$ 43 . IMAGINAERTHEORIE DER KONFOKALEN KEGELSCHNITTE . . . . . . . . . .
. 178
$ 44 . IMAGINAERE KOLLINEATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
182
5 45 . STEREOGRAPHISCHE PROJEKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
184
$ 46 . ISOTROPE KURVEN UND WINKELTREUE ABBILDUNG VON FLAECHEN . . . . .
188 3 47 . LIES LEHRE VON DEN MINIMALFLAECHEN . . . . . . . . . . . . . .
. . 191
3 4 8. ERNEUTE BETRACHTUNG DER STEREOGRAPHISCHEN PROJEKTION UND DER
TETRA-
ZYKLISCHEN KOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
$ 49 . DIE GRUPPE DER KREISVENVANDTSCHAFTEN VON MOEBIUS . . . . . . . .
195
$ 50 . LIOUVILLES SATZ UEBER DIE WINKELTREUEN ABBILDUNGEN DES RAUMES . .
. 197 $ 51 . HESSES UBERTRAGUNGSPRINZIP . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 200
$ 52 . EBENE KONFIGURATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
202
$ 53 . DIE REZIPROKEN KRAEFTEPLAENE DER GRAPHISCHEN STATIK . . . . . . . .
. . . 203
$ 54 . ALLGEMEINE ANALYTISCHE PUNKTTRANSFORMATION . . . . . . . . . . .
. 207
5 55 . KLASSIFIKATION DER AUSDRUECKE PFAFFS . . . . . . . . . . . . . . .
209
566 . DAS PROBLEM VON PFAFF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
213
5 67 . EINFUEHRUNG QUADRATISCHER DIFFERENTIALFORMEN DURCLI GAUSS . . . . .
. 215 $ 58 . BELTRAMIS DIFFERENTIATORCN . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 216
$ 59 . RIEMNNNS LIAUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
221
$ 6 0 . I CITERE LITERATUR IIBER QUADRATISCHE DIFFERENTIALFORIIIEN . .
. . . . . 224
$ 61 . CREMONATRANSFORMATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
227
WECHSEL DES RAUMELEMENTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
$ 62 . DIE DUALISTISCHE TRANSFORMATION ALS BERUEHRUNGSTRANSFORMATION . .
. . 234
$ 63 . ERSTE EINFUEHRUNG DER ALLGEMEINEN BERUEHRUNGSTRANSFORMATIONEN . . .
237
$ 64 . DIE BEIDEN KUGELGEOMETRISCHEN TRANSFORMATIONSGRUPPEN . . . . . .
243
$ 65 . DIE ISOTROPE PROJEKTION DES H, AUF DEN RN . . . . . . . . . . . .
246
$ 66 . DIE ISOTROPE PROJEKTION DES R, AUF DEN R, . . . . . . . . . . . .
. 248
$ 67 . DIE GRUPPE LAGUERRES UND DIE AEQUILONGEN ABBILDUNGEN IN DER EBENE
. . 253
$ 6 8 . UBERTRAGUNG AUF HOEHERE DIMENSIONEN . . . . . . . . . . . . . . .
237
$ 69 . DIE GRUPPE DER LINIENGEOMETRIE PLUECKERS . . . . . . . . . . . .
262
$ 70 . DER ZUSAMMENHANG ZWISCHEN PLUECKERS LINIENGEOMETRIE UND LIES
KUGEL-
~ E O M E T R I E ALS BERUEHRUNASTRANSFORMATION . . . . . . . . . . . .
. . 266
$ 71 . ELEMENTARGEOMETRISCHE BETRACHTUNG DER
GERADEN-KUGEL-TRANSFORMATION 270 $ 72 . CHARAKTERISTIKENTHEORIE DER
PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER . ORDNUNG . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
$ 73 . PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DER LINIEN- UND KUGELGEOMETRIE
. . . 286 $ 7 4 . ALLGEMEINE THEORIE DER BERUEHRUNGSTRANSFORMATIONEN . .
. . . . . . 292
0 76 . WEITERE BEISPIELE VON BERUEHRUNGSTRANSFORMATIONEN . . . . . . . .
. 298
5 76.1. FUSSPUNKTKURVEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
§ 76.2. VERZAHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
IMAGE 3
V111 INHALTSVERZEICHNIS .
5 75. 3 . UMFANGSTREUE BERUEHRUNGSTRANSFORMATIONEN . . . . . . . 301
5 75.4 . VARIATION DER KONSTANTEN . . . . . . . . . . . . . . . 303
5 76 . INVARIANTENTHEORIE DER BERUEHRUNGSTRANSFORMATIONEN . . . . . . . .
306
D R I T T E R H A U P T T E I L .
BEISPIELE GEOMETRISCHER FORSCHUNG A U S DEN LETZTEN JAHRZEHNTEN .
ERGAENZUNGEN .
I . E . STUDYS LINIENGEOMETRIE . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
5 77 . E . STUDYS LINIENGEOMETRISCHES UEBERTRAGUNGSPRINZIP . . . . . . .
. . 310
5 78 . LINIENGEOMETRISCHES GEGENSTUECK DER DUALEN PROJEKTIVITAETEN IN
DEREBENE 315
5 79 . LINIENGEOMETRISCHES GEGENSTUECK DER DUALEN KREISVEMANDTSCHAFTEN .
LITERATUR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
5 80 . EUKLIDISCHE ABBILDUNG DER ELLIPTISCHEN NICHTEUKLIDISCHEN
KAUMGEOMETRIE 323
5 81 . DIE KINEMATISCHE ABBILDUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
328
I1 . J . RADONS MECHANISCHE HERLEITUNG DES PARALLELISMUS VON T .
LEVI-CIVITA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
5 82 . DIE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
333
8 83 . ASYMPTOTISCHE INTEGRATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
336
5 84 . DISKUSSION . DIE PARALLELVERSCHIEBUNG . . . . . . . . . . . . . .
. 339
0 85 . ANWENDUNG DER PARALLELVERSCHIEBUNG IN DER FLAECHENTHEORIE . . . .
. 341
G 86 . HERLEITUNG DER PARALLELVERSCHIEBUNG AUS DER INNEREN GEOMETRIE DER
FLAECHE 344
I11 . AUS DER TOPOLOGIE: E . ARTINS ZOEPFE . . . . . . . . . . . . 346
5 87 . ALEXANDERS BEWEIS FUER TIETZES DEFORMATIONSSATZ . . . . . . . . .
. 348
5 88 . DAS KNOTENPROBLEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
350
5 89 . DIE GRUPPE DER ZOEPFE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
353
1 90 . DIE DEFINIERENDEN RELATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 356
$ 9 1 . DER GESCHLOSSENE ZOPF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 359
5 92 . DAS FREIE PRODUKT VON GRUPPEN . . . . . . . . . . . . . . . . .
361
5 93 . DREIERZOPFE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
364
IV . UBER DIE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN VON MONGE . IHRE BEZIEHUN- GEN ZUR
THEORIE DER PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNG ERSTER ORDNUNG UND ZUR
VARIATIONSRECHNUNG . . . . . . . . . . 367
$ 9 4 . DIE HAMILTONSCHE GLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . .
367
5 95 . ZUGEHOERIGE BERUEHMNGSTRANSFORMATIONEN . . . . . . . . . . . . . .
376
V . EINLEITUNG IN DIE ELEMENTARTEILERTHEORIE . . . . . . . . . . 379
$ 9 6 . LINEARE SUBSTITUTIONEN UND DIE MATRIZENRECHNUNG . . . . . . . .
. 380
$ 9 7 . GEOMETRISCHE DEUTUNG DER LINEAREN SUBSTITUTIONEN . . . . . . . .
. 381
0 98 . NORMALFORM LINEARER TRANSFORMATIONEN . . . . . . . . . . . . . .
383
5 99 . PAARE QUADRATISCHER FORMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
389
NAMEN- UND STICHWORTVERZEICHNIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
394
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