Projektive Geometrie:
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Basel [u.a.]
Birkhäuser
1954
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
/. Einleitung ^
1. Gegenstand 11
2. Geschichtlicher Abriß 14
3. Schrifttum 18
4. Vorschau 20
//. Homogene Zeiger, Kollineation, Korrelation
5. Homogene kartesische Zeiger 21
6. Allgemeine projektive Zeiger 23
7. Matrizen 26
8. Determinanten 28
9. Lineare Gleichungen 32
10. Kollineation, Korrelation 34
III. Doppelverhältnis, Staudts Hauptsatz
11. Erklärung des Doppelverhältnisses 38
12. Abhängigkeit von der Reihenfolge 40
13. Harmonische Punktepaare 41
14. Eigenschaften des Doppel Verhältnisses 42
15. Bestimmung einer Kollineation durch fünf Punktepaare 43
16. Vollständiges Viereck 44
17. Staudts Hauptsatz 45
18. Zusammenhang der projektiven Ebene 47
IV. Kegelschnitte
19. Geschichtliches 49
20. Linien zweiter Ordnung und Klasse 49
21. Polarität 50
22. Zerfallende (£2 53
23. Involutorische Kollineationen eines Kegelschnitts 54
24. Inneres und Äußeres 55
25. Steiners Erzeugung 56
26. Staudts Erzeugung 58
27. Dreiecksfigur von Desargues 59
28. Polarität der Figur von Desargues 60
29. Ergänzende Bemerkungen zur Figur von Desargues 62
30. Sechseck von Pappos 63
31. Anmerkungen zum Sechseck von Pappos 65
32. Zwei Beweise für Pascals Satz 66
8 Inhaltsverzeichnis
Seite
33. Noch zwei Beweise für Pascals Satz 67
34. Geradlinige Quadriken 69
35. Dandelins Sechseck 69
36. Kegelschnitte als rationale Linien 71
37. Satz von P. Serret über Kegelschnitte 73
38. Involutionen auf einer Geraden 74
39. Hesses Übertragungsprinzip . 75
40. Viereckssatz von Pappos 76
41. Projektive Metrik auf einer Geraden 78
42. Cayleys projektive Metrik 80
43. Grenzübergang zur euklidischen Metrik 83
44. Inpolar und umpolar 84
45. Hinweis auf Elementarteiler 86
46. Der Kegelschnitt von Staudt 90
47. Die Kegelschnitte nach Dandelin 91
48. Poncelets projektive Deutung der Brennpunkte 93
49. Elementare Einteilung der Kegelschnitte 95
50. Konfokale Kegelschnitte 96
V. Liniengeometrie
51. Linienzeiger aus Punktzeigern 100
52. Linienzeiger aus Ebenenzeigern 101
53. Eine Bemerkung Staudts 103
54. Nullsystem von Möbius 104
55. Gewinde 105
56. Erzeugung eines Gewindes 107
57. Vertauschbare Nullsystemc 110
58. Gewindebüschel 111
59. Grassmanns Doppelverhältnis 112
60. Abbildung der Gewinde des $iii auf die Punkte des 5J5v 113
61. Gewindebündel 115
VI. Quadriken
62. gj und g2 117
63. Projektive Erzeugung der Quadriken 119
64. Pol und Polarebene 120
65. Einteilung der g2 121
66. Abbildung einer Quadrik auf die Ebene 123
67. Ein räumliches Gegenstück zur Dreiecksfigur von Desargues . . . 124
68. Umpolar und inpolar 126
69. g,-Büschel und ^-Scharen 129
70. Unebene 63 131
71. Kollineationen einer Quadrik 135
VII. Nichteuklidische Geometrie
72. Eine Geradenabbildung 138
73. Elliptische Geometrie 140
74. Riemanns Zahlenkugel 142
75. Die Quaternionen von Euler und Hamiltok 144
y
Inhaltsverzeichnis
Seite
145
76. Eulers Drehzeiger
77. Die Geradenabbildung von Hjelmslev 147
78. Drehungen des regelmäßigen Vierflachs 150
79. Kreisverwandtschaften von Möbius 155
80. Hyperbolische Geometrie 158
81. Der absolute Kegelschnitt 160
82. Konfokale 162
VIII. Vierflachpaare von Möbius
83. Erklärung der Möbius-Paare 165
84. Abhängigkeit der Lagebeziehungen, erster Beweis 166
85. Zweiter Beweis 168
86. Dritter Nachweis 168
87. Vierter Nachweis 169
88. Dreifache Reguluslage eines Möbius-Paares 171
89. Fünfter Nachweis 172
90. Spiegelbildlichkeit eines Möbius-Paars an einem Geradenpaar . . . . 173
91. Projektive Gruppe eines Möbius-Paars 174
92. Figur und Gruppe von E. Kummer 177
93. Figur von F. Klein 180
94. Beziehungen zur elliptischen Geometrie 181
IX. Waben und Gruppen
.... 185
95. Regelmäßige Waben 186
96. Gruppen 187
97. Kollineationen von W(G) 188
98. Reidemeisterfigur in W(G) 189
99. Waben und Schiebungen 190
100. Abelsche Gruppen 190
101. Beispiele 192
102. Wabengeometrie und projektive Geometrie
193
Namen- und Sachweiser
INHALTSVERZEICHNIS
/. Einleitung ^
1. Gegenstand 11
2. Geschichtlicher Abriß 14
3. Schrifttum 18
4. Vorschau 20
//. Homogene Zeiger, Kollineation, Korrelation
5. Homogene kartesische Zeiger 21
6. Allgemeine projektive Zeiger 23
7. Matrizen 26
8. Determinanten 28
9. Lineare Gleichungen 32
10. Kollineation, Korrelation 34
III. Doppelverhältnis, Staudts Hauptsatz
11. Erklärung des Doppelverhältnisses 38
12. Abhängigkeit von der Reihenfolge 40
13. Harmonische Punktepaare 41
14. Eigenschaften des Doppel Verhältnisses 42
15. Bestimmung einer Kollineation durch fünf Punktepaare 43
16. Vollständiges Viereck 44
17. Staudts Hauptsatz 45
18. Zusammenhang der projektiven Ebene 47
IV. Kegelschnitte
19. Geschichtliches 49
20. Linien zweiter Ordnung und Klasse 49
21. Polarität 50
22. Zerfallende (£2 53
23. Involutorische Kollineationen eines Kegelschnitts 54
24. Inneres und Äußeres 55
25. Steiners Erzeugung 56
26. Staudts Erzeugung 58
27. Dreiecksfigur von Desargues 59
28. Polarität der Figur von Desargues 60
29. Ergänzende Bemerkungen zur Figur von Desargues 62
30. Sechseck von Pappos 63
31. Anmerkungen zum Sechseck von Pappos 65
32. Zwei Beweise für Pascals Satz 66
8 Inhaltsverzeichnis
Seite
33. Noch zwei Beweise für Pascals Satz 67
34. Geradlinige Quadriken 69
35. Dandelins Sechseck 69
36. Kegelschnitte als rationale Linien 71
37. Satz von P. Serret über Kegelschnitte 73
38. Involutionen auf einer Geraden 74
39. Hesses Übertragungsprinzip . 75
40. Viereckssatz von Pappos 76
41. Projektive Metrik auf einer Geraden 78
42. Cayleys projektive Metrik 80
43. Grenzübergang zur euklidischen Metrik 83
44. Inpolar und umpolar 84
45. Hinweis auf Elementarteiler 86
46. Der Kegelschnitt von Staudt 90
47. Die Kegelschnitte nach Dandelin 91
48. Poncelets projektive Deutung der Brennpunkte 93
49. Elementare Einteilung der Kegelschnitte 95
50. Konfokale Kegelschnitte 96
V. Liniengeometrie
51. Linienzeiger aus Punktzeigern 100
52. Linienzeiger aus Ebenenzeigern 101
53. Eine Bemerkung Staudts 103
54. Nullsystem von Möbius 104
55. Gewinde 105
56. Erzeugung eines Gewindes 107
57. Vertauschbare Nullsystemc 110
58. Gewindebüschel 111
59. Grassmanns Doppelverhältnis 112
60. Abbildung der Gewinde des $iii auf die Punkte des 5J5v 113
61. Gewindebündel 115
VI. Quadriken
62. gj und g2 117
63. Projektive Erzeugung der Quadriken 119
64. Pol und Polarebene 120
65. Einteilung der g2 121
66. Abbildung einer Quadrik auf die Ebene 123
67. Ein räumliches Gegenstück zur Dreiecksfigur von Desargues . . . 124
68. Umpolar und inpolar 126
69. g, Büschel und ^ Scharen 129
70. Unebene 63 131
71. Kollineationen einer Quadrik 135
VII. Nichteuklidische Geometrie
72. Eine Geradenabbildung 138
73. Elliptische Geometrie 140
74. Riemanns Zahlenkugel 142
75. Die Quaternionen von Euler und Hamiltok 144
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Inhaltsverzeichnis
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76. Eulers Drehzeiger
77. Die Geradenabbildung von Hjelmslev 147
78. Drehungen des regelmäßigen Vierflachs 150
79. Kreisverwandtschaften von Möbius 155
80. Hyperbolische Geometrie 158
81. Der absolute Kegelschnitt 160
82. Konfokale 162
VIII. Vierflachpaare von Möbius
83. Erklärung der Möbius Paare 165
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90. Spiegelbildlichkeit eines Möbius Paars an einem Geradenpaar . . . . 173
91. Projektive Gruppe eines Möbius Paars 174
92. Figur und Gruppe von E. Kummer 177
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94. Beziehungen zur elliptischen Geometrie 181
IX. Waben und Gruppen
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