Höhere Mathematik: eine Einführung für Studierende und zum Selbststudium 2 Differentialrechnung, unendliche Reihen, Elemente der Differentialgeometrie und der Funktionentheorie
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Hirzel
1990
|
| Ausgabe: | 16. Aufl. |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XIV, 624 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3777604623 |
Internformat
MARC
| LEADER | 00000nam a2200000 cc4500 | ||
|---|---|---|---|
| 001 | BV002647449 | ||
| 003 | DE-604 | ||
| 005 | 20140519 | ||
| 007 | t | ||
| 008 | 900523s1990 d||| |||| 00||| gerod | ||
| 020 | |a 3777604623 |9 3-7776-0462-3 | ||
| 035 | |a (OCoLC)630399911 | ||
| 035 | |a (DE-599)BVBBV002647449 | ||
| 040 | |a DE-604 |b ger |e rakddb | ||
| 041 | 0 | |a ger | |
| 049 | |a DE-91G |a DE-860 |a DE-862 |a DE-128 |a DE-703 |a DE-898 |a DE-634 |a DE-188 |a DE-526 |a DE-573 |a DE-29 |a DE-573n |a DE-11 |a DE-706 |a DE-B768 | ||
| 100 | 1 | |a Mangoldt, Hans von |d 1854-1925 |e Verfasser |0 (DE-588)115525661 |4 aut | |
| 245 | 1 | 0 | |a Höhere Mathematik |b eine Einführung für Studierende und zum Selbststudium |n 2 |p Differentialrechnung, unendliche Reihen, Elemente der Differentialgeometrie und der Funktionentheorie |c v. Mangoldt ; Knopp |
| 250 | |a 16. Aufl. | ||
| 264 | 1 | |a Stuttgart |b Hirzel |c 1990 | |
| 300 | |a XIV, 624 S. |b graph. Darst. | ||
| 336 | |b txt |2 rdacontent | ||
| 337 | |b n |2 rdamedia | ||
| 338 | |b nc |2 rdacarrier | ||
| 700 | 1 | |a Knopp, Konrad |d 1882-1957 |e Verfasser |0 (DE-588)116260254 |4 aut | |
| 700 | 1 | |a Lösch, Friedrich |d 1903-1982 |e Sonstige |0 (DE-588)117155624 |4 oth | |
| 773 | 0 | 8 | |w (DE-604)BV002647437 |g 2 |
| 856 | 4 | 2 | |m Digitalisierung SABAschaffenburg |q application/pdf |u http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=001698636&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |3 Inhaltsverzeichnis |
| 856 | 4 | 2 | |m GBV Datenaustausch |q application/pdf |u http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=001698636&sequence=000003&line_number=0002&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |3 Inhaltsverzeichnis |
| 856 | 4 | 2 | |m GBV Datenaustausch |q application/pdf |u http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=001698636&sequence=000005&line_number=0003&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |3 Inhaltsverzeichnis |
| 943 | 1 | |a oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-001698636 | |
Datensatz im Suchindex
| DE-BY-862_location | 2000 |
|---|---|
| DE-BY-FWS_call_number | 2000/SK 399 M277 -2(16) |
| DE-BY-FWS_katkey | 62768 |
| DE-BY-FWS_media_number | 083000272132 |
| _version_ | 1814396795973795840 |
| adam_text |
INHALTSVERZEICHNIS
Erster Abschnitt
Grundregeln der Differentialrechnung für Funktionen einer Veränderlichen
Begriff und Bedeutung eines Differentialquotienten
Nr. S«ite
1. Einleitende Betrachtungen.
ι
2. Differentialrechnung und Integralrechnung. 9
3. Differenzierbarkeit. 11
4. Einseitige und unendliche Ableitungen. 16
5. Difierenzierbarkeit in einem Intervall. 18
6. Geometrische und physikalische Bedeutung der Ableitung . 19
Grundregeln der Differentialrechnung
7. Vorbemerkungen. 20
8. Differentiationen einer Konstanten und der Funktion
χ
. 23
9. Differentiation einer Summe. 24
10. Differentiation eines Produktes. 25
11. Differentiation einer Potenz. 27
12. Differentiation eines Quotienten. 28
13 Differentiation der rationalen Funktionen. 29
14. Differentiation der Exponentialfunktion. 3°
15. Differentiation der Logarithmen, Natürliche Logarithmen. 31
16. Differentiation der Kreis- und Hyperbelfunktionen. 34
17 Differentiation einer mittelbaren Funktion. 36
18. Differentiation der allgemeinen Potenz und der Wurzeln. 41
19. Differentiation einer
inversen
Funktion. 45
20. Differentiation der zyklometrischen und der Area-Funktionen. 48
21. Differenzierbarkeit geschlossener analytischer Ausdrücke. 53
22. Stetigkeit und Differenzierbarkeit. 56
23. Gründetür die Unzulänglichkeit der Anschauung und für die Bevorzugung diffe¬
renzierbarer Funktionen. 60
24. Vermischte Übungsaufgaben. 63
VII
Inhaltsverzeichnis
Zweiter Abschnitt
Differentiale. Mittelwertsatz. Taylorscher Satz
Differentiale. Mittelwertsatz
Nr. Seite
25. Das Differential einer Funktion ƒ(x). 67
26. Vorteile der differentiellen Schreibweise. 70
27. Die Bedeutung des Vorzeichens der Ableitung. 72
28. Der Satz von Rolle. 74
29. Der Mittehvertsatz der Differentialrechnung. 76
30. Einfachste Anwendungen des Mittelwertsatzes. 78
31. Erweiterung des Mittelwertsatzes. 80
Ableitungen und Differentiale höherer Ordnung
32. Die Ableitung /'(x) als Funktion von
χ
. 8i
33. Ableitungen zweiter und höherer Ordnung. 83
34. Physikalische Bedeutung der zweiten Ableitung. 84
35. Die höheren Ableitungen der elementaren Funktionen. 86
36. Die höheren Ableitungen einer Summe und eines Produktes. 89
37. Die höheren Ableitungen einer mittelbaren Funktion. 90
38. Höhere Differenzen. 91
3g. Differentiale höherer Ordnung. 94
40. Geometrische Bedeutung der zweiten Ableitung. Konvexität und Konkavität 96
41. Ermittlung der Gestalt des geometrischen Bildes einer Funktion. 101
42. Newtons Näherungsverfahren zur Auflösung einer Gleichung und die Regula
falsi
. 104
Der Taylorsche Satz
43. Entwicklung einer ganzen rationalen Funktion nach Potenzen eines Zuwachses
ihres Argumentes. 110
44. Die Sätze von Taylor und MacLaurin . in
45. Beweis der Sätze von Taylor und MacLaurin.
r
14
Entwicklung der elementaren Funktionen
46. Bedeutung des Taylorschen Satzes. 116
47. Darstellung der Exponentialfunktion. n8
48. Berechnung der Exponentialfunktion, insbesondere der Zahle. 118
49. Irrationalität von
e
. 122
50. Entwicklung der Funktionen sin* und cos
я·
. 123
51. Entwicklung der Logarithmusfunktion . 125
52. Berechnung der Logarithmen. 127
53. Allgemeine Exponentialfunktion und allgemeine Potenz. 132
54. Erweiterung des Binomiallehrsatzes.
133
55. Entwicklung der Funktion arctg#. 137
56. Berechnung der Zahl
π
. i39
57. Entwicklung der Funktion arcsin*. . 142
VTII
Inhaltsverzeichnis
Dritter Abschnitt
Minima
und
Maxima.
Grenzwerte
Minima
und
Maxima
Nr. Seite
58. Begriff eines Minimums oder Maximums. 144
<o Bedingungen für das Auftreten eines Minimums oder Maximums. 145
60. Beispiele. 15°
Bestimmung von Grenzwerten
61. Allgemeine Bemerkungen über die Bestimmung von Grenzwerten.164
62. Erste Grundaufgabe: Bestimmung des Grenzwertes eines Bruches, dessen Zähler
und Nenner beide gegen Null streben. 169
63. Zweite Grundaufgabe: Bestimmung des Grenzwertes eines Bruches, dessen
Nenner gegen +00 oder —00 strebt. 174
64. Zorückführung anderer Aufgaben auf die Grundaufgaben. 17S
65. Zusätze. 180
Unendlich klein, unendlich groß
66. Unendlich klein werdende Funktionen . 183
67. Von verschiedener Ordnung unendlich klein werdende Funktionen. 184
68. Von verschiedener Ordnung unendlich groß werdende Funktionen. 187
69.
о
und
О
. i8g
Vierter Abschnitt
Unendliche Reihen
70. Vorbemerkungen. 194
71. Unendliche Reihen. 195
72. Konvergenz und Divergenz. 198
73. Die Taylorsche Reihe. 201
Reihen mit positiven Gliedern
74. Das
I.
Hauptkriterium. 204
75. Die beiden Vergleichskriterien. 207
76. Das Wurzel- und das Quotientenkriterium. 211
Reihen mit beliebigen Gliedern
77. Das
II.
Hauptkriterium. 214
78. Das Rechnen mit konvergenten Reihen. 216
79. Absolute Konvergenz. 221
80. Bedingte und unbedingte Konvergenz. 224
81. Der große Umordnungssatz. 228
82. Multiplikation unendlicher Reihen. 233
83. Das Abelsche Konvergenzkriterium. 237
IX
Inhaltsverzeichnis
Potenzreihen
Nr. Seite
84. Konvergenzradius einer Potenzreihe. 239
85. Identitätssatz für Potenzreihen. 242
86. Transformation auf einen neuen Mittelpunkt. Stetigkeit und Differenzierbarkeit 246
87. Die Taylorschen Reihen. 249
88. Der Abelsche Grenzwertsatz. 250
89. Das Rechnen mit Potenzreihen. 253
90. Einsetzen einer Potenzreihe in eine andere. 256
91. Bemerkungen und Beispiele. 259
92. Division durch eine Potenzreihe. 261
93. Die Bernouillischen Zahlen. 264
94. Übungsaufgaben. 266
Funktionenfolgen. Reihen mit veränderlichen Gliedern
95. Erklärungen. 266
96. Gleichmäßige und ungleichmäßige Konvergenz. 269
97. Gliedweise Grenzübergänge. 273
98. Kriterien für gleichmäßige Konvergenz. 277
99. Anwendungen und Beispiele. 279
100. Beispiel einer durchweg stetigen, nirgends differenzierbaren Funktion . . . 280
Unendliche Produkte
101. Unendliche Produkte. 283
102. Unendliche Produkte mit positiven Gliedern. 285
103. Produkte mit beliebigen Gliedern. Absolute Konvergenz. 287
104. Nicht-absolute Konvergenz. 289
Fünfter Abschnitt
Grenzwerte und Stetigkeit der Funktionen von mehreren Veränderlichen
Punktmengen in mehrdimensionalen Räumen
105. Mehrdimensionale Räume. 291
106. Abstand. Dreiecksungleichung. Intervalle. Kugeln. Umgebungen. 293
107. Geraden. Polygonzüge. Kurven. Vektoren. 296
108. Koordinatentransformation. 298
109. Punktmengen in
«-dimensionalen
Räumen. 300
110. Häufungspunkte. 301
in. Punktfolgen. Konvergenz. 303
112. Weitere Erklärungen und Sätze. 304
113. Gebiete,
Kontinua
. 305
Funktionen von mehreren Veränderlichen
114. Feste und veränderliche Stellen. Funktionen. 307
115. Geometrische Darstellung einer Funktion von mehreren Veränderlichen . . 309
116. Grenzwerte. 311
117. Stetigkeit. 312
X
Inhaltsverzeichnis
Nr. Seitc
1x8. Stetigkeit einer mittelbaren Funktion. 315
це.
Sätze über Funktionen, die in einem abgeschlossenen Bereiche stetig sind. . 318
Sechster Abschnitt
Ausdehnung der Differentialrechnung auf Funktionen
von mehreren Veränderlichen
Partielle Ableitungen
120. Partielle Ableitungen erster Ordnung . 321
131.
Partielle Ableitungen höherer Ordnung. 326
122. Hinreichende Bedingungen für die Gültigkeit der Gleichung jxy = jvx ■ ■ ■
329
123. Unabhängigkeit partieller Ableitungen höherer Ordnung von der Reihenfolge
der Differentiationen. 334
124. Vollständige Diflerenzierbarkeit und vollständige Differentiale. 335
125. Richtungsableitung. Gradient. 342
126. Ausdehnung der Regel für die Differentiation einer mittelbaren Funktion . . 343
127. Ausdehnung des Mittelwertsatzes. 348
128. Ausdehnung des Taylorschen Satzes. 350
129. Harmonische Funktionen. 353
Siebenter Abschnitt
Unentwickelte Funktionen
Minima
und
Maxima
der Funktionen von mehreren Veränderlichen
Unentwickelte Funktionen
130. Gleichungen zwischen mehreren Veränderlichen. 358
131. Unentwickelte oder implizite Funktionen. 35g
132. Höhere Ableitungen einer unentwickelten Funktion. 367
133. Unentwickelte Funktionen von mehreren Veränderlichen. 370
134. Systeme unentwickelter Funktionen von mehreren Veränderlichen . 374
135. Abbildung ebener Bereiche. 378
136.
Inverse
Abbildungen. 382
Minima
und
Maxima
der Funktionen von mehreren Veränderlichen
137.
Minima
und
Maxima
der Funktionen von mehreren Veränderlichen . 386
138. Beispiele. 392
r
39.
Minima
und
Maxima
mit Nebenbedingungen. 394
Achter Abschnitt
Die Begriffe Kurve und Fläche
140. Notwendigkeit einer genauen Erklärung. 398
141. Stetige Kurven. 398
142. Beispiele. 400
XI
Inhaltsverzeichnis
Nr. Seite
143. Beispiel einer Peanokurve. 406
144. Jordansche Kurvenstücke. 410
145. Die v. Kochsche Kurve. 412
146. Rektifizierbare Kurven. Wege. 415
147. Glatte Kurven. 416
148. Stetig gekrümmte und analytische Kurvenstücke. 417
149. Parameterdarstellung eines Kurvenstücks. 418
150. Darstellung eines ebenen Kurvenstücks durch eine Gleichung. Implizite und
explizite Darstellung. 420
151. Darstellung eines räumlichen Kurvenstücks durch zwei Gleichungen . 424
152. Darstellung eines Kurvenstücks in Polarkoordinaten. 425
153. Der Begriff Fläche. 426
154. Darstellung eines Flächenstücks durch eine einzige Gleichung. 430
Neunter Abschnitt
Kurven und Flächen zweiter Ordnung
Kurven zweiter Ordnung
155. Gleichwertigkeit algebraischer Gleichungen. 433
156. Parabel, Ellipse, Hyperbel. 434
157. Ausartungen. 444
158. Zurückführung der Gleichung zweiten Grades auf möglichst einfache Formen 444
159. Zusammenfassung. 450
Flächen zweiter Ordnung
160. Die Hauptachsentransformation. 457
161. Übersicht über die Flächen zweiter Ordnung. 461
Zehnter Abschnitt
Elemente der Differentialgeometrie
Tangenten und Normalen
162. Tangente, Normale und Normalebene. 471
163. Gleichungen von Tangente, Normale und Normalebene. 473
164. Richtungskosimis der Tangente einer ebenen Kurve. 475
165. Richtungskosinus der Tangente einer räumlichen Kurve. 478
166. Beispiele und Übungsaufgaben. 480
167. Tangentenebene eines Flächenstücks. 487
Krümmung ebener Kurvenstücke
168. Krümmungsmittelpunkt als Grenzlage des Schnittpunktes zweier Normalen 491
169. Krümmungskreis als Grenzlage eines Kreises durch drei Punkte. 495
170. Krümmung eines durch eine einzige Gleichung gegebenen Kurvenstücks . . 499
171. Art der Berührung von Kurve und Krümmungskreis. 501
172. Evolute. 503
173. Beispiele und Übungsaufgaben. 506
XII
Inhaltsverzeichnis
Einhüllende ebener Kurvenscharen
Nr. Seite
174. Beispiele.
175. Einhüllende einer einfach-unendlichen ebenen Kurvenschar. 519
176. Hinreichende Bedingungen für das Vorhandensein einer Einhüllenden . . . 519
J77. Schnittpunkte benachbarter Kurven einer Schar. 525
Elfter Abschnitt
Zahlenfolgen mit komplexen Gliedern und Funktionen
einer komplexen Veränderlichen
178. Vorbemerkungen. 529
Zahlenfolgen und unendliche Reihen mit komplexen Gliedern
179. Zahlenfolgen mit komplexen Gliedern. 530
180. Punktmengen in der Ebene der komplexen Zahlen. Gebiete und Wege . . 534
181. Unendliche Reihen und Produkte mit komplexen Gliedern. 536
182. Potenzreihen, Konvergenzkreis .'. 539
Funktionen einer komplexen Veränderlichen
183. Funktionen einer komplexen Veränderlichen. 539
184. Grenzwerte von Funktionen. 541
185. Stetigkeit. 543
186. Durch Potenzreihen dargestellte Funktionen. 543
187. Reihen mit veränderlichen Gliedern (Funktionenfolgen). 544
Die elementaren analytischen Funktionen
188. Polynome. Fundamentalsatz der Algebra. 545
189. Produktdarstellung der ganzen rationalen Funktionen. . 550
190. Rationale Funktionen. Teilbruchzerlegung. 553
191. Die Exponentialfunktion. 557
192. Die trigonometrischen Funktionen. 560
193. Die Hyperbelfunktionen. 565
194. Die Logarithmusfunktion. 566
195. Die allgemeine Potenz. 368
196. Die zyklometrischen und die
Area-
Funktionen. 571
Zwölfter Abschnitt
Analytische Funktionen und konforme Abbildung
Grundregeln der Differentialrechnung für Funktionen einer komplexen Veränderlichen
197. Begriff der Differenzierbarkeit. Analytische Funktionen. 574
198. Die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen. 577
199. Die Laplacesche Differentialgleichung. 578
200. Hinreichende Bedingungen iür die Differenzierbarkeit. 580
XIII
Inhaltsverzeichnis
Nr. Seite
201. Grundregeln äer Differentialrechnung . 581
20z. Differentiation
inverser
Funktionen. 583
203. Differentiation des Logarithmus, der zyklometrischen und der Area-Funk-
tionen . 585
Konforme Abbildung
204. Abbildung durch reguläre Funktionen. Konforme Abbildung. 588
205. Beispiele. 591
206. Abbildung durch ganze lineare Funktionen. 597
207. Die Abbildung durch
w
= i/z. Reziproke Radien. 599
208. Der Punkt 00 (unendlich). 603
209. Spiegelung an einem beliebigen Kreise. 604
210. Reziproke Radien im Räume. 605
211. Stereographische Projektion. Die Riemannsche Zahlenkugel. 608
212. Abbildung durch beliebige lineare Funktionen. Fixpunkte. Doppelverhältnisse 611
Namen- und Sachverzeichnis zum zweiten Bande. 616
XIV
V. MANGOLDT * KNOPP HOEHERE MATHEMATIK EINE EINFUEHRUNG FUER STUDIERENDE
UND ZUM SELBSTSTUDIUM ZWEITER BAND DIFFERENTIALRECHNUNG * UNENDLICHE
REIHEN ELEMENTE DER DIFFERENTIALGEOMETRIE UND DER FUNKTIONENTHEORIE 16.
AUFLAGE MIT 115 ABBILDUNGEN S. HIRZEL WISSENSCHAFTLICHE
VERLAGSGESELLSCHAFT STUTTGART 1990 INHALTSVERZEICHNIS ERSTER ABSCHNITT
GRUNDREGELN DER DIFFERENTIALRECHNUNG FUER FUNKTIONEN EINER VERAENDERLICHEN
BEGRIFF UND BEDEUTUNG EINES DIFFERENTIALQUOTIENTEN NR. SEITE I.
EINLEITENDE BETRACHTUNGEN I 2. DIFFERENTIALRECHNUNG UND INTEGRALRECHNUNG
9 3. DIFFERENZIERBARKEIT N 4. EINSEITIGE UND UNENDLICHE ABLEITUNGEN 16
5. DIFFERENZIERBARKEIT IN EINEM INTERVALL 18 6. GEOMETRISCHE UND
PHYSIKALISCHE BEDEUTUNG DER ABLEITUNG 19 GRUNDREGELN DER
DIFFERENTIALRECHNUNG 7. VORBEMERKUNGEN '. 20 8. DIFFERENTIATIONEN EINER
KONSTANTEN UND DER FUNKTION X 23 9. DIFFERENTIATION EINER SUMME 24 TO.
DIFFERENTIATION EINES PRODUKTES 25 11. DIFFERENTIATION EINER POTENZ 27
12. DIFFERENTIATION EINES QUOTIENTEN 28 13 DIFFERENTIATION DER
RATIONALEN FUNKTIONEN 29 14. DIFFERENTIATION DER EXPONENTIALFUNKTION 30
15. DIFFERENTIATION DER LOGARITHMEN. NATUERLICHE LOGARITHMEN 31 16.
DIFFERENTIATION DER KREIS- UND HYPERBELFUNKTIONEN . 34 17
DIFFERENTIATION EINER MITTELBAREN FUNKTION 36 18. DIFFERENTIATION DER
ALLGEMEINEN POTENZ UND DER WURZELN 41 19. DIFFERENTIATION EINER INVERSEN
FUNKTION 45 20. DIFFERENTIATION DER ZYKLOMETRISCHEN UND DER
AREA-FUNKTIONEN 48 21. DIFFERENZIERBARKEIT GESCHLOSSENER ANALYTISCHER
AUSDRUECKE 53 22. STETIGKEIT UND DIFFERENZIERBARKEIT 56 23. GRUENDE FUER
DIE UNZULAENGLICHKEIT DER ANSCHAUUNG UND FUER DIE BEVORZUGUNG DIFFE-
RENZIERBARER FUNKTIONEN 60 24. VERMISCHTE UEBUNGSAUFGABEN 63 VII
INHALTSVERZEICHNIS ZWEITER ABSCHNITT DIFFERENTIALE. MITTELWERTSATZ.
TAYLORSCHER SATZ DIFFERENTIALE. MITTELWERTSATZ NR. SEITE 25. DAS
DIFFERENTIAL EINER FUNKTION F(X) 67 26. VORTEILE DER DIFFERENTIELLEN
SCHREIBWEISE 70 27. DIE BEDEUTUNG DES VORZEICHENS DER ABLEITUNG 72 28.
DER SATZ VON ROLLE 74 29. DER MITTELWERTSATZ DER DIFFERENTIALRECHNUNG 76
30. EINFACHSTE ANWENDUNGEN DES MITTELWERTSATZES 78 31. ERWEITERUNG DES
MITTELWERTSATZES 80 ABLEITUNGEN UND DIFFERENTIALE HOEHERER ORDNUNG 32.
DIE ABLEITUNG F'(X) ALS FUNKTION VON X 81 33. ABLEITUNGEN ZWEITER UND
HOEHERER ORDNUNG 83 34. PHYSIKALISCHE BEDEUTUNG DER ZWEITEN ABLEITUNG 84
35. DIE HOEHEREN ABLEITUNGEN DER ELEMENTAREN FUNKTIONEN 86 36. DIE
HOEHEREN ABLEITUNGEN EINER SUMME UND EINES PRODUKTES 89 37. DIE HOEHEREN
ABLEITUNGEN EINER MITTELBAREN FUNKTION 90 38. HOEHERE DIFFERENZEN 9 1 39.
DIFFERENTIALE HOEHERER ORDNUNG 94 40. GEOMETRISCHE BEDEUTUNG DER ZWEITEN
ABLEITUNG. KONVEXITAET UND KONKAVITAET 96 41. ERMITTLUNG DER GESTALT DES
GEOMETRISCHEN BILDES EINER FUNKTION 101 42. NEWTONS NAEHERUNGSVERFAHREN
ZUR AUFLOESUNG EINER GLEICHUNG UND DIE REGULA FALSI 104 DER TAYLORSCHE
SATZ 43. ENTWICKLUNG EINER GANZEN RATIONALEN FUNKTION NACH POTENZEN
EINES ZUWACHSES IHRES ARGUMENTES 110 44. DIE SAETZE VON TAYLOR UND
MACLAURIN IN 45. BEWEIS DER SAETZE VON TAYLOR UND MACLAURIN . 114
ENTWICKLUNG DER ELEMENTAREN FUNKTIONEN 46. BEDEUTUNG DES TAYLORSCHEN
SATZES 116 47. DARSTELLUNG DER EXPONENTIALFUNKTION 118 48. BERECHNUNG
DER EXPONENTIALFUNKTION, INSBESONDERE DER ZAHLE 118 49. IRRATIONALITAET
VON E 122 50. ENTWICKLUNG DER FUNKTIONEN SIN*- UND COS# 123 51.
ENTWICKLUNG DER LOGARITHMUSFUNKTION ** 125 52. BERECHNUNG DER
LOGARITHMEN 127 53. ALLGEMEINE EXPONENTIALFUNKTION UND ALLGEMEINE POTENZ
132 54. ERWEITERUNG DES BINOMIALLEHRSATZES 133 55. ENTWICKLUNG DER
FUNKTION ARCTG* 137 56. BERECHNUNG DER ZAHL N 139 57. ENTWICKLUNG DER
FUNKTION ARESIN *; I4 2 VIII INHALTSVERZEICHNIS DRITTER ABSCHNITT MINIMA
UND MAXIMA. GRENZWERTE MINIMA UND MAXIMA NR. SEITE 58. BEGRIFF EINES
MINIMUMS ODER MAXIMUMS 144 59. BEDINGUNGEN FUER DAS' AUF TRETEN EINES
MINIMUMS ODER MAXIMUMS 145 60. BEISPIELE 15 BESTIMMUNG VON GRENZWERTEN
61. ALLGEMEINE BEMERKUNGEN UEBER DIE BESTIMMUNG VON GRENZWERTEN 164 62.
ERSTE GRUNDAUFGABE: BESTIMMUNG DES GRENZWERTES EINES BRUCHES, DESSEN
ZAEHLER UND NENNER BEIDE GEGEN NULL STREBEN 169 63. ZWEITE GRUNDAUFGABE:
BESTIMMUNG DES GRENZWERTES EINES BRUCHES, DESSEN NENNER GEGEN +ODER
*00 STREBT 174 64. ZURUECKFUEHRUNG ANDERER AUFGABEN AUF DIE GRUNDAUFGABEN
178 65. ZUSAETZE 180 UNENDLICH KLEIN, UNENDLICH GROSS 66. UNENDLICH KLEIN
WERDENDE FUNKTIONEN 183 67. VON VERSCHIEDENER ORDNUNG UNENDLICH KLEIN
WERDENDE FUNKTIONEN 184 68. VON VERSCHIEDENER ORDNUNG UNENDLICH GROSS
WERDENDE FUNKTIONEN 187 69. * UND * 189 VIERTER ABSCHNITT UNENDLICHE
REIHEN 70. VORBEMERKUNGEN 194 71. UNENDLICHE REIHEN 195 72. KONVERGENZ
UND DIVERGENZ 198 73. DIE TAYLORSCHE REIHE 201 REIHEN MIT POSITIVEN
GLIEDERN 74. DAS I. HAUPTKRITERIUM 204 75. DIE BEIDEN
VERGLEICHSKRITERIEN 207 76. DAS WURZEL- UND DAS QUOTIENTENKRITERIUM 211
REIHEN MIT BELIEBIGEN GLIEDERN 77. DAS II. HAUPTKRITERIUM 214 78. DAS
RECHNEN MIT KONVERGENTEN REIHEN 216 79. ABSOLUTE KONVERGENZ 221 80.
BEDINGTE UND UNBEDINGTE KONVERGENZ 224 81. DER GROSSE UMORDNUNGSSATZ 228
82. MULTIPLIKATION UNENDLICHER REIHEN 233 83. DAS ABELSCHE
KONVERGENZKRITERIUM 237 IX INHALTSVERZEICHNIS POTENZREIHEN NR. SEITE 84.
KONVERGENZRADIUS EINER POTENZREIHE 239 85. IDENTITAETSSATZ FUER
POTENZREIHEN 242 86. TRANSFORMATION AUF EINEN NEUEN MITTELPUNKT.
STETIGKEIT UND DIFFERENZIERBARKEIT 246 87. DIE TAYLORSCHEN REIHEN 249
88. DER ABELSCHE GRENZWERTSATZ 250 89. DAS RECHNEN MIT POTENZREIHEN 253
90. EINSETZEN EINER POTENZREIHE IN EINE ANDERE 256 91. BEMERKUNGEN UND
BEISPIELE 259 92. DIVISION DURCH EINE POTENZREIHE 261 93. DIE
BERNOUILLISCHEN ZAHLEN 264 94. UEBUNGSAUFGABEN 266 FUNKTIONENFOLGEN.
REIHEN MIT VERAENDERLICHEN GLIEDERN 95. ERKLAERUNGEN 266 96. GLEICHMAESSIGE
UND UNGLEICHMAESSIGE KONVERGENZ 269 97. GLIEDWEISE GRENZUEBERGAENGE 273 98.
KRITERIEN FUER GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ 277 99. ANWENDUNGEN UND BEISPIELE
279 IOO. BEISPIEL EINER DURCHWEG STETIGEN, NIRGENDS DIFFERENZIERBAREN
FUNKTION . . . 280 UNENDLICHE PRODUKTE 101. UNENDLICHE PRODUKTE 283 102.
UNENDLICHE PRODUKTE MIT POSITIVEN GLIEDERN 285 103. PRODUKTE MIT
BELIEBIGEN GLIEDERN. ABSOLUTE KONVERGENZ 287 104. NICHT-ABSOLUTE
KONVERGENZ 289 FUENFTER ABSCHNITT GRENZWERTE UND STETIGKEIT DER
FUNKTIONEN VON MEHREREN VERAENDERLICHEN PUNKTMENGEN IN MEHRDIMENSIONALEN
RAEUMEN 105. MEHRDIMENSIONALE RAEUME 291 106. ABSTAND.
DREIECKSUNGLEICHUNG. INTERVALLE. KUGELN. UMGEBUNGEN 293 107. GERADEN.
POLYGONZUEGE. KURVEN. VEKTOREN 296 108. KOORDINATENTRANSFORMATION 298
109. PUNKTMENGEN IN *-DIMENSIONALEN RAEUMEN 300 NO. HAEUFUNGSPUNKTE 301
IN. PUNKTFOLGEN. KONVERGENZ 303 112. WEITERE ERKLAERUNGEN UND SAETZE 304
113. GEBIETE, KONTINUA 305 FUNKTIONEN VON MEHREREN VERAENDERLICHEN 114.
FESTE UND VERAENDERLICHE STELLEN. FUNKTIONEN 307 115. GEOMETRISCHE
DARSTELLUNG EINER FUNKTION VON MEHREREN VERAENDERLICHEN . . 309 116.
GRENZWERTE 311 117. STETIGKEIT 312 X INHALTSVERZEICHNIS NR. SEITE- NS.
STETIGKEIT EINER MITTELBAREN FUNKTION 315 119. SAETZE UEBER FUNKTIONEN,
DIE IN EINEM ABGESCHLOSSENEN BEREICHE STETIG SIND. . 318 SECHSTER
ABSCHNITT AUSDEHNUNG DER DIFFERENTIALRECHNUNG AUF FUNKTIONEN VON
MEHREREN VERAENDERLICHEN PARTIELLE ABLEITUNGEN 120. PARTIELLE ABLEITUNGEN
ERSTER ORDNUNG 321 121. PARTIELLE ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG 326 122.
HINREICHENDE BEDINGUNGEN FUER DIE GUELTIGKEIT DER GLEICHUNG F XV * F VX .
. . 329 123. UNABHAENGIGKEIT PARTIELLER ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG VON
DER REIHENFOLGE DER DIFFERENTIATIONEN 334 124. VOLLSTAENDIGE
DIFFERENZIERBARKEIT UND VOLLSTAENDIGE DIFFERENTIALE 335 125.
RICHTUNGSABLEITUNG. GRADIENT 342 126. AUSDEHNUNG DER REGEL FUER DIE
DIFFERENTIATION EINER MITTELBAREN FUNKTION . . 343 127. AUSDEHNUNG DES
MITTELWERTSATZES 348 128. AUSDEHNUNG DES TAYLORSCHEN SATZES 350 129.
HARMONISCHE FUNKTIONEN 353 SIEBENTER ABSCHNITT UNENTWICKELTE FUNKTIONEN
MINIMA UND MAXIMA DER FUNKTIONEN VON MEHREREN VERAENDERLICHEN
UNENTWICKELTE FUNKTIONEN 130. GLEICHUNGEN ZWISCHEN MEHREREN
VERAENDERLICHEN 358 131. UNENTWICKELTE ODER IMPLIZITE FUNKTIONEN 359 132.
HOEHERE ABLEITUNGEN EINER UNENTWICKELTEN FUNKTION 367 133. UNENTWICKELTE
FUNKTIONEN VON MEHREREN VERAENDERLICHEN 370 134. SYSTEME UNENTWICKELTER
FUNKTIONEN VON MEHREREN VERAENDERLICHEN . . . . 374 135. ABBILDUNG EBENER
BEREICHE 378 136. INVERSE ABBILDUNGEN 382 MINIMA UND MAXIMA DER
FUNKTIONEN VON MEHREREN VERAENDERLICHEN 137. MINIMA UND MAXIMA DER
FUNKTIONEN VON MEHREREN VERAENDERLICHEN . . . . 386 138. BEISPIELE 392
139. MINIMA UND MAXIMA MIT NEBENBEDINGUNGEN 394 ACHTER ABSCHNITT DIE
BEGRIFFE KURVE UND FLAECHE 140. NOTWENDIGKEIT EINER GENAUEN ERKLAERUNG 398
141. STETIGE KURVEN 398 142. BEISPIELE 400 XI INHALTSVERZEICHNIS NR.
SEITE 143. BEISPIEL EINER PEANOKURVE 406 144. JORDANSCHE KURVENSTUECKE
410 145. DIE V. KOCHSCHE KURVE 412 146. REKTIFIZIERBARE KURVEN. WEGE 415
147. GLATTE KURVEN 416 148. STETIG GEKRUEMMTE UND ANALYTISCHE
KURVENSTUECKE 417 149. PARAMETERDARSTELLUNG EINES KURVENSTUECKS 418 150.
DARSTELLUNG EINES EBENEN KURVENSTUECKS DURCH EINE GLEICHUNG. IMPLIZITE
UND EXPLIZITE DARSTELLUNG 420 151. DARSTELLUNG EINES RAEUMLICHEN
KURVENSTUECKS DURCH ZWEI GLEICHUNGEN. . . . 424 152. DARSTELLUNG EINES
KURVENSTUECKS IN POLARKOORDINATEN 425 153. DER BEGRIFF FLAECHE 426 154.
DARSTELLUNG EINES FLAECHENSTUECKS DURCH EINE EINZIGE GLEICHUNG 430 NEUNTER
ABSCHNITT KURVEN UND FLAECHEN ZWEITER ORDNUNG KURVEN ZWEITER ORDNUNG 155.
GLEICHWERTIGKEIT ALGEBRAISCHER GLEICHUNGEN 433 156. PARABEL, ELLIPSE,
HYPERBEL 434 157. AUSARTUNGEN 444 158. ZURUECKFUEHRUNG DER GLEICHUNG
ZWEITEN GRADES AUF MOEGLICHST EINFACHE FORMEN 444 159. ZUSAMMENFASSUNG
450 FLAECHEN ZWEITER ORDNUNG 160. DIE HAUPTACHSENTRANSFORMATION 457 161.
UEBERSICHT UEBER DIE FLAECHEN ZWEITER ORDNUNG 461 ZEHNTER ABSCHNITT
ELEMENTE DER DIFFERENTIALGEOMETRIE TANGENTEN UND NORMALEN 162. TANGENTE,
NORMALE UND NORMALEBENE 471 163. GLEICHUNGEN VON TANGENTE, NORMALE UND
NORMALEBENE 473 164. RICHTUNGSKOSINUS DER TANGENTE EINER EBENEN KURVE
475 165. RICHTUNGSKOSINUS DER TANGENTE EINER RAEUMLICHEN KURVE 478 166.
BEISPIELE UND UEBUNGSAUFGABEN 480 167. TANGENTENEBENE EINES FLAECHENSTUECKS
487 KRUEMMUNG EBENER KURVENSTUECKE 168. KRUEMMUNGSMITTELPUNKT ALS GRENZLAGE
DES SCHNITTPUNKTES ZWEIER NORMALEN 491 169. KRUEMMUNGSKREIS ALS GRENZLAGE
EINES KREISES DURCH DREI PUNKTE 495 170. KRUEMMUNG EINES DURCH EINE
EINZIGE GLEICHUNG GEGEBENEN KURVENSTUECKS . . 499 171. ART DER BERUEHRUNG
VON KURVE UND KRUEMMUNGSKREIS 501 172. EVOLUTE 503 173. BEISPIELE UND
UEBUNGSAUFGABEN 506 XII INHALTSVERZEICHNIS EINHUELLENDE EBENER
KURVENSCHAREN NR. SEITE 174. BEISPIELE 513 175. EINHUELLENDE EINER
EINFACH-UNENDLICHEN EBENEN KURVENSCHAR 519 176. HINREICHENDE BEDINGUNGEN
FUER DAS VORHANDENSEIN EINER EINHUELLENDEN . . . 519 177. SCHNITTPUNKTE
BENACHBARTER KURVEN EINER SCHAR 525 ELFTER ABSCHNITT ZAHLENFOLGEN MIT
KOMPLEXEN GLIEDERN UND FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN VERAENDERLICHEN 178.
VORBEMERKUNGEN 529 ZAHLENFOLGEN UND UNENDLICHE REIHEN MIT KOMPLEXEN
GLIEDERN 179. ZAHLENFOLGEN MIT KOMPLEXEN GLIEDERN 530 180. PUNKTMENGEN
IN DER EBENE DER KOMPLEXEN ZAHLEN. GEBIETE UND WEGE . . 534 181.
UNENDLICHE REIHEN UND PRODUKTE MIT KOMPLEXEN GLIEDERN 536 182.
POTENZREIHEN, KONVERGENZKREIS 539 FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN
VERAENDERLICHEN 183. FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN VERAENDERLICHEN 539 184.
GRENZWERTE VON FUNKTIONEN 541 185. STETIGKEIT 543 186. DURCH
POTENZREIHEN DARGESTELLTE FUNKTIONEN 543 187. REIHEN MIT VERAENDERLICHEN
GLIEDERN (FUNKTIONENFOLGEN) 544 DIE ELEMENTAREN ANALYTISCHEN FUNKTIONEN
188. POLYNOME. FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA 545 189. PRODUKTDARSTELLUNG
DER GANZEN RATIONALEN FUNKTIONEN 550 190. RATIONALE FUNKTIONEN.
TEILBRUCHZERLEGUNG 553 191. DIE EXPONENTIALFUNKTION 557 192. DIE
TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN 560 193. DIE HYPERBELFUNKTIONEN 565 194.
DIE LOGARITHMUSFUNKTION 566 195. DIE ALLGEMEINE POTENZ 568 196. DIE
ZYKLOMETRISCHEN UND DIE AREA-FUNKTIONEN 571 ZWOELFTER ABSCHNITT
ANALYTISCHE FUNKTIONEN UND KONFORME ABBILDUNG GRUNDREGELN DER
DIFFERENTIALRECHNUNG FUER FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN VERAENDERLICHEN 197.
BEGRIFF DER DIFFERENZIERBARKEIT. ANALYTISCHE FUNKTIONEN 574 198. DIE
CAUCHY-RIEMANNSCHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 577 199. DIE LAPLACESCHE
DIFFERENTIALGLEICHUNG 578 200. HINREICHENDE BEDINGUNGEN FUER DIE
DIFFERENZIERBARKEIT 580 XIII INHALTSVERZEICHNIS NR. SEITE 20I.
GRUNDREGELN DER DISSERENTIALRECHNUNG 581 202. DIFIERENTIATION INVERSER
FUNKTIONEN 583 203. DIFIERENTIATION DES LOGARITHMUS, DER ZYKLOMETRISCHEN
UND DER AREA-FUNK- TIONEN 585 KONFORME ABBILDUNG 204. ABBILDUNG DURCH
REGULAERE FUNKTIONEN. KONFORME ABBILDUNG 588 205. BEISPIELE 591 206.
ABBILDUNG DURCH GANZE LINEARE FUNKTIONEN 597 207. DIE ABBILDUNG DURCH W
= ILZ. REZIPROKE RADIEN 599 208. DER PUNKT 00 (UNENDLICH) 603 209.
SPIEGELUNG AN EINEM BELIEBIGEN KREISE 604 210. REZIPROKE RADIEN IM RAEUME
605 211. STEREOGRAPHISCHE PROJEKTION. DIE RIEMANNSCHE ZAHLENKUGEL 608
212. ABBILDUNG DURCH BELIEBIGE LINEARE FUNKTIONEN. FIXPUNKTE.
DOPPELVERHAELTNISSE 611 NAMEN- UND SACHVERZEICHNIS ZUM ZWEITEN BANDE 616
XIV
V. MANGOLDT * KNOPP HOEHERE MATHEMATIK EINE EINFUEHRUNG FUER STUDIERENDE
UND ZUM SELBSTSTUDIUM ZWEITER BAND DIFFERENTIALRECHNUNG * UNENDLICHE
REIHEN ELEMENTE DER DIFFERENTIALGEOMETRIE UND DER FUNKTIONENTHEORIE 16.
AUFLAGE MIT 115 ABBILDUNGEN S. HIRZEL WISSENSCHAFTLICHE
VERLAGSGESELLSCHAFT STUTTGART 1990 INHALTSVERZEICHNIS ERSTER ABSCHNITT
GRUNDREGELN DER DIFFERENTIALRECHNUNG FUER FUNKTIONEN EINER VERAENDERLICHEN
BEGRIFF UND BEDEUTUNG EINES DIFFERENTIALQUOTIENTEN NR. SEITE I.
EINLEITENDE BETRACHTUNGEN I 2. DIFFERENTIALRECHNUNG UND INTEGRALRECHNUNG
9 3. DIFFERENZIERBARKEIT N 4. EINSEITIGE UND UNENDLICHE ABLEITUNGEN 16
5. DIFFERENZIERBARKEIT IN EINEM INTERVALL 18 6. GEOMETRISCHE UND
PHYSIKALISCHE BEDEUTUNG DER ABLEITUNG 19 GRUNDREGELN DER
DIFFERENTIALRECHNUNG 7. VORBEMERKUNGEN '. 20 8. DIFFERENTIATIONEN EINER
KONSTANTEN UND DER FUNKTION X 23 9. DIFFERENTIATION EINER SUMME 24 TO.
DIFFERENTIATION EINES PRODUKTES 25 11. DIFFERENTIATION EINER POTENZ 27
12. DIFFERENTIATION EINES QUOTIENTEN 28 13 DIFFERENTIATION DER
RATIONALEN FUNKTIONEN 29 14. DIFFERENTIATION DER EXPONENTIALFUNKTION 30
15. DIFFERENTIATION DER LOGARITHMEN. NATUERLICHE LOGARITHMEN 31 16.
DIFFERENTIATION DER KREIS- UND HYPERBELFUNKTIONEN . 34 17
DIFFERENTIATION EINER MITTELBAREN FUNKTION 36 18. DIFFERENTIATION DER
ALLGEMEINEN POTENZ UND DER WURZELN 41 19. DIFFERENTIATION EINER INVERSEN
FUNKTION 45 20. DIFFERENTIATION DER ZYKLOMETRISCHEN UND DER
AREA-FUNKTIONEN 48 21. DIFFERENZIERBARKEIT GESCHLOSSENER ANALYTISCHER
AUSDRUECKE 53 22. STETIGKEIT UND DIFFERENZIERBARKEIT 56 23. GRUENDE FUER
DIE UNZULAENGLICHKEIT DER ANSCHAUUNG UND FUER DIE BEVORZUGUNG DIFFE-
RENZIERBARER FUNKTIONEN 60 24. VERMISCHTE UEBUNGSAUFGABEN 63 VII
INHALTSVERZEICHNIS ZWEITER ABSCHNITT DIFFERENTIALE. MITTELWERTSATZ.
TAYLORSCHER SATZ DIFFERENTIALE. MITTELWERTSATZ NR. SEITE 25. DAS
DIFFERENTIAL EINER FUNKTION F(X) 67 26. VORTEILE DER DIFFERENTIELLEN
SCHREIBWEISE 70 27. DIE BEDEUTUNG DES VORZEICHENS DER ABLEITUNG 72 28.
DER SATZ VON ROLLE 74 29. DER MITTELWERTSATZ DER DIFFERENTIALRECHNUNG 76
30. EINFACHSTE ANWENDUNGEN DES MITTELWERTSATZES 78 31. ERWEITERUNG DES
MITTELWERTSATZES 80 ABLEITUNGEN UND DIFFERENTIALE HOEHERER ORDNUNG 32.
DIE ABLEITUNG F'(X) ALS FUNKTION VON X 81 33. ABLEITUNGEN ZWEITER UND
HOEHERER ORDNUNG 83 34. PHYSIKALISCHE BEDEUTUNG DER ZWEITEN ABLEITUNG 84
35. DIE HOEHEREN ABLEITUNGEN DER ELEMENTAREN FUNKTIONEN 86 36. DIE
HOEHEREN ABLEITUNGEN EINER SUMME UND EINES PRODUKTES 89 37. DIE HOEHEREN
ABLEITUNGEN EINER MITTELBAREN FUNKTION 90 38. HOEHERE DIFFERENZEN 9 1 39.
DIFFERENTIALE HOEHERER ORDNUNG 94 40. GEOMETRISCHE BEDEUTUNG DER ZWEITEN
ABLEITUNG. KONVEXITAET UND KONKAVITAET 96 41. ERMITTLUNG DER GESTALT DES
GEOMETRISCHEN BILDES EINER FUNKTION 101 42. NEWTONS NAEHERUNGSVERFAHREN
ZUR AUFLOESUNG EINER GLEICHUNG UND DIE REGULA FALSI 104 DER TAYLORSCHE
SATZ 43. ENTWICKLUNG EINER GANZEN RATIONALEN FUNKTION NACH POTENZEN
EINES ZUWACHSES IHRES ARGUMENTES 110 44. DIE SAETZE VON TAYLOR UND
MACLAURIN IN 45. BEWEIS DER SAETZE VON TAYLOR UND MACLAURIN . 114
ENTWICKLUNG DER ELEMENTAREN FUNKTIONEN 46. BEDEUTUNG DES TAYLORSCHEN
SATZES 116 47. DARSTELLUNG DER EXPONENTIALFUNKTION 118 48. BERECHNUNG
DER EXPONENTIALFUNKTION, INSBESONDERE DER ZAHLE 118 49. IRRATIONALITAET
VON E 122 50. ENTWICKLUNG DER FUNKTIONEN SIN*- UND COS# 123 51.
ENTWICKLUNG DER LOGARITHMUSFUNKTION ** 125 52. BERECHNUNG DER
LOGARITHMEN 127 53. ALLGEMEINE EXPONENTIALFUNKTION UND ALLGEMEINE POTENZ
132 54. ERWEITERUNG DES BINOMIALLEHRSATZES 133 55. ENTWICKLUNG DER
FUNKTION ARCTG* 137 56. BERECHNUNG DER ZAHL N 139 57. ENTWICKLUNG DER
FUNKTION ARESIN *; I4 2 VIII INHALTSVERZEICHNIS DRITTER ABSCHNITT MINIMA
UND MAXIMA. GRENZWERTE MINIMA UND MAXIMA NR. SEITE 58. BEGRIFF EINES
MINIMUMS ODER MAXIMUMS 144 59. BEDINGUNGEN FUER DAS' AUF TRETEN EINES
MINIMUMS ODER MAXIMUMS 145 60. BEISPIELE 15 BESTIMMUNG VON GRENZWERTEN
61. ALLGEMEINE BEMERKUNGEN UEBER DIE BESTIMMUNG VON GRENZWERTEN 164 62.
ERSTE GRUNDAUFGABE: BESTIMMUNG DES GRENZWERTES EINES BRUCHES, DESSEN
ZAEHLER UND NENNER BEIDE GEGEN NULL STREBEN 169 63. ZWEITE GRUNDAUFGABE:
BESTIMMUNG DES GRENZWERTES EINES BRUCHES, DESSEN NENNER GEGEN +ODER
*00 STREBT 174 64. ZURUECKFUEHRUNG ANDERER AUFGABEN AUF DIE GRUNDAUFGABEN
178 65. ZUSAETZE 180 UNENDLICH KLEIN, UNENDLICH GROSS 66. UNENDLICH KLEIN
WERDENDE FUNKTIONEN 183 67. VON VERSCHIEDENER ORDNUNG UNENDLICH KLEIN
WERDENDE FUNKTIONEN 184 68. VON VERSCHIEDENER ORDNUNG UNENDLICH GROSS
WERDENDE FUNKTIONEN 187 69. * UND * 189 VIERTER ABSCHNITT UNENDLICHE
REIHEN 70. VORBEMERKUNGEN 194 71. UNENDLICHE REIHEN 195 72. KONVERGENZ
UND DIVERGENZ 198 73. DIE TAYLORSCHE REIHE 201 REIHEN MIT POSITIVEN
GLIEDERN 74. DAS I. HAUPTKRITERIUM 204 75. DIE BEIDEN
VERGLEICHSKRITERIEN 207 76. DAS WURZEL- UND DAS QUOTIENTENKRITERIUM 211
REIHEN MIT BELIEBIGEN GLIEDERN 77. DAS II. HAUPTKRITERIUM 214 78. DAS
RECHNEN MIT KONVERGENTEN REIHEN 216 79. ABSOLUTE KONVERGENZ 221 80.
BEDINGTE UND UNBEDINGTE KONVERGENZ 224 81. DER GROSSE UMORDNUNGSSATZ 228
82. MULTIPLIKATION UNENDLICHER REIHEN 233 83. DAS ABELSCHE
KONVERGENZKRITERIUM 237 IX INHALTSVERZEICHNIS POTENZREIHEN NR. SEITE 84.
KONVERGENZRADIUS EINER POTENZREIHE 239 85. IDENTITAETSSATZ FUER
POTENZREIHEN 242 86. TRANSFORMATION AUF EINEN NEUEN MITTELPUNKT.
STETIGKEIT UND DIFFERENZIERBARKEIT 246 87. DIE TAYLORSCHEN REIHEN 249
88. DER ABELSCHE GRENZWERTSATZ 250 89. DAS RECHNEN MIT POTENZREIHEN 253
90. EINSETZEN EINER POTENZREIHE IN EINE ANDERE 256 91. BEMERKUNGEN UND
BEISPIELE 259 92. DIVISION DURCH EINE POTENZREIHE 261 93. DIE
BERNOUILLISCHEN ZAHLEN 264 94. UEBUNGSAUFGABEN 266 FUNKTIONENFOLGEN.
REIHEN MIT VERAENDERLICHEN GLIEDERN 95. ERKLAERUNGEN 266 96. GLEICHMAESSIGE
UND UNGLEICHMAESSIGE KONVERGENZ 269 97. GLIEDWEISE GRENZUEBERGAENGE 273 98.
KRITERIEN FUER GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ 277 99. ANWENDUNGEN UND BEISPIELE
279 IOO. BEISPIEL EINER DURCHWEG STETIGEN, NIRGENDS DIFFERENZIERBAREN
FUNKTION . . . 280 UNENDLICHE PRODUKTE 101. UNENDLICHE PRODUKTE 283 102.
UNENDLICHE PRODUKTE MIT POSITIVEN GLIEDERN 285 103. PRODUKTE MIT
BELIEBIGEN GLIEDERN. ABSOLUTE KONVERGENZ 287 104. NICHT-ABSOLUTE
KONVERGENZ 289 FUENFTER ABSCHNITT GRENZWERTE UND STETIGKEIT DER
FUNKTIONEN VON MEHREREN VERAENDERLICHEN PUNKTMENGEN IN MEHRDIMENSIONALEN
RAEUMEN 105. MEHRDIMENSIONALE RAEUME 291 106. ABSTAND.
DREIECKSUNGLEICHUNG. INTERVALLE. KUGELN. UMGEBUNGEN 293 107. GERADEN.
POLYGONZUEGE. KURVEN. VEKTOREN 296 108. KOORDINATENTRANSFORMATION 298
109. PUNKTMENGEN IN *-DIMENSIONALEN RAEUMEN 300 NO. HAEUFUNGSPUNKTE 301
IN. PUNKTFOLGEN. KONVERGENZ 303 112. WEITERE ERKLAERUNGEN UND SAETZE 304
113. GEBIETE, KONTINUA 305 FUNKTIONEN VON MEHREREN VERAENDERLICHEN 114.
FESTE UND VERAENDERLICHE STELLEN. FUNKTIONEN 307 115. GEOMETRISCHE
DARSTELLUNG EINER FUNKTION VON MEHREREN VERAENDERLICHEN . . 309 116.
GRENZWERTE 311 117. STETIGKEIT 312 X INHALTSVERZEICHNIS NR. SEITE- NS.
STETIGKEIT EINER MITTELBAREN FUNKTION 315 119. SAETZE UEBER FUNKTIONEN,
DIE IN EINEM ABGESCHLOSSENEN BEREICHE STETIG SIND. . 318 SECHSTER
ABSCHNITT AUSDEHNUNG DER DIFFERENTIALRECHNUNG AUF FUNKTIONEN VON
MEHREREN VERAENDERLICHEN PARTIELLE ABLEITUNGEN 120. PARTIELLE ABLEITUNGEN
ERSTER ORDNUNG 321 121. PARTIELLE ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG 326 122.
HINREICHENDE BEDINGUNGEN FUER DIE GUELTIGKEIT DER GLEICHUNG F XV * F VX .
. . 329 123. UNABHAENGIGKEIT PARTIELLER ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG VON
DER REIHENFOLGE DER DIFFERENTIATIONEN 334 124. VOLLSTAENDIGE
DIFFERENZIERBARKEIT UND VOLLSTAENDIGE DIFFERENTIALE 335 125.
RICHTUNGSABLEITUNG. GRADIENT 342 126. AUSDEHNUNG DER REGEL FUER DIE
DIFFERENTIATION EINER MITTELBAREN FUNKTION . . 343 127. AUSDEHNUNG DES
MITTELWERTSATZES 348 128. AUSDEHNUNG DES TAYLORSCHEN SATZES 350 129.
HARMONISCHE FUNKTIONEN 353 SIEBENTER ABSCHNITT UNENTWICKELTE FUNKTIONEN
MINIMA UND MAXIMA DER FUNKTIONEN VON MEHREREN VERAENDERLICHEN
UNENTWICKELTE FUNKTIONEN 130. GLEICHUNGEN ZWISCHEN MEHREREN
VERAENDERLICHEN 358 131. UNENTWICKELTE ODER IMPLIZITE FUNKTIONEN 359 132.
HOEHERE ABLEITUNGEN EINER UNENTWICKELTEN FUNKTION 367 133. UNENTWICKELTE
FUNKTIONEN VON MEHREREN VERAENDERLICHEN 370 134. SYSTEME UNENTWICKELTER
FUNKTIONEN VON MEHREREN VERAENDERLICHEN . . . . 374 135. ABBILDUNG EBENER
BEREICHE 378 136. INVERSE ABBILDUNGEN 382 MINIMA UND MAXIMA DER
FUNKTIONEN VON MEHREREN VERAENDERLICHEN 137. MINIMA UND MAXIMA DER
FUNKTIONEN VON MEHREREN VERAENDERLICHEN . . . . 386 138. BEISPIELE 392
139. MINIMA UND MAXIMA MIT NEBENBEDINGUNGEN 394 ACHTER ABSCHNITT DIE
BEGRIFFE KURVE UND FLAECHE 140. NOTWENDIGKEIT EINER GENAUEN ERKLAERUNG 398
141. STETIGE KURVEN 398 142. BEISPIELE 400 XI INHALTSVERZEICHNIS NR.
SEITE 143. BEISPIEL EINER PEANOKURVE 406 144. JORDANSCHE KURVENSTUECKE
410 145. DIE V. KOCHSCHE KURVE 412 146. REKTIFIZIERBARE KURVEN. WEGE 415
147. GLATTE KURVEN 416 148. STETIG GEKRUEMMTE UND ANALYTISCHE
KURVENSTUECKE 417 149. PARAMETERDARSTELLUNG EINES KURVENSTUECKS 418 150.
DARSTELLUNG EINES EBENEN KURVENSTUECKS DURCH EINE GLEICHUNG. IMPLIZITE
UND EXPLIZITE DARSTELLUNG 420 151. DARSTELLUNG EINES RAEUMLICHEN
KURVENSTUECKS DURCH ZWEI GLEICHUNGEN. . . . 424 152. DARSTELLUNG EINES
KURVENSTUECKS IN POLARKOORDINATEN 425 153. DER BEGRIFF FLAECHE 426 154.
DARSTELLUNG EINES FLAECHENSTUECKS DURCH EINE EINZIGE GLEICHUNG 430 NEUNTER
ABSCHNITT KURVEN UND FLAECHEN ZWEITER ORDNUNG KURVEN ZWEITER ORDNUNG 155.
GLEICHWERTIGKEIT ALGEBRAISCHER GLEICHUNGEN 433 156. PARABEL, ELLIPSE,
HYPERBEL 434 157. AUSARTUNGEN 444 158. ZURUECKFUEHRUNG DER GLEICHUNG
ZWEITEN GRADES AUF MOEGLICHST EINFACHE FORMEN 444 159. ZUSAMMENFASSUNG
450 FLAECHEN ZWEITER ORDNUNG 160. DIE HAUPTACHSENTRANSFORMATION 457 161.
UEBERSICHT UEBER DIE FLAECHEN ZWEITER ORDNUNG 461 ZEHNTER ABSCHNITT
ELEMENTE DER DIFFERENTIALGEOMETRIE TANGENTEN UND NORMALEN 162. TANGENTE,
NORMALE UND NORMALEBENE 471 163. GLEICHUNGEN VON TANGENTE, NORMALE UND
NORMALEBENE 473 164. RICHTUNGSKOSINUS DER TANGENTE EINER EBENEN KURVE
475 165. RICHTUNGSKOSINUS DER TANGENTE EINER RAEUMLICHEN KURVE 478 166.
BEISPIELE UND UEBUNGSAUFGABEN 480 167. TANGENTENEBENE EINES FLAECHENSTUECKS
487 KRUEMMUNG EBENER KURVENSTUECKE 168. KRUEMMUNGSMITTELPUNKT ALS GRENZLAGE
DES SCHNITTPUNKTES ZWEIER NORMALEN 491 169. KRUEMMUNGSKREIS ALS GRENZLAGE
EINES KREISES DURCH DREI PUNKTE 495 170. KRUEMMUNG EINES DURCH EINE
EINZIGE GLEICHUNG GEGEBENEN KURVENSTUECKS . . 499 171. ART DER BERUEHRUNG
VON KURVE UND KRUEMMUNGSKREIS 501 172. EVOLUTE 503 173. BEISPIELE UND
UEBUNGSAUFGABEN 506 XII INHALTSVERZEICHNIS EINHUELLENDE EBENER
KURVENSCHAREN NR. SEITE 174. BEISPIELE 513 175. EINHUELLENDE EINER
EINFACH-UNENDLICHEN EBENEN KURVENSCHAR 519 176. HINREICHENDE BEDINGUNGEN
FUER DAS VORHANDENSEIN EINER EINHUELLENDEN . . . 519 177. SCHNITTPUNKTE
BENACHBARTER KURVEN EINER SCHAR 525 ELFTER ABSCHNITT ZAHLENFOLGEN MIT
KOMPLEXEN GLIEDERN UND FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN VERAENDERLICHEN 178.
VORBEMERKUNGEN 529 ZAHLENFOLGEN UND UNENDLICHE REIHEN MIT KOMPLEXEN
GLIEDERN 179. ZAHLENFOLGEN MIT KOMPLEXEN GLIEDERN 530 180. PUNKTMENGEN
IN DER EBENE DER KOMPLEXEN ZAHLEN. GEBIETE UND WEGE . . 534 181.
UNENDLICHE REIHEN UND PRODUKTE MIT KOMPLEXEN GLIEDERN 536 182.
POTENZREIHEN, KONVERGENZKREIS 539 FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN
VERAENDERLICHEN 183. FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN VERAENDERLICHEN 539 184.
GRENZWERTE VON FUNKTIONEN 541 185. STETIGKEIT 543 186. DURCH
POTENZREIHEN DARGESTELLTE FUNKTIONEN 543 187. REIHEN MIT VERAENDERLICHEN
GLIEDERN (FUNKTIONENFOLGEN) 544 DIE ELEMENTAREN ANALYTISCHEN FUNKTIONEN
188. POLYNOME. FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA 545 189. PRODUKTDARSTELLUNG
DER GANZEN RATIONALEN FUNKTIONEN 550 190. RATIONALE FUNKTIONEN.
TEILBRUCHZERLEGUNG 553 191. DIE EXPONENTIALFUNKTION 557 192. DIE
TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN 560 193. DIE HYPERBELFUNKTIONEN 565 194.
DIE LOGARITHMUSFUNKTION 566 195. DIE ALLGEMEINE POTENZ 568 196. DIE
ZYKLOMETRISCHEN UND DIE AREA-FUNKTIONEN 571 ZWOELFTER ABSCHNITT
ANALYTISCHE FUNKTIONEN UND KONFORME ABBILDUNG GRUNDREGELN DER
DIFFERENTIALRECHNUNG FUER FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN VERAENDERLICHEN 197.
BEGRIFF DER DIFFERENZIERBARKEIT. ANALYTISCHE FUNKTIONEN 574 198. DIE
CAUCHY-RIEMANNSCHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 577 199. DIE LAPLACESCHE
DIFFERENTIALGLEICHUNG 578 200. HINREICHENDE BEDINGUNGEN FUER DIE
DIFFERENZIERBARKEIT 580 XIII INHALTSVERZEICHNIS NR. SEITE 20I.
GRUNDREGELN DER DISSERENTIALRECHNUNG 581 202. DIFIERENTIATION INVERSER
FUNKTIONEN 583 203. DIFIERENTIATION DES LOGARITHMUS, DER ZYKLOMETRISCHEN
UND DER AREA-FUNK- TIONEN 585 KONFORME ABBILDUNG 204. ABBILDUNG DURCH
REGULAERE FUNKTIONEN. KONFORME ABBILDUNG 588 205. BEISPIELE 591 206.
ABBILDUNG DURCH GANZE LINEARE FUNKTIONEN 597 207. DIE ABBILDUNG DURCH W
= ILZ. REZIPROKE RADIEN 599 208. DER PUNKT 00 (UNENDLICH) 603 209.
SPIEGELUNG AN EINEM BELIEBIGEN KREISE 604 210. REZIPROKE RADIEN IM RAEUME
605 211. STEREOGRAPHISCHE PROJEKTION. DIE RIEMANNSCHE ZAHLENKUGEL 608
212. ABBILDUNG DURCH BELIEBIGE LINEARE FUNKTIONEN. FIXPUNKTE.
DOPPELVERHAELTNISSE 611 NAMEN- UND SACHVERZEICHNIS ZUM ZWEITEN BANDE 616
XIV |
| any_adam_object | 1 |
| author | Mangoldt, Hans von 1854-1925 Knopp, Konrad 1882-1957 |
| author_GND | (DE-588)115525661 (DE-588)116260254 (DE-588)117155624 |
| author_facet | Mangoldt, Hans von 1854-1925 Knopp, Konrad 1882-1957 |
| author_role | aut aut |
| author_sort | Mangoldt, Hans von 1854-1925 |
| author_variant | h v m hv hvm k k kk |
| building | Verbundindex |
| bvnumber | BV002647449 |
| ctrlnum | (OCoLC)630399911 (DE-599)BVBBV002647449 |
| edition | 16. Aufl. |
| format | Book |
| fullrecord | <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?><collection xmlns="http://www.loc.gov/MARC21/slim"><record><leader>00000nam a2200000 cc4500</leader><controlfield tag="001">BV002647449</controlfield><controlfield tag="003">DE-604</controlfield><controlfield tag="005">20140519</controlfield><controlfield tag="007">t</controlfield><controlfield tag="008">900523s1990 d||| |||| 00||| gerod</controlfield><datafield tag="020" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">3777604623</subfield><subfield code="9">3-7776-0462-3</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(OCoLC)630399911</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(DE-599)BVBBV002647449</subfield></datafield><datafield tag="040" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-604</subfield><subfield code="b">ger</subfield><subfield code="e">rakddb</subfield></datafield><datafield tag="041" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">ger</subfield></datafield><datafield tag="049" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-91G</subfield><subfield code="a">DE-860</subfield><subfield code="a">DE-862</subfield><subfield code="a">DE-128</subfield><subfield code="a">DE-703</subfield><subfield code="a">DE-898</subfield><subfield code="a">DE-634</subfield><subfield code="a">DE-188</subfield><subfield code="a">DE-526</subfield><subfield code="a">DE-573</subfield><subfield code="a">DE-29</subfield><subfield code="a">DE-573n</subfield><subfield code="a">DE-11</subfield><subfield code="a">DE-706</subfield><subfield code="a">DE-B768</subfield></datafield><datafield tag="100" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Mangoldt, Hans von</subfield><subfield code="d">1854-1925</subfield><subfield code="e">Verfasser</subfield><subfield code="0">(DE-588)115525661</subfield><subfield code="4">aut</subfield></datafield><datafield tag="245" ind1="1" ind2="0"><subfield code="a">Höhere Mathematik</subfield><subfield code="b">eine Einführung für Studierende und zum Selbststudium</subfield><subfield code="n">2</subfield><subfield code="p">Differentialrechnung, unendliche Reihen, Elemente der Differentialgeometrie und der Funktionentheorie</subfield><subfield code="c">v. Mangoldt ; Knopp</subfield></datafield><datafield tag="250" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">16. Aufl.</subfield></datafield><datafield tag="264" ind1=" " ind2="1"><subfield code="a">Stuttgart</subfield><subfield code="b">Hirzel</subfield><subfield code="c">1990</subfield></datafield><datafield tag="300" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">XIV, 624 S.</subfield><subfield code="b">graph. Darst.</subfield></datafield><datafield tag="336" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">txt</subfield><subfield code="2">rdacontent</subfield></datafield><datafield tag="337" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">n</subfield><subfield code="2">rdamedia</subfield></datafield><datafield tag="338" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">nc</subfield><subfield code="2">rdacarrier</subfield></datafield><datafield tag="700" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Knopp, Konrad</subfield><subfield code="d">1882-1957</subfield><subfield code="e">Verfasser</subfield><subfield code="0">(DE-588)116260254</subfield><subfield code="4">aut</subfield></datafield><datafield tag="700" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Lösch, Friedrich</subfield><subfield code="d">1903-1982</subfield><subfield code="e">Sonstige</subfield><subfield code="0">(DE-588)117155624</subfield><subfield code="4">oth</subfield></datafield><datafield tag="773" ind1="0" ind2="8"><subfield code="w">(DE-604)BV002647437</subfield><subfield code="g">2</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="2"><subfield code="m">Digitalisierung SABAschaffenburg</subfield><subfield code="q">application/pdf</subfield><subfield code="u">http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=001698636&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA</subfield><subfield code="3">Inhaltsverzeichnis</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="2"><subfield code="m">GBV Datenaustausch</subfield><subfield code="q">application/pdf</subfield><subfield code="u">http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=001698636&sequence=000003&line_number=0002&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA</subfield><subfield code="3">Inhaltsverzeichnis</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="2"><subfield code="m">GBV Datenaustausch</subfield><subfield code="q">application/pdf</subfield><subfield code="u">http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=001698636&sequence=000005&line_number=0003&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA</subfield><subfield code="3">Inhaltsverzeichnis</subfield></datafield><datafield tag="943" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-001698636</subfield></datafield></record></collection> |
| id | DE-604.BV002647449 |
| illustrated | Illustrated |
| indexdate | 2024-10-31T04:00:23Z |
| institution | BVB |
| isbn | 3777604623 |
| language | German |
| oai_aleph_id | oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-001698636 |
| oclc_num | 630399911 |
| open_access_boolean | |
| owner | DE-91G DE-BY-TUM DE-860 DE-862 DE-BY-FWS DE-128 DE-703 DE-898 DE-BY-UBR DE-634 DE-188 DE-526 DE-573 DE-29 DE-573n DE-11 DE-706 DE-B768 |
| owner_facet | DE-91G DE-BY-TUM DE-860 DE-862 DE-BY-FWS DE-128 DE-703 DE-898 DE-BY-UBR DE-634 DE-188 DE-526 DE-573 DE-29 DE-573n DE-11 DE-706 DE-B768 |
| physical | XIV, 624 S. graph. Darst. |
| publishDate | 1990 |
| publishDateSearch | 1990 |
| publishDateSort | 1990 |
| publisher | Hirzel |
| record_format | marc |
| spellingShingle | Mangoldt, Hans von 1854-1925 Knopp, Konrad 1882-1957 Höhere Mathematik eine Einführung für Studierende und zum Selbststudium |
| title | Höhere Mathematik eine Einführung für Studierende und zum Selbststudium |
| title_auth | Höhere Mathematik eine Einführung für Studierende und zum Selbststudium |
| title_exact_search | Höhere Mathematik eine Einführung für Studierende und zum Selbststudium |
| title_full | Höhere Mathematik eine Einführung für Studierende und zum Selbststudium 2 Differentialrechnung, unendliche Reihen, Elemente der Differentialgeometrie und der Funktionentheorie v. Mangoldt ; Knopp |
| title_fullStr | Höhere Mathematik eine Einführung für Studierende und zum Selbststudium 2 Differentialrechnung, unendliche Reihen, Elemente der Differentialgeometrie und der Funktionentheorie v. Mangoldt ; Knopp |
| title_full_unstemmed | Höhere Mathematik eine Einführung für Studierende und zum Selbststudium 2 Differentialrechnung, unendliche Reihen, Elemente der Differentialgeometrie und der Funktionentheorie v. Mangoldt ; Knopp |
| title_short | Höhere Mathematik |
| title_sort | hohere mathematik eine einfuhrung fur studierende und zum selbststudium differentialrechnung unendliche reihen elemente der differentialgeometrie und der funktionentheorie |
| title_sub | eine Einführung für Studierende und zum Selbststudium |
| url | http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=001698636&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=001698636&sequence=000003&line_number=0002&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=001698636&sequence=000005&line_number=0003&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |
| volume_link | (DE-604)BV002647437 |
| work_keys_str_mv | AT mangoldthansvon hoheremathematikeineeinfuhrungfurstudierendeundzumselbststudium2 AT knoppkonrad hoheremathematikeineeinfuhrungfurstudierendeundzumselbststudium2 AT loschfriedrich hoheremathematikeineeinfuhrungfurstudierendeundzumselbststudium2 |
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
THWS Schweinfurt Zentralbibliothek Lesesaal
| Signatur: |
2000 SK 399 M277 |
|---|---|
| Exemplar 1 | ausleihbar Verfügbar Bestellen |