Konstruktive Funktionentheorie:
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Berlin
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1955
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| adam_text | KONSTRUKTIVE FUNKTIONENTHEORIE VON I. P. NATANSON DEUTSCHE UEBERSETZUNG
VON K. BOEGEL 1955 AKADEMIE-VERLAG * BERLIN I * * INHALTSVERZEICHNIS
SEITE EINLEITUNG XII ERSTER TEIL DIE GLEICHMAESSIGE APPROXIMATION KAPITEL
I. DIE SAETZE VON WEIERSTRASS § 1. DER ERSTE SATZ VON WEIERSTRASS 3 § 2.
DER ZWEITE SATZ VON WEIERSTRASS 8 § 3. DER ZUSAMMENHANG BEIDER SAETZE VON
WEIERSTRASS UNTEREINANDER . . 15 KAPITEL II. DIE ALGEBRAISCHEN POLYNOME
BESTER APPROXIMATION § 1. GRUNDBEGRIFFE 19 §2. DIE SAETZE VON P. L.
TSCHEBYSCHEFF 25 § 3. BEISPIELE. DIE TSCHEBYSCHEFFSCHEN POLYNOME 32 § 4.
WEITERE EIGENSCHAFTEN DER TSCHEBYSCHEFFSCHEN POLYNOME 39 KAPITEL III.
TRIGONOMETRISCHE POLYNOME BESTER APPROXIMATION § 1. DIE WURZELN EINES
TRIGONOMETRISCHEN POLYNOMS 53 § 2. DIE BILDPUNKTMETHODE 55 §3. DAS
TRIGONOMETRISCHE POLYNOM BESTER APPROXIMATION * . 59 § 4. SAETZE VON P.
L. TSCHEBYSCHEFF 60 §5. BEISPIELE 67 KAPITEL IV. DER ZUSAMMENHANG
ZWISCHEN STRUKTUREIGENSCHAFTEN VON PUNKTIONEN UND DEM GRAD IHRER
APPROXIMATION DURCH TRIGONOMETRISCHE POLYNOME § 1. FRAGESTELLUNG.
STETIGKEITSMODUL; EINE LIPSCHITZ-BEDINGUNG 69 § 2. HILFSSAETZE 73 § 3.
DIE SAETZE VON D. JACKSON 78 KAPITEL V. CHARAKTERISIERUNG DER
STRUKTURELLEN EIGENSCHAFTEN EINER FUNKTION DURCH DAS VERHALTEN IHRER
BESTEN APPROXI- MATIONEN DURCH TRIGONOMETRISCHE POLYNOME § 1. DIE
UNGLEICHUNG VON S. N. BERNSTEIN 83 § 2. EINIGES AUS DER REIHENTHEORIE 85
§ 3. SAETZE VON S.N.BERNSTEIN 89 § 4. SAETZE VON A. ZYGMUND 96 § 5. DIE
EXISTENZ VON FUNKTIONEN MIT VORGEGEBENER BESTER APPROXIMATION 99 § 6.
DIE DICHTE DER KLASSE H N IN DER KLASSE LIP M A 105 KAPITEL VI. DER
ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DEN STRUKTUREIGEN- SCHAFTEN VON FUNKTIONEN UND
IHRER APPROXIMATION DURCH ALGEBRAISCHE POLYNOME § 1. HILFSSAETZE 108 § 2.
DER EINFLUSS DER STRUKTURELLEN EIGENSCHAFTEN EINER FUNKTION AUF IHRE
APPROXIMATION 112 § 3. UMKEHRSAETZE 115 § 4. DIE ZWEITE BERNSTEINSCHE
UNGLEICHUNG 118 § 5. EXISTENZ EINER FUNKTION MIT VORGEGEBENEN
APPROXIMATIONEN 121 § 6. DIE MARKOFFSCHE UNGLEICHUNG 122
INHALTSVERZEICHNIS IX KAPITEL VII. DIE FOURIER-REIHEN ALS
APPROXIMATIONSMITTEL SEITE § 1. DIE FOURIER-REIHE 126 § 2. ABSCHAETZUNG
DER ABWEICHUNG DER PARTIALSUMMEN EINER FOURIER-REIHE 133 § 3. BEISPIEL
EINER STETIGEN, NICHT IN EINE FOURIER-REIHE ENTWICKELBAREN FUNKTION 136
KAPITEL VIII. DIE SUMMEN VON FETER UND DE LA VALLEE-POUSSIN § 1. DIE
FEJER-SUMMEN 140 § 2. EINIGE ABSCHAETZUNGEN DER FEJER-SUMMEN 143 § 3. DIE
SUMMEN DE LA VALLEE-POUSSINS 149 KAPITEL IX. DIE BESTE APPROXIMATION AN
ANALYTISCHE FUNKTIONEN § 1. DER BEGRIFF DER ANALYTISCHEN FUNKTION 153 §
2. SAETZE VON S. N. BERNSTEIN UEBER DIE BESTE APPROXIMATION AN PERIO-
DISCHE ANALYTISCHE FUNKTIONEN , 158 § 3. DIE BESTE APPROXIMATION AN
FUNKTIONEN, DIE IN EINEM SEGMENT ANA- LYTISCH SIND 162 KAPITEL X.
EIGENSCHAFTEN EINIGER ANALYTISCHEN HILFSMITTEL FUER DIE APPROXIMATION §
1. DIE ENTWICKLUNG NACH TSCHEBYSCHEFF-POLYNOMEN 173 § 2. EINIGE
EIGENSCHAFTEN DER BERNSTEIN-POLYNOME 174 § 3. EINIGE EIGENSCHAFTEN DES
INTEGRALES VON DE LA VALLEE-POUSSIN . . . 183 § 4. DIE
BERNSTEIN-ROGOSINSKI-SUMMEN 192 § 5. KONVERGENZFAKTOREN 194 ZWEITER TEIL
DIE APPROXIMATION IM MITTEL KAPITEL I. DER RAUM L V ( X J § 1. DIE
PROBLEMSTELLUNG 203 § 2. DIE BELEGUNGSFUNKTION. DER RAUM LP ( X ) 205 §
3. DIE KONVERGENZ IM MITTEL 207 § 4. LNL V (X) DICHTE FUNKTIONENKLASSEN
210 KAPITEL II. ORTHOGONALSYSTEME § 1. ORTHOGONALITAET. BEISPIELE 214 §
2. DIE FOURIER-KOEFFIZIENTEN 218 § 3. VOLLSTAENDIGKEIT UND
ABGESCHLOSSENHEIT 223 KAPITEL III. LINEAR UNABHAENGIGE FUNKTIONENSYSTEME
§ 1. LINEARE UNABHAENGIGKEIT. DIE GRAMSCHE DETERMINANTE. DER SATZ VON
SCHMIDT 226 § 2. APPROXIMATION DURCH LINEAR UNABHAENGIGE FUNKTIONEN 230
§3. DIE SAETZE VON MUENTZ . . 233 KAPITEL IV. ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN
ORTHOGONALER POLYNOME § 1. DIE GRUNDLAGEN 238 § 2. DIE WURZELN
ORTHOGONALER POLYNOME. EINE REKURSIONSFORMEL 243 § 3. ZUSAMMENHANG MIT
DER THEORIE DER KETTENBRUECHE 251 § 4. DIE FORMEL VON
CHRISTOFFEL-DARBOUX. KONVERGENZ DER ORTHOGONALEN ENTWICKLUNGEN 259 § 5.
UMWANDLUNG DER BELEGUNGSFUNKTION 266 X L INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL V.
DIE LEGENDRE-POLYNOME SEITE § 1. DIE FORMEL VON RODRIGUES 273 § 2. DIE
ERZEUGENDE FUNKTION 278 § 3. DAS LAPLACE-INTEGRAL 281 § 4. ENTWICKLUNGEN
NACH LEGENDRE-POLYNOMEN 284 KAPITEL VI. DIE JACOBI-POLYNOME § 1.
VERALLGEMEINERUNG DER RODRIGUESSCHEN FORMEL 291 § 2. DIE
REKURSIONSFORMEL, DIE ERZEUGENDE FUNKTION, DIE DIFFERENTIAL- GLEICHUNG
296 § 3. ABSCHAETZUNGEN DER JACOBI-POLYNOME. DAS ENTWICKLUNGSPROBLEM . .
. 298 § 4. DIE TSCHEBYSCHEFF-POLYNOME ZWEITER ART 302 § 5. DIE
JACOBI-POLYNOME FUER A = * , SS = ** 309 KAPITEL VII. DAS MOMENTENPROBLEM
FUER ENDLICHE INTERVALLE § 1. DIE FRAGESTELLUNG 313 § 2. DIE SAETZE VON F.
HAUSDORFF 317 § 3. LINEARE FUNKTIONALE IN C UN D 2 322 § 4.
POSITIV-DEFINITE FOLGEN 327 KAPITEL VIII. UNENDLICH GROSSE INTERVALLE §
1. EINLEITENDES 331 § 2. DIE LAGUERRE-POLYNOME 334 § 3. DIE
VERALLGEMEINERTEN LAGUERRE-POLYNOME 337 § 4. DIE HERMITESCHEN POLYNOME
339 § 5. DAS MOMENTENPROBLEM FUER UNENDLICH GROSSE ABSCHNITTE 342 § 6. DER
SATZ VON FAVARD 349 DRITTER TEIL INTERPOLATION UND NAEHERUNGSQUADRATUREN
KAPITEL I. DIE VERSCHIEDENEN INTERPOLATIONSARTEN § 1. DIE FRAGESTELLUNG
. . 355 § 2. DIE FORMEL VON LAGRANGE 356 § 3. EINE UMFORMUNG DER
LAGRANGE-FORMEL * DIE NEWTON-FORMEL . . . 359 § 4. INTERPOLATION MIT
MEHRFACHEN KNOTEN 362 § 5. TRIGONOMETRISCHE INTERPOLATION 365 KAPITEL
II. SAETZE NEGATIVEN CHARAKTERS § 1. SAETZE VON S. N. BERNSTEIN UND G.
FABER 369 § 2. DAS BERNSTEINSCHE BEISPIEL 375 § 3. EIN BEISPIEL VON
MARCINKIEWICZ 379 KAPITEL III. DIE KONVERGENZ VON
INTERPOLATIONSPROZESSEN § 1. DIE ROLLE DER FUNKTION X N (X) 389 § 2. DIE
SAETZE VON GRUENWALD-TURAEN 392 § 3. DIE KONVERGENZ IM MITTEL 396 § 4. DER
FEJERSCHE INTERPOLATIONSPROZESS 397 § 5. VERALLGEMEINERUNG DES
VORSTEHENDEN ERGEBNISSES 399 § 6. NORMALMATRIZEN 401 INHALTSVERZEICHNIS
XI KAPITEL IV. EINIGE MIT DER INTERPOLATION ZUSAMMENHAENGENDE SEITE
KONVERGENZPROZESSE § 1. DAS ERSTE BERNSTEINSCHE VERFAHREN 406 § 2. DAS
ZWEITE BERNSTEINSCHE VERFAHREN 410 § 3. EIN SATZ VON S. M. LOSINSKI UND
DAS VERFAHREN VON S. J. RAPPOPORT . 413 § 4. DAS DRITTE BERNSTEINSCHE
VERFAHREN 416 § 5. EINIGE ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN DER SUMMATIONSFORMELN
422 KAPITEL V. NAEHERUNGSQUADRATUREN § 1. DIE FRAGESTELLUNG 428 § 2. DAS
RESTGLIED DER QUADRATURFORMEL 431 § 3. QUADRATUREN VOM GAUSSSCHEN TYPUS
436 § 4. SPEZIELLE QUADRATUREN VOM GAUSS-TYPUS 441 KAPITEL VI.
ERGAENZUNGEN ZUR THEORIE DER NAEHERUNGSQUADRATUREN § 1. DAS ALLGEMEINE
QUADRATURVERFAHREN UND SEINE KONVERGENZ 450 § 2. QUADRATUREN MIT
POSITIVEN KOEFFIZIENTEN 457 § 3. EIN SATZ VON R. O. KUSMIN ; . . . 460 §
4. DAS TSCHEBYSCHEFFSCHE PROBLEM; EIN SATZ VON BERNSTEIN 466 §5. DER
SATZ VON POSSE 479 ANHANG 1. DIE STIRLINGSCHE FORMEL 484 ANHANG 2. UEBER
DIE SAETZE VON MUENTZ 488 ANHANG 3. DIE SAETZE VON S. M. LOSINSKI * F. I.
CHARSCHILADSE UND W. F. NIKOLAJEFF 492 VERZEICHNIS DER ZITIERTEN
LITERATUR 497 VERZEICHNIS NEUERER ARBEITEN 506 SACHVERZEICHNIS - 513
ZEICHENINDEX 515
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