Enzyklopädie der Elementarmathematik: 1 Arithmetik
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Dt. Verl. der Wiss.
1977
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| Ausgabe: | 7. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Hochschulbücher für Mathematik
7 |
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
I. G. Baschmakowa und A. P. Joschkewitech
Die Entstehung der Bezeichnungssysteme für die Zahlen
Einleitung 3
| 1. Das Anfangsstadium der Entwicklung des Zählen» 6
§ 2. Nicht positionelle Bezeichnungssysteme 17
§ 3. Die alphabetischen Bezeichnungssysteme für die Zahlen 21
§ 4. Stellen oder Positionssysteme 28
§ 5. Die Ausbreitung der positionellcn Schreibweise der Zahlen nach Westeuropa
und Rußland 39
§ 6. Brüche 46
Zusammenfassung 58
I. W. Proskurjakow
Mengen, Gruppen, Ringe und Körper. Die theoretischen Grandlagen der Arithmetik
Einleitung 63
Kapitel I. Mengen
§ 1. Der Begriff der Menge 65
§ 2. Mengenalgebra 67
§ 3. Funktionen, Abbildungen, Mächtigkeiten 69
§ 4. Endliche und unendliche Mengen 73
§ 5. Geordnete Mengen 79
Kapitel II. Gruppen, Ringe, Körper
§ 6. Gruppen 83
§ 7. Ringe 90
§ 8. Körper 95
§ 9. Der axiomatische Aufbau der Mathematik, Isomorphie 101
§ 10. Angeordnete Ringe und Körper 105
Kapitel III. Die natürlichen Zahlen
§ 11. Das Axiomensystem für die natürlichen Zahlen 112
§ 12. Addition 114
§ 13. Multiplikation 118
§ 14. Ordnung 120
§ 15. Induktive Definitionen. Summe und Produkt aus mehreren Zahlen .... 123
§ 16. Subtraktion und Division 128
§ 17. Bemerkungen zu dem Axiomensystem der natürlichen Zahlen 130
X Inhaltsverzeichnis
Kapitel IV. Der Ring der ganzen Zahlen
§ 18. Das Erweiterungsprinzip in der Arithmetik und der Algebra 134
§ 19. Äquivalenzrelationen und Äquivalenzklassen 130
§ 20. Definition des Ringes der ganzen Zahlen 137
§ 21. Eigenschaften der ganzen Zahlen 145
Kapitel V. Der Körper der rationalen Zahlen
§ 22. Definition des Körpers der rationalen Zahlen 148
§ 23. Eigenschaften der rationalen Zahlen 155
Kapitel VI. Der Körper der reellen Zahlen
§ 24. Vollständige und stetige Körper 163
§ 25. Definition des Körpers der reellen Zahlen 176
§ 26. Eigenschaften der reellen Zahlen 186
§ 27. Die axiomatische Charakterisierung der reellen Zahlen 194
Kapitel VII. Der Körper der komplexen Zahlen
§ 28. Definition des Körpers der komplexen Zahlen 198
§ 29. Eigenschaften der komplexen Zahlen 204
§ 30. Hyperkomplexe Zahlen. Quaterjrionen 211
Literatur 222
A. J. Chintschin
Die Elemente der Zahlentheorie
Kapitel I. Teilbarkeit und Primzahlen
§ 1. Einleitung 227
§ 2. Die eindeutige Zerlegbarkeit einer Zahl in Primfaktoren 228
§ 3. Über Primzahlen 233
Kapitel II. Die Kongruenzmethode
§ 4. Einleitung 241
§ 5. Die Kongruenzen und ihre wichtigsten Eigenschaften 242
§ 6. Klassifikation der Zahlen nach einem gegebenen Modul 246
| 7. Kongruenzen, die Unbekannte enthalten 251
Kapitel III. Der Euklidische Algorithmus und die Kettenbrüche
§ 8. Der Euklidische Algorithmus 259
§ 9. Die elementare Theorie der Kettenbrüche 265
Kapitel IV. Die Darstellung der Zahlen durch systematische Brüche und
durch Ketteabrüche
§ 10. Einleitung 273
§ 11. Die systematischen Brüche 274
§ 12. Die Kettenbrüche 280
Kapitel V. Kettenbrüche und diophantische Approximationen
§ 13. Die Näherungsbrüche als beste Approximation 285
§ 14. Diophantische Approximationen 297
Kapitel VI. Algebraische und transzendente Zahlen
§ 15. Der Satz von Liottville und das erste Auftreten von transzendenten Zahlen 303
§ 16. Die Methode von Cantob 307
§ 17. Die arithmetische Natur der klassischen Konstanten 309
S. X
Literatur 312
Inhaltsverzeichnis XI
V. M. Bradis
Kopfrechnen nnd schriftliches Rechnen. Hilfsmittel für das Rechnen
Kapitel I. Allgemeine Bemerkungen über das Rechnen und die Näherungs¬
rechnungen
§ 1. Allgemeine Bemerkungen über das Bechnen in der Schule 317
§ 2. Das Kopfrechnen 319
§ 3. Das schriftliche Rechnen 321
§ 4. Hilfsmittel für das Rechnen 325
§ 5. Näherungswerte 336
§ 6. Verschiedene Methoden zur Abschätzung der Genauigkeit von Näherungs¬
werten 339
§ 7. Die Auswertung von Meßresultaten 342
Kapitel II. Fehlerrechnung
§ 8. Berechnungen mit strenger Fehlerrechnung nach der Methode der Wert¬
schranken 346
§ 9. Berechnungen mit strenger Fehlerrechnung nach der Methode der Fehler¬
schranken 350
§ 10. Höchstfehler der Resultate der Grundrechenarten an Näherungswerten.
Regeln der Ziffernzählung 356
§ 11. Der mittlere quadratische Fehler der Resultate der Grundrechenarten an
Näherungszahlen. Das Prinzip von A. N. Kbylow 362
§ 12. Verteilung der Fehler in den Rechenresultaten 367
§ 13. Praktische Anwendungen der Regeln über die Ziffernzählung. Aufstellung
weiterer Regeln 369
Kapitel III. Verschiedene Fragen
§ 14. Näherungsformeln. Abgekürzte Verfahren für die Grundrechenarten . . . 375
§ 15. Mathematische Tafeln 380
§ 16. Graphische Berechnungen 382
§ 17. Der logarithmische Rechenschieber 384
§ 18. Über den Rechenunterricht in den verschiedenen Schuljahren 389
Literatur 394
Namenverzeichnis 396
Sachverzeichnis 397
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