Les polynômes différentiels hyperboliques et leurs perturbations singulières:
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Paris u.a.
Gauthier-Villars
1973
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| adam_text | TABLE DES MATIÈRES
Pages
PREFACE DE J. Leray VII
INTRODUCTION 1
A GENERALITES 13
1. Cônes d émission F 13
2. Algèbre topologique CD (F) 14
3. Ensemble U(F) des distributions polynômes inversibles
dans CD (F) 15
4. Parties bornées 6L de U(F) d inverse ~l borné .... 16
5. Premières conséquences de : 3L est inversible dans © (F )
et d inverse borné 16
6. Remarques 19
B LE CAS SEMI ALGEBRIQUE. CRITERE POUR QUE
6L SOIT INVERSIBLE ET D INVERSE BORNE... . 21
1. Ensembles semi algébriques de R 21
2. Applications polynôme de R dansR . Théorème de
Seidenberg 22
3. Comportement asymptotique des ensembles semi
algébriques de R2 23
4. Localisation de U V(a) impliquée par : GL inver
aeA
sible et d inverse borné dans CD (F) 24
X TABLE DES MATIERES
Pages
5 Hyperbolicité de A ou U V(a). Un critère pour que
aeA
Ctsoit inversible et d inverse borné dans © (F) 28
6, Polynôme différentiel fonction polynôme d un para¬
mètre X e Rp 29
C UNE CONDITION SUFFISANTE POUR QUE SOIT
INVERSIBLE ET D INVERSE BORNE. PROBLEME
DE CAUCHY DANS Hloc 31
s
1. Majoration de |a(f)|~l 31
2. Transformée de Laplace des distributions et support. 33
3. Une condition suffisante pour que QC soit inversible
dans 3) (r) et d inverse borné 34
4. Problème de Cauchy à donnée dans Hl°c 35
D HYPERSURFACES, ou POLYNOMES HYPERBOLIQUES 39
0. Notations et définitions préliminaires 39
1. Premières propriétés de V(a) T hyperbolique 40
2. Premières propriétés de V(am) cône °r hyperbolique. 41
3. °r hyperbolicité et rç hyperbolicité 45
o
4. Polaires relativement à i) £ °F de V(a) °F hyperbo¬
lique 48
5. Multiplicités successives d une série de R [[X]} relati¬
vement à un polynôme à racines dans R [[X]] 50
6. Relations entre V(am_k)et V(am) impliquées par l hy
perbolicité de V(a) 56
7. Relations entre V(am k) et les polaires de V(am ) impli¬
quées par l hyperbolicité de V(a) 67
8. Fonctions Rm_kT] sur V(a£^n) n R . Une condition
suffisante pour V(a) soit hyperbolique 69
9. Propriétés locales des fonctions Rm_k 74
10. Nappes réelles ordonnées des cônes hyperboliques ... 77
11. Multiplicité localement constante sur V(am ) * n R :
un critère d hyperbolicité de V(a) 78
TABLE DES MATIERES XI
Pages
12. n = 3. Un critère d hyperbolicité 82
13. Hyperbolicité et force des polynômes 84
14. Problème de Cauchy 91
E EXEMPLES 93
1. Ensemble de polynômes homogènes de même degré . 93
2. Ensemble de polynômes de même degré 94
3. Abaissement d une unité du degré 96
4. Abaissement de deux unités du degré 101
5. Un exemple avec abaissement arbitraire du degré .... 102
6. Conclusion 105
ANNEXES
1. J. Chaillou. Sur une conjecture de Lars Garding et
Lars Hôrmander 109
2. C. Rondeau. Condition nécessaire et suffisante d hy¬
perbolicité 117
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