Analyse fonctionnelle: théorie constructive des espaces linéaires à semi-normes 2 Mesure et intégration dans l'espace Euclidien En
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| Veröffentlicht: |
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Birkhäuser
1972
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| adam_text | TABLE DES MATIÈRES
LIVRE IV
MESURE ET INTÉGRATION DANS L ESPACE EUCLIDIEN £„
I. Mesure
Semi intervalles et réseaux dans un ouvert de £„ 9
Mesures 15
Exemples de mesures 29
II. Intégration
Fonctions étagées et leur intégrale 31
Ensembles négligeables 34
Théorèmes de transition 46
Fonctions // intégrables et leur // intégrale 50
Suites de fonctions // intégrables 54
Fonctions // mesurables 68
Fonctions // intégrables dans un ensemble de Q 86
Propriétés d une mesure relativement à ses ensembles intégrables 98
L intégrale comme limite d une somme 103
Convergence en mesure 105
III. Fonctions et ensembles boréliens
Fonctions boréliennes 113
Ensembles boréliens 117
Mesure définie à partir des ensembles boréliens 126
IV. Produit de mesures
Produit de mesures 127
Intégration par rapport à un produit de mesures 129
V. Relations entre mesures
Mesures f fi 141
Théorème de J. Radon 145
Comparaison des mesures réelles 150
Combinaison linéaire de mesures 150
Bornes supérieure et inférieure de mesures 157
Limite de mesures 161
8 Table des matières
Restriction et prolongement de mesures 170
Intégrale de mesures 172
Image de mesures 176
Produit de composition de mesures dans En 189
Mesures étrangères 198
Mesures atomiques et diffuses 202
Ensembles intégrables par rapport à une mesure diffuse 207
Principe du bang bang et théorème de Lyapounov 211
Ensembles de mesures absolument continus par rapport à une mesure fixe 223
Mesures faiblement convergentes 233
VI. Intégration de fonctions à valeurs dans un espace linéaire à semi normes
Fonctions étagées 235
Mesurabilité par semi norme 236
Fonctions scalairement /^ mesurables 248
Fonctions i intégrables 249
VII. Mesures à valeurs dans un espace linéaire à semi normes
Mesures 266
Intégration par rapport à une mesure réalisée 270
Semi variation et variation totale 276
Bibliographie 283
Index 285
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