Die topologischen Dualitätssätze: 2 Nichtabgeschlossene Mengen
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Dt. Verl. der Wiss.
1962
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| Schriftenreihe: | Mathematische Forschungsberichte
14 |
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Einleitung 7
Bezeichnungen 9
I. Kapitel. Die BETTischen Gruppen nichtabgeschlossener Mengen IX
§ 1. Die mit Hilfe von Überdeckungen definierten BETTischen Gruppen (Projektions¬
gruppen) 11
§ 2. Die BETTischen Gruppen mit kompakten Trägern 17
§ 3. Der Satz von Tschogosohwili. Die Gruppen Ar (X, 33) und 5r (X, $3) . . . . 25
II. Kapitel. Erster allgemeiner Dualitätssatz 37
§ 1. Beweis des Invarianzsatzes 37
§ 2. Zweites Dualitätsgesetz für Kompakte 46
§ 3. Der nulldimensionale Fall. Komponenten und Quasikomponenten von Punkt¬
mengen 47
III. Kapitel. Der SiTNiKOWsche Isomorphismus und das zentrale Dualitätsgesetz ... 55
§ 1. Die Hilfsgruppen Aau 4 und V üu^ Konstruktion des SiTNixowschen Isomor¬
phismus M und der Beweisplan für das zentrale Dualitätegesetz 55
§ 2. Der Isomorphismus / von Vau^ auf /pA 57
§ 3. Der Isomorphismus D von V u^ au^ AÄu^ 61
§4. Der Isomorphismus F von Aau ^ au^ A*^ 69
§ 5. Das Dualitätsgesetz in der Spektralform 78
IV. Kapitel. Weitere Beziehungen zwischen verschiedenen Gruppen, die einer Menge oder
zwei zueinander komplementären Mengen zugeordnet sind. Hauptsatz über den
Dualitätsisomorphismus 85
§ 1. Die Haupteigenschaft des SiTNiKOWschen Isomorphismus M 85
§ 2. Die Homomorphismen h und h. Die Gruppen der unverschlungenen Zyklen . . 87
§ 3. Hauptsatz über den Dualitätsisomorphismus. Das SiTumowsche Diagramm . 91
§ 4. Fortsetzung des Homomorphismus h auf die Gruppe A und die Konjugiertheit
der beiden Homomorphismen h und h. Das Beispiel von E. F. Mistschenko . 94
Anhang zum vierten Kapitel 98
V. Kapitel. Spezielle Mengenklassen. Dualitätsbereiche 105
§ 1. Die Bedingungen (rp) und (a ) 105
§ 2. Homologieretrakte 110
§ 3. Zweiseitige Homologieretrakte. Der MisTscHENKOsehe elementare Dualitäta¬
bereich 119
§ 4. Der SrrjJlKOWSche maximale elementare Dualitätsbereich 125
6 Inhaltsverzeichnis
VI. Kapitel. Simpliziale Spektren und der Homöomorphiesatz für Punktmengen . . . 128
§ 1. Bemerkungen zum Invarianzsatz. Geometrische Spektren 128
§ 2. Abstrakte Spektren. Das Homöomorphieproblem 131
§ 3. Beweisplan für den Homöomorphiesatz und erster Teil des Beweises (Notwendig¬
keit) 134
§ 4. Der Raum eines abstrakten Spektrums. Abschluß des Beweises für den Homöo¬
morphiesatz 135
Zitierte Literatur 145
Namen und Sachregister 147
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