Verfügbarkeit: Angewandte Algebra

Angewandte Algebra: 13 Tabellen

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Birkhoff, Garrett 1911-1996 (VerfasserIn), Bartee, Thomas C. (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	München [u.a.] Oldenbourg 1973
Schlagworte:	Automatentheorie Algebra Angewandte Mathematik Anwendung
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adam_text	INHALT Vorwort 9 I. Mengen und Funktionen 13 1.1 Mengen und Teilmengen 13 1.2 Boolesche Algebra 15 1.3 Funktionen 20 1.4 Inverse Funktionen 24 1.5 Abbildungen von S in S 26 1.6 Summen, Produkte und Potenzen 29 1.7 Peanosche Axiome 33 1.8 VollstÃƒÂ¤ndige Induktion 35 ? 1.9 SchubfÃƒÂ¤cherprinzip, Divisionsalgorithmus 40 II. Zweistellige Relationen und Graphen 45 2.1 Einleitung 45 2.2 Relationsmatrizen 46 2.3 Relationenalgebra 48 2.4 Ordnungsrelationen 51 2.5 Ãƒâ€žquivalenzrelationen und Klasseneinteilungen 57 2.6 Restklassen, Morphismen 60 2.7 Einstellige zyklische Algebren 63 2.8 Gerichtete Graphen 67 2.9 Graphen 70 ? 2.10 Nochmals: Gerichtete Graphen 72 III. Endliche Maschinen 79 3.1 Einleitung 79 3.2 BinÃƒÂ¤re Bauelemente und ZustÃƒÂ¤nde 81 3.3 Endliche Maschinen 82 3.4 Nachbarschaft und Ãƒâ€žquivalenz 86 3.5 Ãƒâ€žquivalente ZustÃƒÂ¤nde ' . 90 3.6 Ein Minimierungsverfahren 93 ? 3.7 Turing Maschinen . 98 6 Inhalt 3.8 UnvollstÃƒÂ¤ndig spezifizierte Maschinen 102 3.9 Relationen zwischen ZustÃƒÂ¤nden Ein Minimierungsverfah'ren . 104 IV. Programmierungssprachen 113 4.1 Einleitung 113 4.2 Arithmetische AusdrÃƒÂ¼cke 117 4.3 Namen und Wertzuweisungen 119 4.4 Felder 122 4.5 Laufanweisung 125 4.6 Die Blockstruktur von ALGOL 128 4.7 Die ALGOL Grammatik 130 4.8 Berechnung arithmetischer AusdrÃƒÂ¼cke 135 4.9 Compilierung arithmetischer AusdrÃƒÂ¼cke 138 V. Boolesche Algebra 141 5.1 Einleitung 141 5.2 Ordnungsrelationen 145 5.3 Boolesche Polynome 148 5.4 Blockdiagramme fÃƒÂ¼r Schaltkreise 153 5.5 ZusammenhÃƒÂ¤nge mit der Logik 156 5.6 Logische Operationen in ALGOL 158 5.7 Boolesche Anwendungen 161 5.8 Boolesche Unteralgebren 165 5.9 Disjunktive Normalform 167 5.10 Direkte Produkte, Morphismen 170 VI. Optimierung und Computerentwurf 173 6.1 EinfÃƒÂ¼hrung 173 6.2 Optimierung 173 6.3 Computerverfahren der Optimierung 177 6.4 Logischer Entwurf 183 6.5 NAND und NOR Gatter 187 6.6 Das Minimierungsproblem 190 6.7 Verfahren zur Bildung der Primirnplikanten 193 6.8 Verschmelzung von Produkttermen 199 6.9 Flip Flops 201 6.10 Entwurf von Schaltwerken 203 VII. Halbgruppen und Gruppen 207 7.1 Zweistellige Algebren 207 7.2 Zyklische Monoide, Untermonoide 209 7.3 Gruppen 212 7.4 Morphismen, direkte Produkte 216 7.5 Beispiele von Gruppen; Axiome 219 7.6 Untergruppen 223 Inhalt 7 7.7 Abelsche Gruppen 226 7.8 Darstellung von Gruppen auf Mengen 229 7.9 Permutationen 231 7.10 Satz von Lagrange 233 7.11 Normalteiler 236 VIII. BinÃƒÂ¤re Gruppencodes 240 8.1 EinfÃƒÂ¼hrung 240 8.2 Codierung und Decodierung 243 8.3 Blockcodes 246 8.4 Codierung durch Matrizen 250 8.5 Gruppencodes 252 8.6 DecodierungstÃƒÂ¤bellen 254 8.7 Hamming Codes 259 IX. VerbÃƒÂ¤nde 264 9.1 VerbÃƒÂ¤nde und geordnete Mengen 264 9.2 VerbÃƒÂ¤nde als geordnete Mengen 266 9.3 VerbÃƒÂ¤nde und HalbverbÃƒÂ¤nde 269 9.4 UnterverbÃƒÂ¤nde, Direkte Produkte 272 9.5 Distributive VerbÃƒÂ¤nde 275 9.6 Modulare und geometrische VerbÃƒÂ¤nde 277 Ã¢â‚¬Â¢ 9.7 Boolesche VerbÃƒÂ¤nde 281 + 9.8 Morphismen und Ideale 282 Ã¢â‚¬Â¢ 9.9 Endliche Boolesche Algebren 284 X. Ringe und Ideale 288 10.1 Einleitung 288 10.2 IntegritÃƒÂ¤tsbereiche und KÃƒÂ¶rper 291 10.3 QuotientenkÃƒÂ¶rper 294 10.4 Unterringe 297 10.5 Ringmorphismen 300 10.6 Direkte Summen 302 10.7 Ideale und Quotientenringe 305 10.8 Teilbarkeit 308 10.9 Euklidische Ringe 310 Ã¢â‚¬Â¢ 10.10 Satz ÃƒÂ¼ber eindeutige Faktorzerlegung 314 10.11 Prim und Maximalideale 316 Ã¢â‚¬Â¢ 10.12 GauÃƒÅ¸scher Algorithmus 317 XI. Polynomringe und zyklische Codes 322 11.1 DerRing/?[x] 322 11.2 Polynomringe ÃƒÂ¼ber KÃƒÂ¶rpern 325 11.3 Zyklische Codes 328 8 Inhalt ^_ 11.4 GÃƒÂ¼nstige Eigenschaften von zyklischen Codes 330 11.5 Schieberegister 333 11.6 Eindeutige Faktorzerlegung von Polynomen 335 11.7 Komplexe Einheitswurzeln 337 Ã¢â‚¬Â¢ 11.8 Polynomfunktionen 340 Ã¢â‚¬Â¢ 11.9 Formale Ableitungen 342 XII. Endliche KÃƒÂ¶rper 345 12.1 Erweiterung von KÃƒÂ¶rpern 345 12.2 Einfache Erweiterungen 348 Ã¢â‚¬Â¢ 12.3 Berechnungen inR[x]l(m(x)) 349 12.4 Existenzsatz 352 12.5 Endliche KÃƒÂ¶rper 354 12.6 Berechnungen in GF(2") 357 12.7 Bose Chaudhuri Hocquenghem Codes 357 12.8 Eigenschaften fÃƒÂ¼r minimalen Abstand 360 ? 12.9 WurzelkÃƒÂ¶rper von Polynomen 364 12.10 Isomorphismen von WurzelkÃƒÂ¶rpern 367 XIII. Rekursive Folgen 371 13.1 Radar und Nachrichtensysteme 371 13.2 Differenzencodes 372 13.3 Differenzengleichungen 375 13.4 Formale Potenzreihen 378 13.5 Anwendung auf Differenzencodes 382 13.6 Rekursive Folgen 384 13.7 Perioden von Folgen bei relativ primen Polynomen 387 13.8 Folgen mit maximaler Periode 388 * 13.9 Die Autokorrelations Funktion 390 ? 13.10 Autokorrelations Satz 393 ? 13.11 Erweiterte formale Potenzreihen 395 XIV. Berechenbarkeit 399 14.1 Arithmetik fÃƒÂ¼r Kardinalzahlen 399 14.2 AbzÃƒÂ¤hlbare Unendlichkeit 401 14.3 Die MÃƒÂ¤chtigkeit des Kontinuums 403 14.4 Turing Berechenbarkeit 407 14.5 Turing Berechenbarkeit und praktische Berechenbarkeit . . . 408 14.6 Mathematische Linguistik 409 14.7 RegulÃƒÂ¤re Grammatiken 412 14.8 Syntax und Kellerautomaten 416 ? 14.9 Rekursive Funktionen 419 ? 14.10 Unberechenbarkeit, Wortproblem 421 Sachwortregister 425
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